Кафедра "Прикладна геометрія інформаційні технології проектування" тдату

Викладач: доц. Щербина В.М.

Конспект лекції № 15

з дисципліни "Нарисна геометрія, інженерна та комп'ютерна графіка"

Тема лекії: Лінійчасті поверхні.

Мета та задачі: Розглянути утворення, завдання на кресленні і застосування в технiцi лінійчатих поверхонь загального виду, а також поверхонь із площиною паралелізму. Вивчити утворення торсових поверхонь, їх окремі випадки, проектування і завдання на кресленні. Розглянути методику проектування поверхні гвинтового відвала, що розгортається;

Знання та вміння, які студенти повинні отримати:

Студенти повиннi:

Знати: Утворення лінійчатих поверхонь загального виду і поверхонь із площиною паралелізму, їх класифікацію і завдання на кресленні; утворення, класифікацію і завдання на кресленні поверхонь, що розгортаються, методику проектування лемішно-вiдвальної поверхні, що розгортається.

Вміти: Будувати креслення лінійчатих поверхонь із площиною паралелізму і поверхонь, що розгортаються, визначати відсутні проекції точок, що належать зазначеним поверхням.

План лекції

1. Утворення лінійчатих поверхонь загального виду.

2. Поверхні з площиною паралелізму.

3. Гіперболоїд обертання.

4. Поверхні з пропорційною розбивкою хорд.

5. Утворення поверхні загального виду, що розгортається, циліндричні і конічні поверхні.

Література

1. $50 (ст. 190-203)

2. $$ 30-31(ст.81-88)

3. Методичний посібник “Лінійчаті поверхні”.

4. Діафільм “Лінійчаті поверхні”.

5. Плакати: Л15-І, Л15-2, Л15-4.

6. Макети: поверхні з площиною паралелізму; лемішно- відвальнi поверхні, що розгортаються.

Лінійчаті поверхні утворюються беззупинним переміщенням у просторі прямолінійної твірної і підрозділяються на ті, що розгортаються і ті, що не розгортаються.

Якщо уявити поверхню у виді гнучкої нерозтяжимої плівки, то в результаті беззупиної деформації цієї плівки вона може бути з'єднана усіма своїми точками з площиною без розривів і накладок. Така поверхня називається розгортною. У противному випадку поверхня – не розгортна. Самий простий практичний засіб перевірки поверхні на розгортність полягає в прикладанні до неї листа паперу.

Якщо при цьому лист співпадає з поверхнею усіма своїми точками, то поверхня на цій ділянці розгортається.

15.1 Утворення лінійчатих поверхонь загального виду.

Л інійчата поверхня загального виду утворюється переміщенням прямої лінії уздовж трьох (у загальному випадку криволінійних) направляючих а, b і с (рис 15.1).

Візьмемо довільну точку А на направляючій а і проведемо з неї промені, що перетинають лінію с. Одержана в такий спосіб конічна поверхня w перетинається лінією b у деякій точці В. Якщо таких точок виявиться дві і більше, то можна умовитися про те, яку з них вважати шуканою.

Промінь АВ, як не важко уявити, перетинає всі три направляючі і є шуканою твірною лінійчатої поверхні. Аналогічно, обираючий ряд точок А, А₁, ... на лінії а, можна побудувати достатню кількість прямолінійних твірних поверхнi.

Проте, такого роду поверхні одержали в техніці незначне поширення через їх складність і великі технологічні трудності їх виготовлення.

На кресленні лінійчаті поверхні загального виду задаються проекціями трьох направляючих і словесною вказівкою про те, що вони визначають собою лінійчату поверхню. Очевидно, що криві а, b і с при цьому повинні відрізнятися визначеним положенням один щодо другого, тобто припускати побудову лінiйчатої поверхнi, що спирається на них. Рекомендуємо самостійно в просторі визначити таке положенням трьох направляючих (можна узяти відрізки прямих), коли побудувати лінійчату поверхню не вдається.