17. Крит. Байеса, лапласа, вальда, сэвиджа, гурвица

Крит.Байеса основан на изв. в-тях страт. прир. В неопред. сит. удается в нек. степени ослабить нахожд. в-тей сост. прир. на основе стат. данных. ПРедполаг., что вер. сост. прир. известны: Р(П1)= q1, Р(П2) = q2,.., Р(Пn)=qn; Σⁿ_j=1 qj=1

Ср. знач. выигрыш., кот. игрок А стрем. опред. по ф-ле:

; i=1;m

В кач. оптим. страт. выбир. та, кот. соотв. max ср. знач. выигр.:

Оптим. страт. при изв. вер-тях сост. прир. м. найти, исп. пок-ль риска. Для этого необх. опред. ср. знач. риска:

Оптим. явл. страт., кот. обеспеч. миним. ср. знач. риска: .

В случ., если 1 состояние нельзя предпочесть др. для оценки вер-ти прир. исп. принцип недостат. основания Лапласа, согласно кот. все сост. природы явл. равновероятностн.

q1=q2=..=qn=1/n

Оптим. явл. страт., кот обеспеч. max ср. выигрыш: α^Л=max α_i^Л=max{1/n , или min ср. риска: r^Л=min r_i^Л=min{1/n .

Если относит. вер-тей сост. прир. нельзя сделать никаких предпол., то им. место сост. полной неопред-ти. Для принятия реш. исп. критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица.

Максиминный крит.Вальда наз. крит. крайнего пессимизма, в кач. оптим. страт. рекоменд. выбир. ту страт., кот. гарантир. в наихудш. усл. max выигр.: α=max_i min_j .

Кр.Сэвиджа – критерий минимаксного риска, также явл. кр. крайн. пессимизма, в кач. оптим. страт. выбир. ту страт., при кот. в наих. усл. риск наим.: r= min_i max_j r_ij. Кр.Гурвица наз критер. обобщ. максимума или крит. пессимизма-оптимизма:

s=max_i (λ min_j a_ij+(1- λ) max_j a_ij). 0≤ λ ≥1

При λ=1 к.Гурвица превращ. в пессимист. кр.Вальда.При λ=0 –в кр. крайн. оптимизма.

Коэф. λ выбир. на основан. субъект. соображ. (опытом, здрав. смыслом).

18. ЭММ МОБ.

Эффект.функцион-е экономики предпол.наличие баланса м/у отдел.отраслями. Каждая отрасль выступ. с 1й стор. как произ-ль прод,, а с 2й стор. как потреб-ль продуктов, выраб. др.отрасл.Для отраж. взаимосвязи м/у отраслями исп. спец.табл.-табл. МОБ.

МОБ – табл. стат данных, в кот отраж пр-во прод-ции и ее распред.м/у отраслями. С пом. МОБ м.вып. плановые расчеты. МОБ –ЭММ процесса воспр-ва,кот в развернутом виде отражает взаимосвязь по произ-ву, распред., накопл. общественного продукта в разрезе отраслей нар.хоз-ва в единстве мат-вещ.и стоимостного аспектов воспр-ва. МОБ м.рассчит.на план.,отчетный период в 1.натур-х (осн. прод. в физ. велич.).,2 нат-стоим.(обществен. прод.),3 стоимостн.(хар. проц. воспр-ва в ден.выраж.) пок-лях.

При построен. МОБ исп. понятие «чист.» отрасли, т.е. условн.отр., объедин. все пр-во дан. прод. независ. от ведомств. подчиненности и фор соб-ти предпр. и фирм. Ежегодн. разраб. отч. МОБ в разрезе ≈40 отрасл., начин. с 1994 г. Отч. МОБ разраб. в СНС.

20. Матрицы мо потоков, прямых мат. Затрат.

Опред.элементов промеж.потребл.осущ-ся на базе нормативов, наз. коэфф. прямых затрат или технологич. коэф-тами, кот. выраж. соотнош. aij=xij/xj (i=1,n; j=1, n)

Коэф-т прям.затрат aij показ.,какое кол-во прод. i-той отрасли необх. для пр-ва 1 ед. вал. прод. j-той отрасли. Коэфф. прям. затрат образуют матрицу прям. затр. размера: A=(aij)m*n, при этом предположения, вел-ны МО потоков м.б. опред. по ф-ле: xij=aij*xj(i=1,n; j=1,n)/Сов-сть xij образ. м-цу МО потоков.

21. МАТ. ЗАВ-ТИ В МАТР.М-ЛЯХ МОБ,МАТР. М-ДЫ РЕШ. УР.Л.

Запиш. сист с учетом соотнош xij=aij*xj(i=1,n; j=1,n):

а₁₁х₁+а₁₂х₂+…+а_1nх_n+у₁=х₁ а₂₁х₁+а₂₂х₂+…+а_2nх_n+у₂=х₂ (1) а_n1х₁+а_n2х₂+…+а_nnх_n+у_n=х_n

(1-а₁₁)х₁-а₁₂х₂-…-а_1nх_n=у₁ -а₂₁х₁+(1-а₂₂)х₂-…-а_2nх_n=у₂ (2) -а_n1х₁-а_n2х₂+…+(1-а_nn)х_n=у_n

Обозначим: Вектор валового выпуска Х= , вектор конечн. продукции У= .

Е-единичная матрица размера n*n .=

Тогда с-му(1) м. запис. в матр. форме: АХ+У=Х. С-му(2) - (Е-А)Х=У(3). С-ма(1) запис. в виде (3) есть ур-ние Леонтьева, с его пом. выполн. план-ние и прогнозир. в эк-ке.