С частично нагруженным резервом

Рис. 9 «Схема надежности восстанавливаемой резервированной системы с дробной кратностью при неограниченном ремонте с частично нагруженным резервом для конкретных значений количества резервных элементов»

На Рис. 7 элементы 1, 2 и 3 – основные, а элементы 4 и 5 – работают в режиме теплой замены.

Найдем вероятностные характеристики данной системы методом дифференциальных уравнений.

Для этого сначала построим вероятностный граф состояний (ВГС). За состояние примем количество неисправных элементов системы.

Рис. 10 «ВГС для восстанавливаемой резервированной системы с дробной кратностью при неограниченном ремонте с частично нагруженным резервом»

На основе ВГС, приведенного на Рис. 10, запишем систему дифференциальных уравнений:

Начальный условия для этой системы таковы:

Проведем для вышеприведенной системы уравнений в пакете Maple 7 прямое преобразование Лапласа. В результате получим следующую систему:

Решим полученную системы линейный уравнений в пакете Maple 7. В результате получим:

Для полученных выражений проведем в пакете Maple 7 обратное преобразование Лапласа. В результате получим:

Вероятность безотказной работы системы равна:

В вышеприведенных формулах (и в дальнейшем) . Переобозначение было введено из-за ограничений пакета Maple 7.

Среднее время наработки системы на отказ в установившемся режиме рассчитывается как:

Среднее время восстановления системы в установившемся режиме рассчитывается как:

Коэффициент готовности равен:

Вероятность успешного использования системы рассчитывается по формуле:

Восстанавливаемая нерезервированная система при неограниченном ремонте

Рис. 11 «Схема надежности восстанавливаемой нерезервированной системы с при неограниченном ремонте»

Найдем вероятностные характеристики данной системы методом дифференциальных уравнений.

Для этого сначала построим вероятностный граф состояний (ВГС). За состояние примем количество неисправных элементов системы.

Рис. 12 «ВГС для восстанавливаемой нерезервированной системы с дробной кратностью при неограниченном ремонте»

На основе ВГС, приведенного на Рис. 12, запишем систему дифференциальных уравнений:

Начальный условия для этой системы таковы:

Проведем для вышеприведенной системы уравнений в пакете Maple 7 прямое преобразование Лапласа. В результате получим следующую систему:

Решим полученную системы линейный уравнений в пакете Maple 7. В результате получим:

Для полученных выражений проведем в пакете Maple 7 обратное преобразование Лапласа. В результате получим:

Вероятность безотказной работы системы равна:

Среднее время наработки системы на отказ в установившемся режиме рассчитывается как:

Среднее время восстановления системы в установившемся режиме рассчитывается как:

Коэффициент готовности равен:

Вероятность успешного использования системы рассчитывается по формуле:

Невосстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью

Рис. 13 «Схема надежности невосстанавливаемой резервированной системы с нагруженным резервом для конкретных значений количества резервных элементов»

На Рис. 13 элементы 1, 2 и 3 – основные, а элементы 4 и 5 – работают в режиме горячей замены.

Найдем вероятностные характеристики данной системы методом дифференциальных уравнений.

Для этого сначала построим вероятностный граф состояний (ВГС). За состояние примем количество неисправных элементов системы.

Рис. 14 «ВГС для невосстанавливаемой резервированной системы с нагруженным резервом»

На основе ВГС, приведенного на Рис. 14, запишем систему дифференциальных уравнений:

Начальный условия для этой системы таковы:

Проведем для вышеприведенной системы уравнений в пакете Maple 7 прямое преобразование Лапласа. В результате получим следующую систему:

Решим полученную системы линейный уравнений в пакете Maple 7. В результате получим:

Для полученных выражений проведем в пакете Maple 7 обратное преобразование Лапласа. В результате получим:

Вероятность безотказной работы системы равна:

Среднее время безотказной работы равно: