3. Погашение займа переменным выплатами основного долга

А) Выплаты изменяются в арифметической прогрессии

Предположим, что контрактом предусмотрено погашение основного долга производить платежами, возрастающими или убывающими в арифметической прогрессии с разностью d. В этом случае выплаты основного долга составят R, R+d, … по годам. В последний год соответственно R+(n-1)d.

Величина основного долга равна сумме всех выплат, т.е. сумме чле­нов возрастающей арифметической прогрессии: . Найдем из этого уравнения :

Пример: Кредит размером 4,0 млн руб. выдан на 5 лет под 15% годовых с начислением процентов в конце каждого расчетного периода (года). Выплаты основного долга должны возрастать ежегодно на 0,1 млн руб.

Год	Остаток долга на начало года	Сумма погашения основного долга	Сумма выплат процентов	Сумма срочных уплат
1	4	0,6	0,6	1,2
2	3,4	0,7	0,51	1,21
3	2,7	0,8	0,405	1,205
4	1,9	0,9	0,285	1,185
5	1,0	1	0,15	1,15
Итого	-	4	1,95	5,95

А) Выплаты изменяются в геометрической прогрессии

Одним из вариантов погашения кредитной задолженности может быть такой, при котором погашение основного долга должно произ­водиться платежами, каждый из которых больше или меньше преды­дущего в q раз. Таким образом, эти платежи будут являться членами возрастающей или убывающей геометрической прогрессии. Члены этой прогрессии будут иметь вид: , , , … . Основной долг – сумма этих членов, т.е. , откуда (первый платеж по основному долгу).

Пример. Кредит в размере 300,0 тыс. долл. должен быть погашен в течение шести лет ежегодными выплатами. Процентная ставка 15% годо­вых, начисление процентов один раз в конце года. Платежи, обеспечиваю­щие погашение основного долга, должны увеличиваться в геометрической прогрессии на 5% ежегодно. Составить план погашения кредита.

Год	Остаток долга на начало года	Сумма погашения основного долга	Сумма выплат процентов	Сумма срочных уплат
1	300	44,1052	45,0000	89,1052
2	255,8948	46,3105	38,3842	84,6947
3	209,5843	48,6260	31,4376	80,0636
4	160,9583	51,0573	24,1437	75,2010
5	109,9010	53,6102	16,4852	70,0954
6	56,2907	56,2907	8,4436	64,7343
Итого	-	300	163,8942	463,8942

Конверсия займов

Конверсия займа – изменение условий погашения кредитов называется конверсией займа. При достижении соглашения о конверсии могут изменяться срок погашения займа, процентная ставка, порядок годовых выплат и т.п.

При любом методе конверсии первоначально определяются сумма выплаченного основного долга и величина непогашенной его части.

Непогашенная часть долга рассматривается как новый долг, под­лежащий уплате на новых условиях.

Рассмотрим один из вариантов конверсии, когда изменяются срок погашения займа и процентная ставка, а срочные уплаты как по ста­рым, так и по новым условиям производятся равными платежами; про­центы начисляются один раз в конце каждого расчетного периода.

Обозначим параметры займов:

	первоначальный срок погашения займов до конверсии;
	срок, на который продлен период погашения в резуль­тате конверсии;
	число оплаченных расчетных периодов до конверсии;
	процентная ставка до конверсии;
	процентная ставка после конверсии;
	величина срочной уплаты до конверсии;
	величина срочной уплаты после конверсии;
	величина основного долга;
	остаток долга на момент конверсии.

Для составления плана погашения конверсионного займа опре­деляют:

1) величину срочной уплаты по старым условиям:

2) остаток долга на момент конверсии:

3) величину срочной уплаты по новым условиям:

Пример. Кредит в сумме 40,0 тыс. долл., выданный на 5 лет под 6% го­довых, подлежит погашению равными ежегодными выплатами в конце каж­дого года. Проценты начисляются в конце года. После выплаты третьего платежа достигнута договоренность между кредитором и заемщиком о про­длении срока погашения займа на 2 года и увеличении процентной ставки с момента конверсии до 10%. Необходимо составить план погашения остав­шейся части долга.

Величина срочной уплаты по старым условиям: 9,4959 тыс. долл.

Остаток долга на момент конверсии: 17,4097 тыс. долл.

Величина срочной уплаты по новым условиям: 5,4923 тыс. долл.

План погашения на конверсированный кредит:

Год	Остаток долга на начало года	Сумма погашения основного долга	Сумма выплат процентов	Сумма срочных уплат
4	17,4097	3,7513	1,7410	5,4923
5	13,6584	4,1265	1,3658	5,4923
6	9,5319	4,5391	0,9532	5,4923
7	4,9928	4,9930	0,4993	5,4923
Итого	-	17,4099	4,5593	21,9692

Проверим правильность расчетов: сумма выплат по основному долгу до конверсии и сумма выплат после должны быть равны в сумме 40 тыс.долл.

=9,4959-40*0,06= 7,0959 тыс. долл.

R₂ = 7,0959 • 1,06 = 7,5217 тыс. долл.

R₃ = 7,5217 • 1,06 = 7,9730 тыс. долл.

(помним формулу: , здесь - остаток задолженности)

7,0959+7,5217+7,9730=22,5906

17,41+22,59=40 тыс. долл.

Порядок действий при других условиях конверсии аналогичен.