5.6. Об’єднана класифікація простих суджень за якістю та кількістю

У логіці велике значення надається об’єднаній класифікації суджень за кількістю й якістю. Можливі чотири види таких суджень: загальностверджувальні, частковостверджувальні, загальнозаперечні і частковозаперечні.

Загальностверджувальними називаються судження за кількістю, тобто. за характером суб’єкта, загальні, а за якістю, тобто за характером зв’язки, стверджувальні. Наприклад: «Всі адвокати – юристи».

Частковостверджувальні судження – часткові за кількістю, стверджувальні за якістю. Наприклад: «Деякі свідки дають достовірні показання».

Загальнозаперечні судження – загальні за кількістю, заперечні за якістю. Приклад: «Жоден обвинувачуваний не виправданий».

Частковозаперечні судження – часткові за кількістю, заперечні за якістю. Приклад: «Деякі свідки не дають вірних показань».

Для формульного запису цих видів суджень у логіці використовуються голосні букви двох латинських слів «affirmo» («стверджую») і «nego» («заперечую»). Конкретно вони означають судження:

А – загальностверджувальні,

I – частковостверджувальні,

Е – загальнозаперечні,

О – частковозаперечні.

5.7. Розподіленість термінів у категоричних судженнях

Щоб правильно розуміти зміст суджень і правильно оперувати ними, необхідно знати розподіленість термінів у них – суб’єкта і предиката.

Розподіленим вважається термін, мислимий у всьому обсязі; нерозподіленим – якщо він мислиться не у всьому обсязі, а частково.

У загальностверджувальних судженнях (А): «Усі S є Р» – суб’єкт розподілений, а предикат не розподілений. Це видно на графічній схемі (штрихуванням відзначений ступінь їх розподіленості):

У частковостверджувальних судженнях (I): «Деякі S є Р» – суб’єкт і предикат не розподілені.

У загальнозаперечних судженнях (Е): «Жодне S не є Р» – суб’єкт і предикат розподілені.

Нарешті, у частковозаперечних судженнях (О): «Деякі S не є Р» – суб’єкт не розподілений, предикат розподілений.

Узагальнюючи сказане, можна вивести наступні закономірності, що характеризують розподіленість термінів у судженнях:

а) суб’єкт розподілений у загальних і не розподілений у часткових судженнях;

б) предикат розподілений у заперечних і не розподілений у стверджувальних судженнях.

Знання розподіленості термінів у судженнях має велике значення в практиці мислення. Воно необхідно, по-перше, для правильного перетворення суджень і, по-друге, для перевірки правильності умовиводів.

Предикат судження, будучи носієм новизни, може мати найрізноманітніший характер. З цього погляду у всьому розмаїтті суджень виділяються три найбільш розповсюджені групи: атрибутивні, реляційні й екзистенційні.

5.8. Відношення між простими судженнями. Логічний квадрат

Для забезпечення запам’ятовування деяких відношень між судженнями іноді вдаються до такого наочного засобу, що називається «логічний квадрат». Схема цього квадрата така: лівий верхній кут позначається буквою а (загальностверджувальне судження); правий верхній кут буквою е (загальнозаперечне судження); лівий нижній кут позначається буквою i (частковостверджувальне судження) і правий нижній кут буквою о (частковозаперечне судження).

Saр	противні	Seр
Підпорядкування		Підпорядкування
Sip	підпротивні	Sop

Кожна лінія на цьому квадраті зображує певне відношення між двома видами суджень.

Так, судження Sap і Sop, Sep і Sip є суперечними судженнями. Вони не можуть бути одночасно істинними і хибними; якщо одне з них істинне, те інше хибне. Так, якщо висловлювання «Усі кити дихають легенями» .істинне, то висловлювання «Деякі кити не дихають легенями» хибне.

Протилежні висловлення (Sap і Sep), на відміну від суперечних, можуть разом бути хибними, але не можуть бути разом істинними. Так, висловлювання «Усі спортсмени – гросмейстери» і «Жоден спортсмен не гросмейстер» обоє хибні. Оскільки висловлювання «У всіх людей є голови» істинне, то висловлювання «У жодної людини немає голови» хибне.

Підпротивні висловлювання Sip і Sop не можуть бути одночасно хибними, але можуть бути одночасно істинними. Так, якщо висловлювання «Деякі вівці – хижаки» хибне, те висловлювання «(Щонайменше) деякі вівці не є хижаками» істинне. Судження «Деякі спортсмени – футболісти» і «Деякі спортсмени не футболісти» обоє істинні.

Підпорядкування – це відношення між такими судженнями, в яких кількість різна, а якість та сама. У такому відношенні знаходяться загальностверджувальне (А) і частковостверджувальне (I), загальнозаперечне (Е) і частковозаперечне (О) судження. При підпорядкуванні діють наступні закономірності:

а) з істинності підпорядковуючого (А або Е) випливає істинність підпорядкованого (відповідно I або О), але не навпаки;

б) з хибності підпорядкованих (I або О) випливає хибність підпорядковуючих (відповідно А або Е), але не навпаки.

Приклади. Якщо істинно А, що «Всі адвокати – юристи», то тим більше істинно I, що «Принаймні, деякі адвокати – юристи». Але якщо істинно I, що «Деякі свідки правдиві», то звідси ще не випливає, що істинно А «Усі свідки правдиві».

Часткова сумісність (субконтрарність) – це відношення між судженнями однакової кількості, але різної якості: між частковостверджувальними (I) і частковозаперечувальними (О) судженнями. Для неї характерна наступна закономірність: обидва судження можуть бути одночасно істинними, але не можуть бути одночасно хибними. З хибності одного з них випливає істинність іншого, але не навпаки. Наприклад, при істинності 1, що «Деякі свідки правдиві», може бути істинно і О, що «Деякі свідки не правдиві». Але воно може бути і хибним.

Протилежність – це відношення між загальностверджувальними (А) і загальнозаперечувальними (Е) судженнями. Обидва таких судження не можуть бути одночасно істинними, але можуть бути одночасно хибними. З істинності одного неодмінно випливає хибність іншого, але не навпаки. Так, якщо істинно А, що «Всі адвокати – юристи», то хибне Е, що «Жоден адвокат – не юрист». І якщо істинно Е, що «Жоден громадянин не вправі порушувати закони», те хибне А, що «Усі громадяни вправі порушувати закони».

Протиріччя (контрадикторність) – відношення між такими судженнями, як загальностверджувальне (А) і частковозаперечувальне (О), загальнозаперечне (Е) і частковостверджувальне (I). Їм властиві наступні закономірності: вони не можуть бути одночасно істинними і не можуть бути одночасно хибними. З істинності одного неодмінно випливає хибність іншого, і навпаки.

Приклади. Якщо істинно А, що «Всі адвокати – юристи», то хибне О, що «Деякі адвокати – не юристи». Якщо хибне А, що «Усі свідки правдиві», то істинне О, що «Деякі свідки не правдиві».