2.2 Варианты задач для первого задания

Задача 1. Звероферма разводит черно-бурых лисиц и песцов. На звероферме имеется 1000 клеток. В одной клетке могут быть либо две лисы, либо 1 песец. По плану на ферме должно быть не менее 200 лис. В одни сутки необходимо выдавать каждой лисе корма – 5 ед., а каждому песцу – 7 ед. и затратить труда на 1 лису 3 часа, на 1 песца 4 часа. Ферма ежедневно может иметь не более 9000 единиц корма и 2500 часов труда. От реализации одной шкурки лисы ферма получает прибыль 10 д.е., а от реализации одной шкурки песца – 5 д.е.

Какое количество лисиц и песцов нужно содержать на ферме, чтобы получить наибольшую прибыль?

Задача 2. На кондитерскую фабрику «Конди» перед Новым годом поступили заказы на подарочные наборы конфет из магазинов. Возможные варианты наборов, их стоимость и товарные запасы на фабрике представлены в таблице 1.

Таблица 1 Исходные данные

Показатели	1-й набор конфет, кг	2-й набор конфет, кг	Товарные запаса на фабрике, кг
«Белочка»	0.3	0.2	200
«Маска»	0.2	0,1	400
«Ананасные»	0.1	0.2	150
Прибыль от реализации одного набора, руб.	60	75

Определить оптимальное количество подарочных наборов, которые фабрика может предложить магазинам и обеспечить максимальный доход от продажи, если наборов первого вида необходимо выпустить не менее 300 штук.

Задача 3. Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. Данные об организации перевозок следующие. Скорый поезд состоит из 5 плацкартных вагонов, 6 купейных и 1 багажного вагона. Пассажирский поезд состоит из 8 плацкартных вагонов, 4 купейных и 2 багажных вагонов. Парк вагонов: плацкартных – 180 шт, купейных – 80 шт., багажных – 12 шт. Вместимость 1 плацкартного вагона составляет 58 пассажиров, купейного – 40 пассажиров. Планируется сформировать не менее 5 пассажирских поездов.

Определить, сколько должно быть сформировано скорых и пассажирских поездов, чтобы перевезти наибольшее количество пассажиров.

Задача 4. Цех выпускает трансформаторы двух видов. Для изготовления трансформаторов обоих видов используются переключатели, железо и проволока. Общий запас переключателей – 5000 шт., железа – 3 т, проволоки – 18 т. На один трансформатор первого вида расходуется 5 кг железа, 3 кг проволоки и устанавливаются 2 переключателя, а на один трансформатор второго вида расходуется 3 кг железа, 2 кг проволоки и устанавливается 1 переключатель. По плану необходимо произвести трансформаторов второго вида не менее 700 шт. За каждый реализованный трансформатор первого вида завод получит прибыль 4 тыс.руб., второго – -1тыс.руб.

Составить план выпуска трансформаторов, обеспечивающий заводу максимальную прибыль.

Задача 5. Цех выпускает два вида деталей – А и В. Каждая деталь обрабатывается тремя станками, фонд времени которых составляет, соответственно 220, 400, 100 часов. Необходимое время для обработки одной детали А составляет: на первом станке 12 мин., на втором – 15 мин., на третьем - 6 мин. Необходимое время для обработки одной детали В составляет, соответственно 10 мин., 18 мин., 6 мин. Деталей А планируется выпустить не менее 5 шт. Отпуская цена за одну деталь А составляет 60руб., а за деталь В – 50 руб.

Составить план загрузки станков, обеспечивающий цеху максимальную выручку.

Задача 6. При составлении суточного рациона кормления коров используется сено и комбикорм. В 1 кг сена содержится 0,5 кг кормовых единиц (к.ед.) и 52 г переваримого протеина (п.п.), а в 1 кг комбикорма, соответственно 1 к.ед и 130 г п.п. Стоимость 1 кг сена составляет 65 коп., а 1 кг комбикорма – 3 руб. Питательность рациона должна быть не менее 12 кг к.ед. Переваримого протеина в рационе должно быть не менее 1300 г. Сена в рационе должно содержаться не более 16 кг. Составить самый дешевый суточный рацион.

Задача 7. Из двух продуктов – 1 и П составляется смесь. В состав смеси должно входить не менее 6 ед. химического вещества А, 8 ед. - вещества В и не менее 12 ед. вещества С. Содержание химических веществ в единице каждого вида продукта приведено в таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные к задаче

Продукт	Содержится химических веществ в 1 ед. продукта				Стоимость 1 ед. продукта, руб.
	А	В	С
1	2	1	3	2
П	1	2	4	3

Составить наиболее дешевую смесь, если продукта П в смеси должно быть не более 3-х единиц..

Задача 8. По предписанию врача пациенту необходимо перейти на диету и за сезон употребить питательных веществ, содержащихся во фруктах, в количествах, указанных в таблице 1.

Таблица 1. Характеристика диеты

Вещества	Содержится питательных веществ в 1 кг ягод и фруктов		Нормы потребления, г
	Клубника	Яблоки
Р1	3	2	Не менее 30
Р2	1	3	Не более 70
Р4	1	0	Не более 50
Цена за 1 кг, руб.	80	35

Определить, какое количество ягод и фруктов каждого вида необходимо купить за сезон, чтобы выполнить предписание врача с минимальными расходами, если клубники должно быть куплено не более 8 кг.

Задача 9. При откорме каждое животное должно получить не менее 9 ед. белков и не менее 11 ед. протеинов. Для составления рациона используют два вида корма, характеристика которых представлена в таблице 1.

Таблица 1. Характеристика кормов

Питательные вещества	Количество единиц питательных веществ на 1 кг
	Корм -1	корм – 2
Белки	3	1
Протеин	1	2

Стоимость 1 кг корма первого вида – 4руб., второго – 6 руб.

Составить дневной рацион питательности, имеющий минимальную стоимость, если кормов второго вида в рационе должно быть не более 3 ед.

Задача 10. Конкуренция приводит к необходимости торговым предприятиям заниматься еще и выпуском продукции собственного производства, например, пиццы. Нормы затрат на производство разных видов пиццы, цены реализации и объемы ресурсов приведены в таблице 1.

Таблица 1- Исходные данные к задаче

Ресурсы	Нормы затрат на изготовление 100 шт. пиццы, кг		Запасы продуктов, кг
	Грибная	Салями
Грибы	6	-	20
Колбаса	5	8	18
Тесто	10	6	25
Цена за 100 шт., тыс.руб.	9	5

Определить, сколько штук пиццы каждого вида необходимо выпустить, чтобы получить максимальную выручку от реализации, если спрос на грибную пиццу превышает 300 шт.

Задача 11. Малое предприятие арендовало мини-пекарню для производства чебуреков и беляшей. Мощность пекарни позволяет выпускать в день не более 50 кг продукции. Суточные запасы теста и мяса, а также их расходы на производство единицы продукции каждого вида приведены в таблице1.

Таблица 1. Исходные данные

	Расход сырья на производство 1 шт., кг		Суточные запасы сырья, кг
	Чебурека	беляша
Мясо	0,035	0,06	21
Тесто	0,065	0,03	22
Цена за 1 шт., руб.	15	10

Определить оптимальный план еженедельного производства чебуреков и беляшей, обеспечивающий максимальную выручку, если спрос на беляши превышает 50 шт. в день.

Задача 12. Издательский дом «Геоцентр-Медиа» издает два журнала: «Автомеханик» и «Инструмент», которые печатаются в трех типографиях: «Алмаз-Пресс», «Карелия- Принт» и «Hansprint» (Финляндия), где общее количество часов, отведенное для печати, и производительность печати одной тысячи экземпляров ограничены (таблица 1).

Таблица 1 Исходные данные

Типография	Время печати одной тысячи экземпляров, ч		Ресурс времени, отведенный типографией, ч
	«Автомеханик»	«Инструмент»
«Алмаз-Пресс»	2	14	112
«Карелия-Принт»	4	6	70
«Hansprint»	6	4	80
Оптовая цена за 1 экземпляр, руб.	25	35

Определить оптимальное количество издаваемых журналов, которые обеспечат максимальную выручку от продаж, если спрос на журнал «Автомеханик» превышает 5тыс.экземпляров в месяц.

Задача 13. Кондитерская фабрика в Покрове освоила выпуск новых видов шоколада «Лунная начинка» и «Малиновый дождик». По причине занятости трех цехов выпуском традиционных видов шоколада, каждый цех может выделить только ограниченный ресурс времени в месяц. В силу специфики технологического оборудования затраты времени на производство шоколада разные (таблица 1).

Таблица 1 Исходные данные

Номер цеха	Время на производство 1 т шоколада, ч		Время, отведенное цехами в месяц под производство, ч
	«Лунная начинка»	«Малиновый дождик»
I	1	7	56
II	2	3	35
III	3	2	40
Оптовая цена за 1 т, тыс. руб.	8	6

Определить оптимальный объем выпуска шоколада, обеспечивающий максимальную выручку от продаж, если шоколада «Лунная начинка» планируется выпустить не менее 3 тонн.

Задача 14. Составить самый дешевый вариант 1 т кормовой смеси, состоящий из люцерновой муки и сухой барды. Требования к кормовой смеси представлены в таблице 1.

Таблица 1 Характеристика кормовой смеси

Питательные вещества		Требования, % от веса	Содержится питательных веществ, в 1 тонне корма, %
			Люцерновая мука	Сухая барда
Белок	Не более 35		17,5	25
Жиры	Не менее 1,5		3	5
Клетчатка	Не более 9		15	3
Вес	1 т		1	1
Стоимость за 1 т, тыс. руб.			15	25

Задача 15. Фирма производит для автомобилей запарсые части типа А и В. Фонд рабочего времени составляет 5000 чел.-час. в неделю. Для производства одной детали типа А требуется 1 чел.-час. труда, 2 кг полимерного материала и 5 кг листового материала а дли производства одной детали типа В – 2 чел.-час., 4 кг полимерного материала и 4 кг листового материала. Еженедельные запасы материалов составляют соответственно 10 и 12 т. Определить, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы обеспечить максимальный доход от продаж за неделю, если доход от продажи одной детали типа А и В составляет соответственно 150 и 200 руб. Деталей типа В необходимо произвести не менее 1000 шт.

Задача 16. Коммерческие расчеты, проведенные студентами в деревне, привели к более выгодному использованию плодов яблок и груш путем их засушки и последующей продажи зимой в виде смеси сухофруктов, варианты которых представлены в таблице 1.

Таблица 1 Исходные данные

Плоды	Вес в 1 кг сухофруктов		Сбор плодов в день, кг
	смесь 1	смесь 2
Анис (яблоки)	0,25	0,25	140
Штрейфлинг (яблоки)	0,75	0,25	160
Груши	-	0,50	120
Цена за 1 упаковку, руб.	60	80

Из одного килограмма плодов получается 200 г сушеных яблок, а груш – 250 г. Изучение спроса в магазине «Вишенка» показало, что в день продавалось не менее 30 упаковок смеси 1.

Определить оптимальное количество упаковок сухофруктов по одному килограмму смеси первого и второго вида, обеспечивающее максимальную выручку от продаж.

Задача 17. Фирма производит два безалкогольных напитка «Колокольчик» и «Буратино». Для производства 1 литра «Колокольчика» требуется 0,02 часа работы оборудования, 0,01 кг инградиента А и 0,03 кг специального инградиента, а для «Буратино» – 0,04 часа работы оборудования и 0,04 кг специального инградиента. Ежедневно в распоряжении фирмы 24 часа работы оборудования, 27 кг инградиента А и 16 кг специального инградиента. Доход от продажи 1 литра «Колокольчика» 6 руб., а от 1 литра «Буратино» - 8 руб.

Определить ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их производства, если «Колокольчика» планируется выпустить не менее 500 литров.

Задача 18. Фермерское хозяйство занимается производством пшеницы и ячменя. Имеет следующие ресурсы: пашня – 600 га, труд – 15000 чел.-час. На 1 га посева пшеницы затрачивается 1 га пашни, 20 чел.-час. труда, а на 1 га посева ячменя соответственно 1 га пашни и 35 чел.-час. труда. Урожайность пшеницы - 25 ц с 1 га. По условиям заключенных контрактов пшеницы произвести не более 5000 ц. По требованиям севооборотов площадь посева ячменя должна быть не менее 300 га. Ожидаемая прибыль от реализации продукции с 1 га пшеницы – 2500 руб., а ячменя – 2000 руб.

Найти оптимальное сочетание посевов этих культур, обеспечивающее максимальную прибыль.

Задача 19. Фермерское хозяйство занимается производством пшеницы и овса. Имеет следующие ресурсы: пашня: 500 га, труд- 15000 чел.-час. 1 га посева пшеницы затрачивается 1 га пашни, 20 чел.-час. труда, а на 1 га посева ячменя соответственно 1 га пашни и 35 чел.-час. труда. Урожайность овса 10 ц с 1 га. По условиям заключенных контрактов овса произвести не менее 1000 ц. По требованиям севооборотов пшеницей занять не более 300 га. Ожидаемая прибыль от реализации продукции с 1 га пшеницы – 2500 руб., а овса – 3500 руб.

Найти оптимальное сочетание посевов этих культур, обеспечивающее максимальную прибыль.

Задача 20. Фирма производит столы и шкафы из древесины хвойных и лиственных пород с установкой дверных ручек. На 1 стол расходуется 0,15м³ древесины хвойных пород, 0,2 м³ древесины лиственных пород и устанавливаются 3 ручки, а на один шкаф – 0,3 м³ древесины хвойных пород, 0,1 м³ древесины лиственных пород и устанавливаются 2 ручки Запасы древесины хвойных пород составляют 90 м³, лиственных пород – 40 м³ и ручек - 900 штук. Цена реализации одного стола 2500 руб., а шкафа 5000 руб.

Определить оптимальное количество столов и шкафов, которое следует поставлять на продажу для получения максимальной выручки, если спрос на шкафы превышает 150 шт.

Задача 21. Фермерское хозяйство содержит молочных коров и овец. Располагает земельными ресурсами: пашня 600 га, сенокосы 320 га, пастбища 400 га. Для производства кормов для одной коровы нужно 2 га пашни, 0,8 га сенокосов и 1 га пастбищ, а для одной овцы – 0,6 га пашни и 1,5 га пастбищ. По заключенному договору шерсти необходимо произвести не менее 1,2 ц. Выход шерсти от одной овцы составит 2 кг. Прибыль от одной коровы планируется получить 11500 руб., а от одной овцы - 1500 руб.

Определить оптимальное поголовье коров и овец, которое следует содержать для получения максимальной прибыли.

Задача 22. Составить план производства бензина АИ-80 и АИ-90, который обеспечит максимальную выручку от продаж, если имеется 35 т смеси высшего сорта, 18 т смеси 1-го сорта и 6 т смеси 2-го сорта. На изготовление бензина АИ-80 идет 50% смеси высшего сорта, 30% смеси 1-го сорта и 20% смеси 2-го сорта, на изготовление бензина АИ-95 идет 70% смеси высшего сорта, 30% смеси 1 сорта. Реализуется 1 т бензина АИ-80 за 18 тыс. руб., а 1 т бензина АИ-95 – за 22 тыс. руб. Бензина АИ-95 планируется реализовать не менее 10 т.

Задача 23. Фирма решила открыть на основе технологии производства чешского стекла, фарфора и хрусталя линию по изготовлению ваз и графинов и их декорированию. Затраты сырья на декорирование этой продукции представлены в таблице 1.

Таблица 1 Исходные данные

Сырье	Расход сырья на декорирование 1 вазы, г	Расход сырья на декорирование 1 графина, г	Поставки сырья в неделю, г
Кобальт	3	2	300
Золото	2	1	120
Специальное сырье	15	20	1200
Оптовая цена 1 шт., руб.	700	500

Определить оптимальный план выпуска продукции, обеспечивающее максимальную выручку от реализации, если планируется изготовить ваз не менее 30 шт.

Задача 24. Цех выпускает установки двух видов. Для изготовления установок обоих видов используются переключатели, железо и проволока. Общий запас переключателей – 5000 шт., железа – 8 т, проволоки – 18 т. На одну установку первого вида расходуется 5 кг железа, 3 кг проволоки и устанавливаются 2 переключателя, а на одну установку второго вида расходуется 3 кг железа, 2 кг проволоки и устанавливается 1 переключатель. По плану необходимо произвести установок первого вида не менее 500 шт. За каждую реализованную установку первого вида завод получит прибыль 4 тыс.руб., второго – 1тыс.руб.

Составить план выпуска установок, обеспечивающий заводу максимальную прибыль.

Задача 25. На кондитерскую фабрику «Конди» перед Новым годом поступили заказы на подарочные наборы конфет из магазинов. Возможные варианты наборов, их стоимость и товарные запасы на фабрике представлены в таблице 1.

Таблица 1 Исходные данные

Показатели	1-й набор конфет, кг	2-й набор конфет, кг	Товарные запаса на фабрике, кг
«Белочка»	0.3	0.2	300
«Маска»	0.2	0,1	400
«Ананасные»	0.1	0.2	150
Прибыль от реализации одного набора, руб.	30	40

Определить оптимальное количество подарочных наборов, которые фабрика может предложить магазинам и обеспечить максимальный доход от продажи, если наборов первого вида необходимо выпустить не менее 300 штук.

Задача 26. Швейный цех выпускает два вида одежды – А и В. Каждый вид обрабатывается тремя станками, фонд времени которых составляет, соответственно 220, 400, 100 часов. Необходимое время для обработки одной единицы одежды вида А составляет: на первом станке 12 мин., на втором – 15 мин., на третьем - 6 мин. Необходимое время для обработки одной единицы одежды вида В составляет, соответственно 10 мин., 18 мин., 6 мин. Одежды вида В планируется выпустить не менее 6 шт. Прибыль от реализации одной единицы одежды вида А составляет 60 руб., а одной единицы одежды вида В – 50 руб.

Составить план загрузки станков, обеспечивающий цеху максимальную прибыль.

Задача 27. При составлении суточного рациона кормления коров используется сено и комбикорм. В 1 кг сена содержится 0,5 кг кормовых единиц (к.ед.) и 52 г переваримого протеина (п.п.), а в 1 кг комбикорма, соответственно 1 к.ед и 130 г п.п. Стоимость 1 кг сена составляет 65 коп., а 1 кг комбикорма – 3 руб. Питательность рациона должна быть не менее 12 кг к.ед. Переваримого протеина в рационе должно быть не менее 1300 г. Сена в рационе должно содержаться не более 10 кг. Составить самый дешевый суточный рацион.

Задача 28. При откорме каждое животное должно получить не менее 9 ед. белков и не менее 11 ед. протеинов. Для составления рациона используют два вида корма, характеристика которых представлена в таблице 1.

Таблица 1. Характеристика кормов

Питательные вещества	Количество единиц питательных веществ на 1 кг
	корм -1	корм – 2
Белки	3	1
Протеин	1	2

Стоимость 1 кг корма первого вида – 4руб., второго – 6 руб.

Составить дневной рацион питательности, имеющий минимальную стоимость, если кормов первого вида в рационе должно быть не более 4ед.