6. Достижимое множество, эффективное множество, оптимальный портфель среди эффективного набора ценных бумаг
Предположим, что инвестор располагает ценными бумагами не двух, а нескольких компаний. Как много комбинаций различных портфелей он может составить? Из многочисленных комбинаций портфелей, составленных из различного числа бумаг во всевозможных пропорциях, получится бесконечное множество допустимых портфелей, из которых инвестору придется отобрать эффективные. Допустимое множество портфелей представлено на рис. 20.1. заштрихованной областью. Доказано, что допустимое множество портфелей имеет приблизительно такую форму. Достижимое множество представляет собой портфели, которые могут быть сформированы из N ценных бумаг и из которых выделяют эффективное множество или эффективную границу. Для осуществления такого рода выбора Марковиц сформулировал критерии отбора, которые называются теоремой об эффективном множестве.
Она гласит, что портфели, удовлетворяющие следующим двум критериям, являются эффективными:
1) портфель характеризуется максимальной доходностью при заданном уровне риска;
2) портфель характеризуется минимальным риском при заданном уровне доходности.
На рис.1 эффективные портфели, составленные из множества активов, характеризуются частью ВМЕ линии АВМЕ, которая ограничивает заштрихованную область возможных портфелей. Справа эта область ограничивается линиями АН, HG, GE, которые характеризуют доходность и риск портфелей, состоящих только из двух акций – соответсвенно А и Н, H и G, G и E.
Портфель, состоящий из множества активов. Если добавлять в портфель все большее количество новых акций, то, как правило, риск портфеля будет быстро снижаться. Характеризовать риск портфеля, составленного из множества активов, можно с помощью I-коэффициента, который представляет собой отношение среднего квадратического отклонения и ожидаемой доходности. В простейшем случае йота-коэффициент вычисляется след. образом:
где Ip- йота-коэффициент доходности портфеля; Ii-взешенное среднее йота-коффициента активов, входящих в состав портфеля, n – число активов в портфеле, r – взвешенное среднее значение коэффициента корреляции доходности активов, входящих в портфель. Используя это выражение, можно установить, что с увеличением числа активов в портфеле риск быстро убывает. Однако к нулевому значению он стремиться лишь при отрицательных значениях коэффициента корреляции доходности активов, входящих в портфель. Известно, однако, что между доходностью акций на фондовых рынках обычно существует положительная связь, характеризующаяся средней величиной коэффициента корреляции 0,5-0,8. Поэтому формирование портфеля способно сократить общий риск лишь на 40-50%. Согласно данным Нью-Йорской фондовой биржи, за 80-90гг. среднее квадратическое отклонение портфеля, состоящего из одной средней акции, составляло примерно 28%, портфель, состоящий из всех 1800 акций и называемый рыночным портфелем, имел среднее квадратическое отклонение доходности около 15%
Элементы общего риска акций – это две составляющие риска: 1) несистематический риск, который присущ отдельным акциям и может быть устранен путм формирования эффективного портфеля; 2) систематический риск, который присущ всему рынку акций и не может быть устранен за счет формирования портфеля.
Выбор оптимального портфеля.
Оптимальный портфель – это тот единственный из эффективных портфелей, который является наилучшим для конкретного инвестора. При выборе оптимального портфеля решаются 2 независимые задачи: 1) определение эффективного множества портфелей; 2) выбор из этого эффективного множества единственного, наилучшего для конкретного инвестора.
Кривые безразличия «риск – доходность» представляют собой характеристики конкретных инвесторов. Пример кривых безразличия конкретного инвестора в координатах «риск-доходность» приведены на рис.1, где они обозначены I1-I3. Другие инвесторы могут иметь иные предпочтения, которые могут быть представлены подобными кривыми безразличия. Разумеется, абсолютное большинство инвесторов при возрастании риска повышают требовательность к доходности.
Портфель, оптимальный с точки зрения инвестора, соответствует точке касания кривой, характеризующей эффективное множество портфелей, которая на рис.1 показана как дуга ВЕ, и одной из кривых безразличия конкретного инвестора. Эта точка, обозначенная буковой N, соответствует наиболее высокому уровню удовлетворенности, которого может достичь инвестор. Другой более осторожный инвестор, возможно, выберет портфель с более низкой ожидаемой доходностью и меньшим уровнем риска, а более агрессивный выберет портфель, доходность которого выше, но одновременно выше и уровень риска
Рис.1- Достижимое и эффективное множества. Выбор оптимального портфеля
Под эффективным понимается портфель, удовлетворяющий требованиям минимального риска и максимального дохода, на рисунке множество эффективных портфелей представлено отрезком ВС. Если инвестор стоит перед выбором одного из эффективных портфелей, то оптимальным портфелем будет наиболее предпочтительный из них.