3.4.2 Розрахунок точності тріангуляції

При проектуванні ланцюга тріангуляції, що складається з геодезичних 4-кутників або центральних систем, похибку в логарифмі зв’язуючої сторони визначають за формулою :

M²lgS = m²lgb + 0/5 m²(²a +²b +ab),

де mlgb - середня квадратична похибка логарифма виміряної сторони базиса ;

m - середня квадратична похибка виміру кута ;

a - зміна lg sin кута А при зміні зміні його величини на 1” . Значення δ подані в таблиці 3.2 в одиницях 6-го знаку логарифма .

Таблиця 3.2

кут	0.010	10	100	200	300	600	890
a	66,95		12	3,6	1,2	0,4	0,04

Виходячи з формули ( 3.5 ), розраховуємо вимоги до точності вимірювання кутів. Нехай базис виміряний інварними дротами, або прецізійним світловіддалеміром з відносною середньою квадратичною похибкою 1 / 100000 .

Ми знаємо , що mlgS в одиницях 6-го знака логарифму зв’язано з відносною середньою квадратичною похибкою сторони формулою:

m / S = mlgs / 434294 ( 3.6 )

Звідси , приймаючи m / S = 1 / 100000 , отримаємо

mlgS = 434294 / 100000 = 4 од. 6 знаку логарифму.

Потрібна відносна помилка у вимірюванні сторін головної основи складає 1 : 50000 .

Звідси mlgs= 434294 / 50000 = 8 од . 6 зн . логарифму .

Рис.3.2

По схемі сітки 1 ступені ( див. мал. З.2 ) знайдемо кути А і В.

У нашому випадку А = 40⁰ , В = 50⁰

Для цих значень по табл.3. 2 знаходимо δa= 2,8 ; δb = 2,0 і

R = (²a +²b +ab) = 17,4 од.6-го знака логарифму

Підставляючи знайдені значення в формулу (3.5) і вирішуючи отриманий вираз відносно m, знайдемо:

m = ( 64-16 ) / 8.7 = 2,3 .

Звідси m = 2.3” .

Висновок : для нашої схеми обгрунтування І ступені необхідно :

а) забезпечити точність вимірювання двох базисів порядка 1:100000

б) забезпечити точність кутових вимірів в геодезичному 4-кутнику – 2.3”.

Виходячи з цього, розраховуємо кількість прийомів, необхідну для отримання такої точності при вимірюванні кутів теодолітом Т5. Якщо ми знаємо середню квадратичну помилку вимірювання кута одним прийомом з урахуванням всіх факторів m , то необхідне число прийомів при кутових вимірах і знаходимо по наближеній формулі

i = m²t / m² (3.7)

Значення m для основних теодолітів , що зустрічаються в геодезичному виробництві , приведені в таблиці 3.3 .

Таблиця 3.3

Групи точності	Теодолі-ти	Позначен-ня інструм.	Інструменти,що знаходяться в користуванні	Сер.кв. помилка .
1	2	3	4	5
І	Високо-точні	Т-05	ТТ2/6,Т4, ДМК-2, ТВО-1. ЕТ -2	±0”5
ІІ	Точні	Т-1, Т-2	ОТ-2, Тр ,ОТВ , Т-3, ОТС, ТБ-1, ТК-В1	1” 2”
ІІІ	Підвищеної точності	Т-5 Т-10	ОТШ, А-1, ТА-1, Т-16 , ТЕ-01 , ТТ4, ОТМ, ТЕ – Д2	5” 10”
ІV	Інженерно- технічні	Т-15 Т-30 Т	ОТМ-30, ТТ-5, ТН-120 ТЕ-Б4 , КТ-1, ТТ-50, Т-30, ТОМ	15”

Таблиця 3.4

Світловіддалемір	Країна	Даль-ність дії,км	Точність
1	2	3	4
Гранат	Росія	20	5мм+2мм/км
СГ-3	Росія	20	4мм+1мм/км
Геодиметр 600	Швеція	40	5мм+1мм/км
Рейнджмастер III	США	60	3мм+1мм/км
СТ5	Росія	5	5мм+5мм/км
Геодиметр 122	Швеція	3	5мм+5мм/км
Геодиметр МА	Швеція	6-15	5мм+5мм/км
Дистомат D120	Швейцарія	9-14	5мм+1мм/км
С1-450	США	3	5мм+5мм/км
DM-503	Швейцарія	5	3мм+3мм/км
Eldi2	ФРГ	3	5мм+2мм/км
Авторейнджер III	США	4	5мм+2мм/км
RED2	Японія	5	5мм+5мм/км
RED MINI	Японія	0,8	5мм+5мм/км
МСД1М	Росія	0,5	2мм+5мм/км
ДВК 001	Росія	0,6	0,8мм+1,5мм/км
ДВСД 1200	Росія	0,25	0,05+0,2мм/км
Мекометр МЕ 3000	Швейцарія	3	0,2мм+1мм/км
Теллурометр МА100	Великобританія	2	1,5мм+2мм/км

Тоді для досягання потрібної точності mβ=2.3” , згідно даних таблиці 3.4 за формулою (3.10) знаходимо

I = 5 ² / 2.3 ² ≈ 5( прийомів ) .

Висновок : При відсутності теодолітів підвищеної точності, кутові виміри в геодезичному 4-кутнику можна виконати і теодолітом Т5 , але не менше ніж в 5прийомів.