Основные требования к математическим моделям

1. Важнейшим требованием, предъявляемым к математической модели является требование ее адекватности (правильного соответствия) изучаемому реальному объекту. Под адекватностью прежде всего понимается

• правильное качественное описание рассматриваемых свойств объекта;

• правильное количественное описание этих свойств с некоторой разумной точностью.

В соответствии с тем, ставится второе условие или нет, говорят о количественных или качественных моделях. В тех областях, где не выявлено чётких количественных закономерностей (например, в некоторых социальных или биологических науках), математические модели являются, как правило, качественными.

Вместо количественной адекватности говорят также о точности модели. Естественно говорить не просто об адекватности модели, но также о большей или меньшей адекватности. Адекватность следует рассматривать только по определенным признакам – свойствам, принятым в данном исследовании за основные. Всякая адекватность математической модели реальному объекту лишь относительна и имеет свои рамки применимости.

2. Другое требование, предъявляемое к моделям – требование достаточной простоты модели по отношению к исследуемой системе ее свойств. Чрезмерное усложнение модели может привести к громоздким системам уравнений, не поддающимся изучению и решению. Модель считается достаточно простой, если имеющиеся в нашем распоряжении средства исследования дают возможность провести в приемлемые сроки и с приемлемыми затратами, но с разумной точностью анализ исследуемых свойств и осмыслить результат.

Очевидно, что требование простоты модели в каком-то смысле противоположно требованию ее адекватности. Впрочем, нередки случаи, когда усложнение модели может ухудшить ее адекватность (например, привлекаются параметры, известные с низкой точностью, или усложненные уравнения сомнительны.)

3. Полнота – это свойство, заключающееся в получении необходимого набора оценок характеристик системы.

4. Требование продуктивности состоит в том, чтобы в реальных ситуациях исходные данные можно было бы считать заданными (их можно как-то получить: измерить, найти в справочниках), причём получение исходных данных должно быть легче, чем получение результирующих, иначе теряет смысл создание модели.

5. Требование робастности модели, т. е. ее устойчивости относительно погрешностей в исходных данных.

Этапы процесса моделирования

Процесс моделирования состоит из трёх основных стадий:

• формализация (переход от реального объекта к модели),

• моделирование (исследование и преобразования модели),

• интерпретация (перевод результатов моделирования в область реальности).

Более подробно процесс моделирования описывает жизненный цикл моделируемой системы:

• сбор информации об объекте, анализ системы, выдвижение гипотез, предмодельный анализ;

• проектирование структуры и состава моделей (подмоделей);

• построение спецификаций модели, разработка и отладка отдельных подмоделей, сборка модели в целом, идентификация (если это нужно) параметров моделей;

• исследование модели – выбор метода исследования и разработка алгоритма (программы) моделирования;

• исследование адекватности, устойчивости, чувствительности модели;

• оценка средств моделирования (затраченных ресурсов);

• интерпретация, анализ результатов моделирования и установление некоторых причинно-следственных связей в исследуемой системе;

• генерация отчетов и проектных (народно-хозяйственных) решений;

• уточнение, модификация модели, если это необходимо, и возврат к исследуемой системе с новыми знаниями, полученными с помощью моделирования.