3.2. Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Задача расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока значительно сложнее аналогичного расчета линейных электрических цепей. Это связано с тем, что при расчетах нелинейных цепей неприменимы принцип наложения и методы, основанные на этом принципе. Для анализа простых нелинейных цепей можно эффективно применять графические методы расчетов. При расчетах сложных нелинейных цепей с помощью первого и второго законов Кирхгофа составляют системы нелинейных алгебраических уравнений, описывающих процессы в этих цепях. В большинстве случаев получить аналитическое решение таких систем уравнений невозможно. Поэтому для их решения широко используются численные методы расчетов.

Аналитическое представление характеристик нелинейных элементов

Характеристики нелинейных элементов задаются в виде кривых, построенных по экспериментальным данным. Процесс замены нелинейной характеристики, заданной графиком или таблицей, приближенным математическим выражением, называется аппроксимацией.

Наиболее распространенной является аппроксимация нелинейных характеристик полиномом

.

Такая аппроксимация широко используется для математического описания вебер-амперных характеристик нелинейных индуктивностей i(y) с ферромагнитными сердечниками. Достаточно хорошие результаты по точности дает аппроксимация усеченными полиномами вида

3.3. Магнитные цепи с постоянным магнитным потоком

Основными уравнениями магнитного поля постоянных токов являются: закон полного тока

(3.1)

принцип непрерывности магнитного потока –

(3.2)

Магнитный поток Ф аналогичен току I в электрических цепях и может быть вычислен на любом участке магнитной цепи как

(3.3)

где В  магнитная индукция; S  сечение магнитопровода; Н  напряженность магнитного поля; m  магнитная проницаемость материала, в котором распространяется магнитный поток.

Отношение магнитодвижущей силы (МДС), равной интегралу напряженности магнитного поля вдоль всей цепи к магнитному потоку Ф, называется магнитным сопротивлением всей цепи:

Второй закон Кирхгофа для любого контура магнитной цепи:

(3.4)

Принцип непрерывности магнитного потока

позволяет записать первый закон Кирхгофа для узла магнитной цепи:

(3.5)