7.2. Безпосередні умовиводи із категоричних суджень: перетворення, обернення, протиставлення предиката

Безпосередніми називаються умовиводи, висновок у яких робиться з одного засновку (категоричного судження).

Опосередкованими називаються умовиводи, що містять у своєму складі два або більше засновки.

Серед безпосередніх умовиводів традиційна логіка за способом утворення висновку розрізняє перетворення, обернення та протиставлення предиката.

Перетворення – вид безпосереднього умовиводу, в результаті якого відбувається зміна якості засновку без зміни кількості.

А Усі S є Р І Деякі S є Р

Е Жодне S не є не-Р О Деякі S не є не-Р

Е Жодне S не є Р О Деякі S не є Р

А Усі S є не-Р І Деякі S є не-Р

Наприклад:

1. Усі європейські країни прагнуть до співпраці. – Жодна європейська країна не є такою, що не прагне до співпраці.

2. Жодна комаха не є ссавцем. – Усі комахи є не ссавцями.

3. Деякі спортсмени є майстрами спорту міжнародного класу. – Деякі спортсмени не є не майстрами спорту міжнародного класу.

4. Деякі країни не є унітарними. – Деякі країни є не унітарними.

Обернення – вид безпосереднього умовиводу, в результаті якого суб’єкт вихідного судження стає предикатом висновку, а предикат вихідного судження – суб’єктом висновку.

А Усі S є Р І Деякі S є Р

І Деякі Р є S О Деякі Р є S

Е Жодне S не є Р

Е Жодне Р не є S

Наприклад:

1. Усі громадяни України мають право на охорону здоров’я. – Деякі, хто має право на охорону здоров’я, є громадянами України.

2. Жоден плазун не є птахом. – Жоден птах не є плазуном.

3. Деякі студенти є відмінниками. – Деякі відмінники є студентами.

Увага! Частковозаперечні судження О не підлягають оберненню. Причина полягає в тому, що у судженні О не завжди можливо однозначно визначити відношення між S та Р. Із судження «S не є Р» логічно не випливає обернене судження «Р не є S», тому що якщо «S не є Р» істинне, то «Р не є S» може бути хибним. Наприклад:

Деякі люди не є економістами (істинне)

Деякі економісти не є людьми (хибне).

Протиставлення предиката – вид безпосереднього умовиводу, в результаті якого суб’єктом висновку стає поняття, котре суперечить предикату засновку, а предикатом висновку стає суб’єкт засновку. Тобто у протиставленні предиката послідовно здійснюються перетворення та обернення.

Щоб здійснити протиставлення предиката потрібно:

а) Р замінити на не-Р;

б) S та не-Р поміняти місцями;

в) зв’язку замінити на протилежну.

А Усі S є Р О Деякі S не є Р

Е Жодне не-Р не є S І Деякі не-Р є S

Е Жодне S не є Р

І Деякі не-Р є S

Наприклад:

1. Усі суб’єкти підприємницької діяльності сплачують податки. – Жоден з тих, хто не сплачує податки, не є суб’єктом підприємницької діяльності.

2. Жоден кредит не є безпроцентною позикою. – Деякі не-безпроцентні позики є кредитами.

3. Деякі керівники підприємств не є лідерами. – Деякі не-лідери є керівниками підприємств.

Увага! Частковостверджувальні судження І не протиставляються предикату. Пояснюється це тим, що після перетворення частковостверджувальне судження стає частково заперечним, а воно, як нам уже відомо, не підлягає оберненню.

7.3. Категоричний силогізм, його склад, фігури та правила

Традиційно найпоширенішим видом дедуктивних умовиводів вважається простий категоричний силогізм. Слово «силогізм» грецького походження і у перекладі означає «збірка логосів», збірка суджень.

Категоричним силогізмом називається такий дедуктивний умовивід, у якому обидва засновки і висновок є категоричними судженнями. Наприклад:

Будь-який аудитор повинен зберігати таємниці своїх клієнтів.

Іваненко є аудитором.

Отже, Іваненко повинен зберігати таємниці своїх клієнтів.

Категоричний силогізм складається із трьох суджень: двох засновків і висновку, які в свою чергу складаються з понять. Ці поняття називаються термінами силогізму. У категоричному силогізмі прийнято розрізняти три терміни: менший, більший та середній.

Термін, який займає місце суб’єкта у висновку, називається меншим терміном і позначається літерою S. У нашому прикладі менший термін – поняття «Іваненко».

Термін, що займає місце предиката у висновку, називається більшим терміном і позначається літерою Р. У нашому прикладі – поняття «повинен зберігати таємниці своїх клієнтів». Більший та менший термін називаються крайніми термінами.

Середнім терміном називається поняття, яке входить до складу обох засновків і відсутнє у висновку. Позначається середній термін літерою М. У наведеному прикладі середнім терміном є поняття «аудитор».

Структуру наведеного силогізму можна записати так:

М----P

S----M

S----P

Середній термін (М) виконує роль сполучної ланки між більшим та меншим термінами, завдяки йому стає можливим із двох суджень-засновків вивести третє судження (висновок), котре є новим знанням, а тому відношення S---P не наявне у засновках, воно установлюється лише у висновку. Висновок про наявність певного відношенні між S та Р стає можливим завдяки тому, що S має відношення до М, а М у свою чергу пов’язаний з Р, отже існує відношення і між S та Р.

Враховуючи все вищенаведене, створимо ще одну дефініцію:

Категоричний силогізм – вид дедуктивного умовиводу, в якому на підставі знань про те, що два крайні терміни пов’язані із середнім терміном, робиться висновок, що вони пов’язані між собою.

З наведеної схеми видно, що до кожного засновку категоричного силогізму входять по два терміни: середній та один крайній. Залежно від того, який із крайніх термінів (більший чи менший) входять до засновку, розрізняють більший та менший засновки.

Засновок, де наявний більший термін Р, називається більшим засновком, який зазвичай представляє собою загальне положення або правило. У нашому прикладі це судження «Будь-який аудитор повинен зберігати таємниці своїх клієнтів».

Засновок, де наявний менший термін S , називається меншим засновком і представляє собою судження про конкретний предмет. У нашому прикладі «Іваненко є аудитором».

Основою категоричного силогізму вважається аксіома силогізму, тобто положення, яке приймається без доведення внаслідок його очевидності і обґрунтовує правомірність висновку із засновків категоричного силогізму. Вона має два формулювання залежно від обсягу або змісту висновку категоричного силогізму:

1. Усе, що стверджується (або заперечується) про увесь клас предметів, можемо стверджувати (або заперечувати) про кожен предмет даного класу.

2. Ознака ознаки речі є ознакою самої речі; те, що суперечить ознаці речі, суперечить самій речі.

Загальні правила категоричного силогізму.

Якщо читач уважно вивчив попередній матеріал, то він помітив, що у деяких випадках із істинних засновків можна отримати істинний висновок, а у деяких – хибний. Для того, щоб із істинних засновків можна було б робити правильний висновок, необхідно враховувати декілька загальних правил силогізму, які сформулював ще Арістотель. Їх прийнято поділяти на правила термінів та правила засновків.

Розглянемо правила термінів.

1. У кожному силогізмі має бути тільки три терміни – не більше й не менше.

Це правило випливає із сутності категоричного силогізму як умовиводу, в котрому відношення між двома крайніми термінами S та Р установлюються на підставі їх зв’язку із третім – середнім терміном М. Якщо ж середній термін відсутній, то зв’язок між крайніми термінами встановити неможливо.

1. Рух – спосіб існування матерії.

2. Ходіння на роботу – це рух.

Ходіння на роботу – спосіб існування матерії.

У більшому засновку поняття «рух» позначає філософську категорію, а у меншому – просте механічне переміщення, тобто присутні два поняття замість одного, результатом чого є відсутність середнього терміну.

2. Середній термін має бути розподіленим хоча б у одному із засновків.

Якщо середній термін розподілений, тобто взятий у повному обсязі, то установлюється єдине відношення між S та Р. У іншому випадку між S та Р може установлюватись не одне, а кілька відношень залежно від того, до якої частини обсягу відносяться крайні терміни.

1. Усі травоїдні тварини споживають овочі.

2. Усі вегетаріанці споживають овочі.

?

3. Крайній термін, не розподілений у засновку, не може бути розподіленим у висновку.

Це правило означає, що коли у поняттях терміна S і терміна Р засновків йдеться про частину предметів класу, то і у висновку S та Р мають охоплювати лише частину цієї множини.

1. Усі студенти навчаються у ВНЗ.

2. Усі студенти прагнуть стати професіоналами у своїй сфері.

Усі, хто прагне стати професіоналом у своїй сфері, навчаються у ВНЗ.

Менший термін у засновку не розподілений, а у висновку – розподілений.

Друга група правил має назву «правила засновків»:

1. Із двох заперечних засновків правильний висновок неможливий

1. Жоден економіст не вивчає молекулярну фізику.

2. Жоден юрист не вивчає молекулярну фізику.

?

2. Якщо один засновок заперечний, то й висновок має бути заперечним судженням.

Тобто, із ствердних засновків не можна зробити заперечного висновку і, навпаки, якщо один із засновків заперечний, то висновок не може бути ствердним. Наприклад:

1. Жоден кредитор (М) не погодиться скасувати борг своєму боржникові (Р).

2. Петренко (S) – кредитор (М).

Отже, Петренко (S) не погодиться скасувати борг своєму боржникові (Р).

3. Із двох часткових засновків не можна зробити ніякого висновку.

1. Деякі депутати – економісти.

2. Деякі депутати належать до опозиційних фракцій.

?

4. Якщо один із засновків частковий, то й висновок має бути частковим судженням.

Сутність правила полягає в тому, що при наявності одного часткового засновку середній термін відноситься лише до частини обсягу меншого терміну, а не до всього його обсягу. Тому з обсягом більшого терміну можна пов’язати лише ту частину меншого терміну, котру займає середній термін. Наприклад:

Деякі студенти (М) не є відмінниками (Р).

Кожен студент (М) складає іспити (S ).

Отже, деякі, хто складає іспити (S ), не є відмінниками (Р).

Поняття про фігури та модуси силогізму.

Категоричний силогізм має різні види, котрі мають назву фігури силогізму. Підставою для розрізнення фігур силогізму є місце, яке займає середній термін у більшому та меншому засновках (чи він виконує роль суб’єкта засновку, чи предиката засновку).

Фігурами силогізму називають форми силогізму, що відрізняються одна від одної розташуванням середнього терміну в засновках.

Існує чотири фігури силогізму, а оскільки засновки та висновок категоричного силогізму утворюються із простих категоричних суджень (А, І, Е, О), то кожна фігура також має свій набір модусів, тобто поєднань зазначених суджень. В усіх фігурах силогізму можливі 256 варіантів поєднання категоричних суджень, тобто 256 модусів, проте врахування як загальних правил силогізму, так і спеціальних правил фігур значно скорочує їхню кількість, тому для кожної фігури ми будемо наводити лише правильні модуси.

У першій фігурі середній термін займає місце суб’єкта у більшому засновку і предиката – в меншому засновку. Схема першої фігури:

М-------Р

S-------М

S--------P

Наприклад:

1.Усі метали – проводять електричний струм. (А)

2. Калій – метал. (А)

Калій – проводить електричний струм. (А), модус ААА

Перша фігура має шість правильних модусів: ААА, ЕАЕ, АІІ, ЕІО, ААІ, ЕАО.

У другій фігурі середній термін займає місце предиката в обох засновках. Схема другої фігури:

Р------М

S------М

S-------Р

Наприклад:

1. Усі свідомі громадяни вчасно сплачують податки. (А)

2. Петренко – не сплачує вчасно податки. (Е)

Отже, Петренко не є свідомим громадянином. (Е) Модус АЕЕ.

Друга фігура має також шість правильних модусів: ЕАЕ, АЕЕ, ЕІО, АОО, ЕАО, АЕО.

У третій фігурі середній термін посідає місце суб’єкта в обох засновках.

Схема третьої фігури:

М------Р

М------S

S-------Р

Наприклад:

1.Кожен успішний бізнесмен отримує великі прибутки. (А)

2. Деякі успішні бізнесмени мають економічну освіту. (І)

Отже, деякі люди з економічною освітою отримують великі прибутки. (І) Модус АІІ.

Третя фігура має також шість правильних модусів: ААІ, АІІ, ІАІ, ЕАО, ОАО, ЕІО.

У четвертій фігурі середній термін займає місце предиката у більшому засновку і суб’єкта в меншому засновку. Схема четвертої фігури:

Р-----М

М----S

S-----Р

Наприклад:

1.Усі хижі тварини – живі істоти. (А)

2.Жодна жива істота не прагне до самознищення. (Е)

Жодна хижа тварина не прагне до самознищення. (Е) Модус АЕЕ.

Четверта фігура має п’ять правильних модусів: ААІ, ІАІ, АЕЕ, ЕАО, ЕІО.

Спеціальні правила фігур силогізму.

Правила першої фігури:

1. Менший засновок повинен бути стверджувальним судженням.

2. Більший засновок повинен бути загальним судженням.

Правила другої фігури:

1. Один із засновків повинен бути заперечним судженням, тому що середній термін має бути розподіленим хоча б в одному із засновків.

2. Більший засновок повинен бути загальним судженням.

Правила третьої фігури:

1. Менший засновок повинен бути стверджувальним судженням.

2. Висновок повинен бути частковим судженням.

Правила четвертої фігури:

1. Якщо більший засновок є судженням стверджувальним, то менший засновок має бути судженням загальним.

2. Якщо один із засновків – заперечне судження, то більший засновок повинен бути загальним судженням.

3. Якщо менший засновок – стверджувальне судження, то висновок повинен бути частковим судженням.