1.4. Построение эмпирической кривой обеспеченности

Ординатами точек эмпирической кривой являются значения K_i всех членов ряда. Абсциссы определяют по выражению

p_i  m_i /n 1100%, (1.5)

где p_i – обеспеченность рассматриваемого члена со значением K_i; m_i – номер члена K_i в убывающем ряду; n – общее число членов ряда.

1. – точки эмпирической кривой

2. – аналитическая кривая

Рисунок 1.2 – Кривая обеспеченности годового стока

По полученным данным (p_i,K_i) наносят точки эмпирической кривой (рис.1.2). Необходимо визуально убедиться, что не осталось ли резко отклоняющихся точек, свидетельствующих о неоднородности

соответствующих членов ряда.

Повторяемость N расхода заданной обеспеченности (число лет N, в течение которых такой расход повторяется в среднем 1 раз) можно определять по формулам:

p<50% (многоводные годы) N=100/p (1.6) p>50% (маловодные годы) N=100/(100-p) (1.7) Таблица 1.1 – Расчет координат эмпирической кривой обеспеченности годового стока реки и исходных данных для определения статистик 

1.5 Расчет и построение аналитической кривой обеспеченности

Для построения аналитической кривой обеспеченности необходимо определить два остальных ее параметра: коэффициенты вариации С_v и асимметрии C_s. Коэффициент вариации характеризуется отношением среднего квадратичного отклонения ряда к его среднеарифметическому

C_v _x / x, а коэффициент асимметрии – отношением среднего значения отклонений в кубе (среднее кубическое отклонение) к среднему квадратическому в кубе С_S  M _з /³_X . Численные значения С_v и С_s могут определятся различными методами. В проекте используют метод наибольшего правдоподобия. Для этого вычисляют значения второй ₂ и

третьей ₃ статистик

n

₂  lgK_i /n 1 , (1.8)

1

n

₃  K_i lgK_i /n1. (1.9)

1

По номограммам (приложение 5) определяют значения параметров С_v и C_s аналитической кривой обеспеченности трехпараметрического гаммараспределения.

Пользуясь таблицами ординат кривых трехпрараметрического гаммараспределения (приложение 6) и прибегая при необходимости к интерполяции, выписывают (табл.1.2) координаты аналитической кривой p_i,K_i по установленным в п.1.5. значениям коэффициента C_v и соотношения C_s/C_v. Эту кривую совмещают на одном графике с эмпирической кривой и визуально оценивают степень согласования (рис.1.2).

1.6. Определение среднеквадратической погрешности расчета параметров кривой обеспеченности

Относительную среднеквадратичную погрешность расчета параметров кривой обеспеченности определяют по выражениям:

• для среднего значения

E _Q   1 C_V² /2n 100% ; (1.10)

• для коэффициента С_v

E _Cv   3/2n3 C_v² 100%. (1.11)

С ледует отметить, достаточна ли продолжительность наблюдений в n лет для обеспечения в условиях данной изменчивости стока допустимой погрешности E_Q 10%иE_Cv (1015)%.

Таблица 1.2 – Координаты аналитической кривой обеспеченности годового стока

p,%	0.1	0.5	1	3	5	10	20	30	40	50	60	70	80	90	95	97	99	99.9
K

i