2.1.5. Цепь с последовательным соединением r, l, c

В цепи с последовательным соединением R, L, C на основании 2-го закона Кирхгофа в векторной форме записи в соответствии имеем

U_R +U_L +U_C  = 0 или =U_R +U_L +U_C .

Учитывая, что вектор U_R совпадает с вектором I по фазе, вектор U_L опережает вектор I по фазе на 90, а вектор U_C отстает от вектора I по фазе на 90, построим векторную диаграмму ( рис. 2.3, б).

а) R б) в) г)

U_X = X =

I

U_R  

U_L L  U_R R

U z

Рис. 2.3

Полученный результат показывает, что действующие значения напряжений этой цепи соотносятся между собой как стороны прямоугольного треугольника. Применяя к этому треугольнику теорему Пифагора, находим:

,

где U_X = (U_L – U_C). Учитывая, что U_R = IR, U_L = IX_L и U_C = IX_C, получаем

или . (2.13)

Здесь

(2.14)

 полное сопротивление данной цепи.

Угол сдвига фаз  определяется из треугольника напряжений или треугольника сопротивлений:

. (2.15)

2.1.6. Цепь с параллельным соединением r, l и c

В цепи с параллельным соединением R, L, C на основании 2-го закона Кирхгофа в векторной форме записи в соответствии имеем I = I_R +I_L +I_C . Векторная диаграмма цепи показана на рис. 2.4, б при условии, что I_L  I_C .

Из полученной диаграммы следует, что действующие значения токов ветвей соотносятся между собой как стороны прямоугольного треугольника (рис. 2.4, в). Применяя теорему Пифагора, получаем

, где . (2.16)

а) б) в) г)

I U

I_R I_L I_C

I_X = b =

U R L C  I_C  

I I_R I G y

Рис. 2.4

Подставляя эти значения токов ; ; в формулу (2.16), находим:

или . (2.17)

Здесь у полная проводимость исследуемой цепи, равная

, (2.18)

где – реактивная проводимость.

Угол сдвига фаз  определяется либо из треугольника напряжений, либо из треугольника токов

2.1.7. Мощность цепи синусоидального тока

Мощность в активных сопротивлениях цепи называется активной (Р). Она характеризует скорость преобразования электромагнитной энергии в тепловую энергию и механическую работу и измеряется в ваттах (Вт).

Мощность в реактивных сопротивлениях цепи называется реактивной (Q) и измеряется в вольт-амперах реактивных (вар). Она характеризует скорость изменения запаса энергии в электрическом и магнитном полях цепи и не связана с преобразованием энергии электромагнитного поля в тепловую энергию.

Мощность на зажимах всей цепи, состоящей из различных комбинаций соединений R, L и C, называется полной мощностью (S) и измеряется в вольт-амперах (В^.А).

Заметим, что активная Р, реактивная Q и полная S мощности соотносятся между собой как стороны прямоугольного треугольника.

Q P  S

, В.А , Вт , вар где

В энергетике широко распространено понятие о коэффициенте мощности цепи, под которым понимают отношение ее активной мощности Р к полной S:

. (2.19) Этот коэффициент показывает, какая доля полной мощности преобразуется в тепло и другие виды энергии.