1. Невосстанавливаемая резервированная система с комбинированным резервом

   1. Расчет критериев надежности системы

С учетом значений W и S, приведенных в исходных данных, имеем исходную схему, представленную на рисунке 3:

Рис. 3 Исходная схема для расчета с учетом значений W и S

Здесь элементы 2, 3, 4 – нагруженный резерв основного элемента 1, элементы 5, 6, 7, 8 – ненагруженный резерв.

Найдем вероятностные характеристики данной системы методом дифференциальных уравнений. Для этого сначала построим вероятностный граф состояний (ВГС). За состояние примем количество неисправных элементов системы. Рассмотрим случай, когда сначала используются элементы из горячего резерва, потом из холодного.

Полученный вероятностный граф представлен на рисунке 4:

Рис. 4 Вероятностный граф для рассчитываемой системы

На основе полученного графа состояний запишем систему дифференциальных уравнений:

Начальные условия для этой системы таковы:

Проведем для вышеприведенной системы уравнений прямое преобразование Лапласа. В результате получим следующую систему:

Решим полученную систему линейных уравнений. В результате получим:

Для полученных выражений проведем обратное преобразование Лапласа. В результате получим:

Отсюда получаем, что вероятность безотказной работы системы равна:

=

=

P(1200) = 0,9995

Время наработки на отказ равно

=2433.3333 час.

2. Исследование

   1. Влияние интенсивности отказов

Рассмотрим графическое представление зависимости вероятности безотказной работы системы от интенсивности отказов.

Рис. 5 Зависимость вероятности безотказной работы системы от интенсивности отказов

Рассмотрим графическое представление зависимости среднего времени наработки на отказ от интенсивности отказов.

Рис. 6 Зависимость среднего времени наработки на отказ от интенсивности отказов

2. Влияние числа резервных элементов

Решая указанную выше систему дифференциальных уравнений для различных W (далее обозначим число элементов в горячем резерве как n = W-1) и S можно получить зависимости параметров надежности от числа резервных элементов.

Рассмотрим графическое представление зависимости вероятности безотказной работы на заданном участке времени от числа резервных элементов S в холодном резерве:

Рис. 7 Зависимость вероятности безотказной работы от числа элементов S в холодном резерве

Рассмотрим графическое представление зависимости времени наработки на отказ в зависимости от числа резервных элементов S:

Рис. 8 Зависимость времени наработки на отказ в зависимости от числа элементов S в холодном резерве

Рассмотрим графическое представление зависимости вероятности безотказной работы на заданном участке времени от числа резервных элементов N в горячем резерве:

Рис. 9 Зависимость вероятности безотказной работы от числа элементов n в горячем резерве

Рис. 10 Зависимость времени наработки на отказ в зависимости от числа элементов n в горячем резерве

2. Восстанавливаемая резервируемая система с целой кратностью при ограниченном ремонте

2.1. Система с нагруженным резервом

2.1.1. Расчетно-логическая схема

Считается, что для работы системы необходимо пять работающих элемента. При выходе из строя рабочего элемента системы и при наличии элемента, находящегося в горячем резерве, этот элемент переводится в рабочее состояние.

2.1.2. Граф состояний системы

В качестве состояния системы выберем количество неисправных элементов. Будем считать, что в системе имеется только одно восстанавливающее устройство. Тогда граф состояний системы примет вид:

Рабочими для системы являются состояния с 0 по 3, состоянием отказа системы является состояние 4.

2.1.3. Расчет основных характеристик системы

Для определения вероятности безотказной работы системы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующую графу состояний, запретив переход из отказового состояния 4 предотказовое состояние 3.

Нормировочное условие:

Начальные условия для системы дифференциальных уравнений:

P₀(0)=1

P₁(0)=0

P₂(0)=0

P₃(0)=0

P₄(0)=0

При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система примет вид:

Система дифференциальных уравнений в матричном виде будет иметь вид:

Отсюда имеем:

Таким образом:

Вероятность безотказной работы системы

Для определения вероятности безотказной работы необходимо применить к системе обратное преобразование Лапласа и подставить заданные значения для интенсивности отказов λ, интенсивности восстановления μ и времени работы t.

После обратного преобразования Лапласа система примет вид:

Функцию вероятности нахождения системы в рабочем состоянии, в силу наличия одного состояния отказа и нормировочного условия, можно записать следующим образом:

P_сист = P₀(t)+P₁(t)+P₂(t)+P₃(t)= 1-P₄(t)

Для заданных значений t = 7200 ч, = 0.04 1/ч и μ = 10 1/ч P_сист = 8.46065·10^-6.

Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы системы представлена на графике:

Из полученного графика видно, что с увеличением времени работы системы вероятность нахождения системы в рабочем состоянии падает.

Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы системы t для различных значений интенсивности отказа элементов λ представлена на графиках:

λ = 0.6

λ = 0.8

λ = 1.0

Как видно из графиков, увеличение интенсивности отказов влечет за собой уменьшение вероятности безотказной работы системы.

Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы системы t для различных значений интенсивности восстановления элементов μ представлена на графиках:

μ = 0.0005

μ = 10

μ = 20

Как видно из графиков, увеличение интенсивности восстановления влечет за собой увеличение вероятности безотказной работы системы.

Среднее время безотказной работы

Среднее время безотказной работы рассчитывается по формуле:

Для заданных значений t = 7200 ч, = 0.04 1/ч и μ = 10 1/ч среднее время безотказной работы m_t = 0,799ч.

Зависимость среднего времени безотказной работы m_t от интенсивности отказов элементов λ для μ = 10 приведена в таблице:

λ	mt
0.04	1.068
0.08	0.799
0.1	0.638

Зависимость среднего времени безотказной работы m_t от интенсивности восстановления элементов μ для λ = 0.08 приведена в таблице:

Μ	mt
0.01	0.793
0.1	0.799
10	1.939

Коэффициент готовности

Нахождение коэффициента готовности К_г системы можно осуществить двумя способами - путем составления дифференциальных уравнений на основании графа состояния системы и методом Половко.

Нахождение Кг методом дифференциальных уравнений

Для графа состояний рассматриваемой системы система дифференциальных уравнений имеет вид:

Нормировочное условие:

Начальные условия для системы дифференциальных уравнений:

P₀(0)=1

P₁(0)=0

P₂(0)=0

P₃(0)=0

P₄(0)=0

Если предположить, что потоки стационарны, то есть и , = const, то можно получить следующую систему:

Тогда, исключая, например, четвертую строку как линейно зависимую от трех первых и пятой, можно получить следующую систему уравнений:

Система дифференциальных уравнений в матричном виде будет иметь вид:

Отсюда имеем:

Решением системы будет:

Для заданных значений = 0.04 1/ч и = 10 1/ч коэффициент готовности К_г принимает следующее значение:

К_г = P₀ + P₁ + P₂ + P₃ = 1 – Р₄ = 0.01247

Нахождение Кг методом Половко

К_г = P₀ + P₁ + P₂ + P₃ = 1 – Р₄ = 0.01247

Значения Кг, полученный методом Половко, совпадает с предыдущим расчетным, что подтверждает правильность его нахождения.

Зависимость коэффициента готовности системы К_г от интенсивности отказов  приведена на графике:

Зависимость коэффициента готовности системы К_г от интенсивности восстановления  приведена на графике:

Средняя наработка на отказ

Для заданных значений  = 10 1/ч и К_г = 0.01247 среднее время наработки на отказ принимает следующее значение:

Зависимость среднего времени наработки на отказ от интенсивности отказов представлена на графике:

Зависимость времени наработки на отказ от интенсивности восстановления представлена на графике:

Среднее время восстановления системы

Для заданного значения интенсивности восстановления  = 10

Зависимость среднего времени восстановления системы от интенсивности восстановления приведена на графике:

Вероятность успешного использования системы

R(t)=К_г*P_сист

Для заданных значений Кг = 0.01247 и Р_сист = 8.46065·10^-6 R(t) = 0.10550·10^-6.

Зависимость вероятности успешного использования системы от времени представлена на графике:

Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности отказов λ при  = 0.05 приведена на графиках:

 = 0.6

 = 0.8

 = 1.0

Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности восстановления  при  = 0.8 приведена на графиках:

 = 0.0005

 = 0.05

 = 5

2.1.4. Выводы

1. Вероятность безотказной работы системы изменяется по экспоненциальному закону с течением времени.

1. При увеличении времени работы системы вероятность ее безотказной работы уменьшается.

2. Вероятность безотказной работы системы P_сист увеличивается с уменьшением интенсивности отказов элементов  и увеличением интенсивности восстановления элементов .

3. Для заданных значений = 0.04 1/ч, μ = 10 1/ч и t = 7200 ч вероятность безотказной работы системы P_сист = 8.46065·10^-6.

4. Среднее время безотказной работы системы m_t увеличивается с уменьшением интенсивности отказов элементов  и увеличением интенсивности восстановления элементов .

5. Для заданных значений = 0.04 1/ч, μ = 10 1/ч и t = 7200 ч среднее время безотказной работы m_t составляет 0.799 ч, что ниже заданного t = 7200 ч. Т.о. с вероятностью 8.46065·10^-6 к заданному времени система будет находится в работоспособном состоянии.

6. Коэффициент готовности системы К_г увеличивается с уменьшением интенсивности отказов элементов  и увеличением интенсивности восстановления элементов .

7. Для заданных значений = 0.04 1/ч, μ = 10 1/ч и t = 7200 ч коэффициент готовности системы К_г = 0.01247.

8. Средняя наработка системы на отказ увеличивается с уменьшением интенсивности отказов элементов  и увеличением интенсивности восстановления элементов .

9. Для заданных значений  =10 1/ч и К_г = 0.01247 среднее время наработки на отказ .

10. Среднее время восстановления системы уменьшается с уменьшением интенсивности отказов элементов  и увеличением интенсивности восстановления элементов .

11. Для заданного значения интенсивности восстановления  = 10 среднее время восстановления системы .

12. Вероятность успешного использования системы R(t) увеличивается с уменьшением интенсивности отказов элементов  и увеличением интенсивности восстановления элементов .

13. Для заданных значений К_г = 0.01247 и Р_сист = 8.46065·10^-6 вероятность успешного использования системы R(t) = 0.10550·10^-6.

2.2. Система с частично нагруженным резервом

2.2.1. Расчетно-логическая схема

2.2.2. Граф состояний системы

В качестве состояния системы выберем количество неисправных элементов. Будем считать, что в системе имеется только одно восстанавливающее устройство. Тогда граф состояний системы примет вид:

Рабочими для системы являются состояния с 0 по 3, состоянием отказа системы является состояние 4.

2.2.3. Расчет основных характеристик системы

Для определения вероятности безотказной работы системы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующую графу состояний, запретив переход из отказового состояния 4 предотказовое состояние 3.

Нормировочное условие:

Начальные условия для системы дифференциальных уравнений:

P₀(0)=1

P₁(0)=0

P₂(0)=0

P₃(0)=0

P₄(0)=0

При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система примет вид:

Система дифференциальных уравнений в матричном виде будет иметь вид:

Отсюда имеем:

Таким образом:

Вероятность безотказной работы системы

Для определения вероятности безотказной работы необходимо применить к системе обратное преобразование Лапласа и подставить заданные значения для интенсивности отказов нагруженных элементов λ, интенсивности отказов резервных элементов λ₀, интенсивности восстановления μ и времени работы t.

После обратного преобразования Лапласа система примет вид:

Функцию вероятности нахождения системы в рабочем состоянии, в силу наличия одного состояния отказа и нормировочного условия, можно записать следующим образом:

P_сист = P₀(t)+P₁(t)+P₂(t)+P₃(t)= 1-P₄(t)

Для заданных значений t = 7200 ч,  = 0.04 1/ч, ₀ = 0.008 1/ч и μ = 10 1/ч

P_сист = 0.26429·10^-6.

Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы системы представлена на графике:

Из полученного графика видно, что с увеличением времени работы системы вероятность нахождения системы в рабочем состоянии падает.

Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы системы t для различных значений интенсивности отказа нагруженных элементов λ представлена на графиках:

λ = 0.6

λ = 0.8

λ = 1.0

Как видно из графиков, увеличение интенсивности отказов влечет за собой уменьшение вероятности безотказной работы системы.

Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы системы t для различных значений интенсивности отказа резервных элементов λ₀ представлена на графиках:

λ₀ = 0.2

λ₀ = 0.4

λ₀ = 0.6

Как видно из графиков, увеличение интенсивности отказов влечет за собой уменьшение вероятности безотказной работы системы.

Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы системы t для различных значений интенсивности восстановления элементов μ представлена на графиках:

μ = 0.0005

μ = 0.05

μ = 5

Как видно из графиков, увеличение интенсивности восстановления влечет за собой увеличение вероятности безотказной работы системы.

Среднее время безотказной работы

Среднее время безотказной работы рассчитывается по формуле:

Для заданных значений t =7200 ч, = 0.04 1/ч, ₀ = 0.008 1/ч и μ = 10 1/ч среднее время безотказной работы m_t = 0.885 ч.

Зависимость среднего времени безотказной работы m_t от интенсивности отказов нагруженных элементов λ для λ₀ = 0.008, μ = 10 приведена в таблице:

Λ	mt
0.04	1.141
0.4	0.885
1	0.724

Зависимость среднего времени безотказной работы m_t от интенсивности отказов резервных элементов λ₀ для λ = 0.04, μ = 10 приведена в таблице:

λ0	mt
0.008	0.941
0.08	0.885
0.8	0.839

Зависимость среднего времени безотказной работы m_t от интенсивности восстановления элементов μ для λ = 0.04, λ = 0.04 приведена в таблице:

μ	mt
0.0005	0.878
0.05	0.885
10	2.407

Коэффициент готовности

Нахождение коэффициента готовности К_г системы можно осуществить двумя способами - путем составления дифференциальных уравнений на основании графа состояния системы и методом Половко.

Нахождение Кг методом дифференциальных уравнений

Для графа состояний рассматриваемой системы система дифференциальных уравнений имеет вид:

Нормировочное условие:

Начальные условия для системы дифференциальных уравнений:

P₀(0)=1

P₁(0)=0

P₂(0)=0

P₃(0)=0

P₄(0)=0

Если предположить, что потоки стационарны, то есть и , = const, то можно получить следующую систему:

Тогда, исключая, например, четвертую строку как линейно зависимую от трех первых и пятой, можно получить следующую систему уравнений:

Система дифференциальных уравнений в матричном виде будет иметь вид:

Отсюда имеем:

Решением системы будет:

Для заданных значений = 0.04 1/ч, λ₀ = 0.008 1/ч и = 10 1/ч коэффициент готовности К_г принимает следующее значение:

К_г = P₀ + P₁ + P₂ + P₃ = 1 – Р₄ = 0.01249

Нахождение Кг методом Половко

К_г = P₀ + P₁ + P₂ + P₃ = 1 – Р₄ = 0.01249

Значения Кг, полученный методом Половко, совпадает с предыдущим расчетным, что подтверждает правильность его нахождения.

Зависимость коэффициента готовности системы К_г от интенсивности отказов основных элементов  приведена на графике:

Зависимость коэффициента готовности системы К_г от интенсивности отказов резервных элементов ₀ приведена на графике:

Зависимость коэффициента готовности системы К_г от интенсивности восстановления  приведена на графике:

Средняя наработка на отказ

Для заданных значений  = 10 1/ч и К_г = 0.01249 среднее время наработки на отказ принимает следующее значение:

Зависимость среднего времени наработки на отказ от интенсивности отказов представлена на графике:

Зависимость времени наработки на отказ от интенсивности восстановления представлена на графике:

Среднее время восстановления системы

Для заданного значения интенсивности восстановления  = 0.05

Зависимость среднего времени восстановления системы от интенсивности восстановления приведена на графике:

Вероятность успешного использования системы

R(t)=К_г*P_сист

Для заданных значений К_г = 0.01249 и Р_сист = 0.26429·10^-6 R(t) = 0.10564·10^-6.

Зависимость вероятности успешного использования системы от времени представлена на графике:

Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности отказов λ при ₀ = 0.008 и  = 10 приведена на графиках:

 = 0.6

 = 0.8

 = 1.0

Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности отказов λ₀ при  = 0.04 и  = 10 приведена на графиках:

₀ = 0.2

₀ = 0.4

₀ = 0.6

Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности восстановления  при  = 0.04 и ₀ = 0.008 приведена на графиках:

 = 0.0005

 = 0.05

 = 5

2.2.4. Выводы

1. Вероятность безотказной работы системы изменяется по экспоненциальному закону с течением времени.

2. При увеличении времени работы системы вероятность ее безотказной работы уменьшается.

3. Вероятность безотказной работы системы P_сист увеличивается с уменьшением интенсивности отказов основных и резервных элементов , ₀ и увеличением интенсивности восстановления элементов .

4. Для заданных значений = 0.04 1/ч, ₀ = 0.008 1/ч, μ = 10 1/ч и t = 7200 ч вероятность безотказной работы системы P_сист = 0.26429·10^-6.

5. Среднее время безотказной работы системы m_t увеличивается с уменьшением интенсивности отказов основных и резервных элементов , ₀ и увеличением интенсивности восстановления элементов .

6. Для заданных значений = 0.04 1/ч, ₀ = 0.008 1/ч, μ = 10 1/ч и t = 7200 ч среднее время безотказной работы m_t составляет 0.885 ч, что ниже заданного t = 7200 ч. Т.о. с вероятностью 0.26429·10^-6 к заданному времени система будет находится в работоспособном состоянии.

7. Коэффициент готовности системы К_г увеличивается с уменьшением интенсивности отказов основных и резервных элементов , ₀ и увеличением интенсивности восстановления элементов .

8. Для заданных значений = 0.04 1/ч, ₀ = 0.008 1/ч, μ = 10 1/ч и t = 7200 ч коэффициент готовности системы К_г = 0.01249.

9. Средняя наработка системы на отказ увеличивается с уменьшением интенсивности отказов основных и резервных элементов , ₀ и увеличением интенсивности восстановления элементов .

10. Для заданных значений  = 10 1/ч и К_г = 0.01249 среднее время наработки на отказ .

11. Среднее время восстановления системы уменьшается с уменьшением интенсивности отказов основных и резервных элементов , ₀ и увеличением интенсивности восстановления элементов .

12. Для заданного значения интенсивности восстановления  = 10 среднее время восстановления системы .

13. Вероятность успешного использования системы R(t) увеличивается с уменьшением интенсивности отказов основных и резервных элементов , ₀ и увеличением интенсивности восстановления элементов .

14. Для заданных значений К_г = 0.01249 и Р_сист = 0.26429·10^-6 вероятность успешного использования системы R(t) = 0.10564·10^-6.

2.3. Система с ненагруженным резервом

2.3.1. Расчетно-логическая схема

2.3.2. Граф состояний системы

В качестве состояния системы выберем количество неисправных элементов. Будем считать, что в системе имеется только одно восстанавливающее устройство. Тогда граф состояний системы примет вид:

Рабочими для системы являются состояния с 0 по 3, состоянием отказа системы является состояние 4.

2.3.3. Расчет основных характеристик системы

Для определения вероятности безотказной работы системы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующую графу состояний, запретив переход из отказового состояния 4 предотказовое состояние 3.

Нормировочное условие:

Начальные условия для системы дифференциальных уравнений:

P₀(0)=1

P₁(0)=0

P₂(0)=0

P₃(0)=0

P₄(0)=0

При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система примет вид:

Система дифференциальных уравнений в матричном виде будет иметь вид:

Отсюда имеем:

Таким образом:

Вероятность безотказной работы системы

Для определения вероятности безотказной работы необходимо применить к системе обратное преобразование Лапласа и подставить заданные значения для интенсивности отказов нагруженных элементов λ, интенсивности восстановления μ и времени работы t.

После обратного преобразования Лапласа система примет вид:

Функцию вероятности нахождения системы в рабочем состоянии, в силу наличия одного состояния отказа и нормировочного условия, можно записать следующим образом:

P_сист = P₀(t)+P₁(t)+P₂(t)+P₃(t)= 1-P₄(t)

Для заданных значений t = 7200 ч,  = 0.04 1/ч и μ = 10 1/ч P_сист = 14.53451·10^-6.

Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы системы представлена на графике:

Из полученного графика видно, что с увеличением времени работы системы вероятность нахождения системы в рабочем состоянии падает.

Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы системы t для различных значений интенсивности отказа нагруженных элементов λ представлена на графиках:

λ = 0.6

λ = 0.8

λ = 1.0

Как видно из графиков, увеличение интенсивности отказов влечет за собой уменьшение вероятности безотказной работы системы.

Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы системы t для различных значений интенсивности восстановления элементов μ представлена на графиках:

μ = 0.0005

μ = 0.05

μ = 5

Как видно из графиков, увеличение интенсивности восстановления влечет за собой увеличение вероятности безотказной работы системы.

Среднее время безотказной работы

Среднее время безотказной работы рассчитывается по формуле:

Для заданных значений t = 7200 ч, = 0.04 1/ч и μ = 10 1/ч среднее время безотказной работы m_t = 1.009 ч.

Зависимость среднего времени безотказной работы m_t от интенсивности отказов элементов λ для μ = 10 приведена в таблице:

λ	mt
0.04	1.350
0.4	1.009
1.0	0.806

Зависимость среднего времени безотказной работы m_t от интенсивности восстановления элементов μ для λ = 0.04 приведена в таблице:

μ	mt
0.01	1.000
0.1	1.009
10	3.207

Коэффициент готовности

Нахождение коэффициента готовности К_г системы можно осуществить двумя способами - путем составления дифференциальных уравнений на основании графа состояния системы и методом Половко.

Нахождение Кг методом дифференциальных уравнений

Для графа состояний рассматриваемой системы система дифференциальных уравнений имеет вид:

Нормировочное условие:

Начальные условия для системы дифференциальных уравнений:

P₀(0)=1

P₁(0)=0

P₂(0)=0

P₃(0)=0

P₄(0)=0

Если предположить, что потоки стационарны, то есть и , = const, то можно получить следующую систему:

Тогда, исключая, например, четвертую строку как линейно зависимую от трех первых и пятой, можно получить следующую систему уравнений:

Система дифференциальных уравнений в матричном виде будет иметь вид:

Отсюда имеем:

Решением системы будет:

Для заданных значений = 0.04 1/ч и  = 10 1/ч коэффициент готовности К_г принимает следующее значение:

К_г = P₀ + P₁ + P₂ + P₃ = 1 – Р₄ = 0.02469

Нахождение Кг методом Половко

К_г = P₀ + P₁ + P₂ + P₃ = 1 – Р₄ = 0.02469

Значения К_г, полученный методом Половко, совпадает с предыдущим расчетным, что подтверждает правильность его нахождения.

Зависимость коэффициента готовности системы К_г от интенсивности отказов основных элементов  приведена на графике:

Зависимость коэффициента готовности системы К_г от интенсивности восстановления  приведена на графике:

Средняя наработка на отказ

Для заданных значений  = 10 1/ч и К_г = 0.02469 среднее время наработки на отказ принимает следующее значение:

Зависимость среднего времени наработки на отказ от интенсивности отказов представлена на графике:

Зависимость времени наработки на отказ от интенсивности восстановления представлена на графике:

Среднее время восстановления системы

Для заданного значения интенсивности восстановления  = 0.05

Зависимость среднего времени восстановления системы от интенсивности восстановления приведена на графике:

Вероятность успешного использования системы

R(t)=К_г*P_сист

Для заданных значений К_г = 0.02469 и Р_сист = 14.53451·10^-6 R(t) = 3.34185·10^-6.

Зависимость вероятности успешного использования системы от времени представлена на графике:

Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности отказов λ при  = 0.05 приведена на графиках:

 = 0.6

 = 0.8

 = 1.0

Зависимость вероятности успешного использования системы от интенсивности восстановления  при  = 0.8 приведена на графиках:

 = 0.0005

 = 0.05

 = 5

2.3.4. Выводы

1. Вероятность безотказной работы системы изменяется по экспоненциальному закону с течением времени.

2. При увеличении времени работы системы вероятность ее безотказной работы уменьшается.

3. Вероятность безотказной работы системы P_сист увеличивается с уменьшением интенсивности отказов  и увеличением интенсивности восстановления элементов .

4. Для заданных значений = 0.04 1/ч, μ = 10 1/ч и t = 7200 ч вероятность безотказной работы системы P_сист = 14.53451·10^-6.

5. Среднее время безотказной работы системы m_t увеличивается с уменьшением интенсивности отказов  и увеличением интенсивности восстановления элементов .

6. Для заданных значений = 0.04 1/ч, μ = 10 1/ч и t = 7200 ч среднее время безотказной работы m_t составляет 1.009 ч, что ниже заданного t = 4 ч. Т.о. с вероятностью 14.53451·10^-6 к заданному времени система будет находится в работоспособном состоянии.

7. Коэффициент готовности системы К_г увеличивается с уменьшением интенсивности отказов  и увеличением интенсивности восстановления элементов .

8. Для заданных значений = 0.04 1/ч, μ = 10 1/ч и t = 7200 ч коэффициент готовности системы К_г = 0.02469.

9. Средняя наработка системы на отказ увеличивается с уменьшением интенсивности отказов  и увеличением интенсивности восстановления элементов .

10. Для заданных значений  = 10 1/ч и К_г = 0.02469 среднее время наработки на отказ .

11. Среднее время восстановления системы уменьшается с уменьшением интенсивности отказов  и увеличением интенсивности восстановления элементов .

12. Для заданного значения интенсивности восстановления  = 10 среднее время восстановления системы .

13. Вероятность успешного использования системы R(t) увеличивается с уменьшением интенсивности отказов  и увеличением интенсивности восстановления элементов .

14. Для заданных значений К_г = 0.02469 и Р_сист = 0.00014 вероятность успешного использования системы R(t) = 3.34185·10^-6.