2.1.2. Действующие значения синусоидальных токов и напряжений
Условились считать синусоидальный ток эквивалентным (равноценным) постоянному току, если он в сопротивлении R за время T одного периода выделяет такое же количество тепла, что и постоянный ток. При этих условиях значение синусоидального эквивалентного тока, которое называют действующим значением тока, равно
.
(2.4)
Подставив i = Im sin(t+i) в формулу (2.5) и произведя интегрирование, получаем
.
(2.5)
Аналогичная формула
существует и для определения действующего
значения синусоидального напряжения:
.
2.1.3 Закон Кирхгофа в векторной форме записи
При расчетах цепей можно использовать законы Кирхгофа в векторной форме записи.
1-й закон Кирхгофа:
. (2.6)
Геометрическая сумма векторов всех токов, подходящих к любому узлу цепи, равна нулю.
2-й закон Кирхгофа:
.
(2.7)
Геометрическая сумма векторов всех ЭДС любого контура цепи равна сумме векторов напряжений на всех участках этого контура. В формуле (2.7) К – число источников энергии в контуре, N – число участков в контуре.
2.1.4. Элементы в цепи синусоидального тока
1. Сопротивление R. В этом элементе
.
Анализ полученного выражения:
а)
и
. (2.8)
Действующие значения тока и напряжения на сопротивлении R связаны законом Ома.
Сопротивление R в цепи синусоидального тока называется активным, так как в нем проходит процесс преобразования электромагнитной энергии в тепловую.
б)
Начальная фаза тока
или φ = u
–
i
= 0, т. е. в
цепи с активным сопротивлением ток и
напряжение совпадают по фазе.
2. Индуктивность L. В этом элементе
.
Анализ полученного выражения:
а)
и
.
(2.9)
Выражение
,
Ом, стоящее в знаменателе, – это реактивное
индуктивное сопротивление цепи.
Величина, обратная индуктивному
сопротивлению, называется индуктивной
проводимостью:
.
(2.10)
б) Начальная фаза тока i = u – 90 или = u – i = +90 , т. е. в цепи с индуктивностью ток отстает от напряжения по фазе на 90.
3. Емкость C. В этом элементе
.
Анализ полученного выражения:
а)
и
.
(2.11)
Выражение
,
Ом, стоящее в знаменателе, – это
реактивное емкостное сопротивление
цепи.
Величина, обратная емкостному
сопротивлению, называется емкостной
проводимостью:
.
(2.12)
б) Начальная фаза тока i = u + 90, т. е. в цепи с емкостью ток опережает приложенное напряжение по фазе на 90°. При этом = u – i = – 90.