Восстанавливаемая резервированная система с целой кратностью при неограниченном ремонте с нагруженным резервом при неограниченном ремонте

Рис. 15 «Схема надежности восстанавливаемой резервированной системы с целой кратностью при неограниченном ремонте с нагруженным резервом для конкретных значений количества резервных элементов»

На Рис. 15 элементы 1 – основной, а элементы 2 и 3 – работают в режиме горячей замены.

Найдем вероятностные характеристики данной системы методом дифференциальных уравнений.

Для этого сначала построим вероятностный граф состояний (ВГС). За состояние примем количество неисправных элементов системы.

Рис. 16 «ВГС для восстанавливаемой резервированной системы с дробной кратностью при неограниченном ремонте с нагруженным резервом»

На основе ВГС, приведенного на Рис. 16, запишем систему дифференциальных уравнений:

Начальный условия для этой системы таковы:

Проведем для вышеприведенной системы уравнений в пакете Maple 7 прямое преобразование Лапласа. В результате получим следующую систему:

Решим полученную системы линейный уравнений в пакете Maple 7. В результате получим:

Для полученных выражений проведем в пакете Maple 7 обратное преобразование Лапласа. В результате получим:

Вероятность безотказной работы системы равна:

Среднее время наработки системы на отказ в установившемся режиме рассчитывается как:

Среднее время восстановления системы в установившемся режиме рассчитывается как:

Коэффициент готовности равен:

Вероятность успешного использования системы рассчитывается по формуле:

Расчет критериев надежности для указанных в задании параметров и типов систем

В пакете Maple 7 по формулам, полученным в разделе «Расчет общих соотношений и получение расчетных формул для критериев надежности» на основании исходных данных, приведенных в подразделе «Параметры» раздела «Исходные данные», были проведены вычисления показателей надежностей систем, заданных в подразделе «Типы систем» раздела «Исходные данные». Результаты вычислений приведены в Табл. 1.

Табл. 1 «Результаты расчета критериев надежности для указанных в задании параметров и типов систем»

Параметр\Тип системы	Тип 4 – Не­во­сста­на­вли­ва­е­мая ре­зе­рви­ро­ван­ная систе­ма с комби­ни­ро­ван­ным резервом (Рис. 3)	Тип 7 – Восстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью при неограниченном ремонте
		Тип 7а – с на­гру­жен­ным ре­зер­вом (Рис. 5)	Тип 7б – с не­нагру­жен­ным резервом (Рис. 7)	Тип 7в – с час­ти­чно на­гру­жен­ным резервом (Рис. 9)
– веро­ятность исправ­ной работы системы
– сред­нее время безот­казной работы (для не­вос­ста­на­вли­ва­емых систем) или среднее вре­мя наработки на отказ (для восстана­вли­ва­емых систем)
– среднее время восстановления системы	—
– коэффициент готовности	—
вероятность успешного использования системы в уста­новив­шемся ре­жи­ме	—

Ниже представлены графики зависимости вероятности исправной работы системы от времени.

Рис. 17 «График зависимости вероятности исправной работы системы от времени для невосстанавливаемой системы с комбинированным резервом (схема 4)»

Рис. 18 «График зависимости вероятности исправной работы системы от времени для восстанавливаемой системы с нагруженным резервом (схема 7а)»

Рис. 19 «График зависимости вероятности исправной работы системы от времени для восстанавливаемой системы с ненагруженным резервом (схема 7б)»

Рис. 20 «График зависимости вероятности исправной работы системы от времени для восстанавливаемой системы с частично нагруженным резервом (схема 7в)»

Рис. 21 «Сравнительный график зависимости вероятностей исправной работы системы от времени для восстанавливаемой системы с нагруженным, ненагруженным и частично нагруженным резервом (схемы 7а, 7б, 7в)»