1.Классификация эмм.

ЭММ подразделяются на 3 вида: 1. Статистич-ие, 2. Балансовые, 3. Оптимизационные

Статистич-ие модели- это м-ли, в кот. описываются корреляционно- регрессионные зависимости рез-та пр-ва от 1 или нескольких факторов. Эти м-ли широко использ-ся для построения производственных ф-ций, а также при анализе эк-ких систем.

Балансовые модели предст-ют собой систему балансового пр-ва и распределения продукции и запис-ся в форме квадратных матриц. Балансовые модели служат для установления пропорций и взаимосвязей при планировании разл. отраслей нархоз-ва.

Оптимизационные модели представляют систему матем. уравнений (линейных и нелин-х), подчиненных определенной целевой ф-ции и служащих для отыскания наилучших решений конкретной эк-кой задачи.

Классификация ЭММ может быть различной и условной. Это зависит от того, на базе каких признаков строится модель.

По функц-му признаку модели подразделены на модели: м-ли планирования; м-ли бух. учета; модели экономического анализа; модели информационных процессов и т.д.

По признаку размерности: макромодели; локальные модели; микромодели.

Макроэк.м-ли строятся для изуч. нар хоз-ва республ. в целом на базе укрупн. пок-лей.

Локально эк.м-ли относ. к м-лям, с помощью кот-х анализ-ся и прогноз-ся некоторые показ-ли развития отрасли.(наприм, производ-ть труда).

Микромодели разрабат-ся на предприятиях для углубленного анализа стр-ры произв-ва. При их построении широко использ-ся методы мат. статистики.

Оптимизац-ые модели могут носить детерминированный и стохастический х-р. В детерм-х моделях рез-т решения однозначно зависит от входных данных. В стохаст-х (вероятностных) опред. набор входных данных м. дать, а м. и не дать соотв-го рез-та.

2.Технология построения эмм.

Содержание в любой ЭММ явл. формально выраж. в мат. соотнош. экон. сущность усл. задачи и поставлен. цели.

ЭММ сост. из: 1) с-мы перемен. величин, кот. м. обозн. V произвед. прод.,V перевозим. груза и т.д.; 2) целевая ф-ия, как прав., в кач. цел. ф-ии выбир. экон. пок-ль (прибыль, рентабельность, с/с и т.д.). Цел. ф-ию иногда наз. эконом. или критериальной. Цел. ф-ия д. минимизир. или максимизир.; 3) ограничен. м-ли д. отражать все усл., формир. оптим. план зад. (по затратам сырья, рабоч. времени); 4) усл., накладыв. на перемен., исходя из экономич. или физич. сущности перемен.

Математически общ. м-ль зад. м. предст. в виде: «Найти значен. n перемен. x1,x2,..,xn, кот. максимиз. или минимиз. цел. ф-ию (1) z=f(x1,x2,..,xn) и кот. уд. с-ме ограничений: fi(x1,x2,..,xn) {≤; = ;≥}, i=1;m (2).»

Если ц.ф. (1) и с-ма огранич. (2) линейны относит. перемен., т. м-ль – линейная. В случ., если хотя бы 1 из ф-ий z и fi нелинейна, то м-ль – нелинейная.

3. Эмм задачи производств. Планирования.

Пусть некот. произв. единица (цех, завод и т.д.), исходя из спроса на рынке, техн. или технологич. возможночтей и имеющихся ресурсов м. выпуск. n разл. видов продукции. Обознач. Пj, j=1,n. При пр-ве этих видов прод-ии предпр. д. огранич. имеющимися видами ресурсов, технологий и др. производ. ф-ров (сырье, труд ресурсы, эл. энергия, оборуд. и тд ), кот. наз. ингридиентами, или ресурсами Ri,. Кол-во р-сов огранич. величинами b1,b2,…bm . Т.о. вектор b=(b1,b2,..,bm) – вектор ресурсов. Известна эк. выгода (мера полезности) пр-ва прод-ии каждого вида (отпускн. цена, прибыль и т.д.). В кач. эк. выгоды возьмем, напр., цену реализ. cj; j=1;n. Вектор цен: с=(c1,c2,.cn.).

Известны также технологические коэф-ты aij, которые показыв. ск-ко ед-ц iго ресурса требуется для пр-ва ед-цы продукции jго вида. Матрицу коэф. aij наз. технолог. и обознач. А. Обозначим через вектор x=(x1,x2,..,xn) - план пр-ва, показывающ., какие виды товаров П1, П2, .., Пn необх-мо производить и в каких кол-вах, чтобы обеспечить предприятию максимум объема реализации при имеющихся ресурсах.

Т.к. cj – цена реализац. ед. прод. j-го вида, то цена реализован. xj ед. будет равна cj*xj, а общ. V реализац.:

Т.к. aij*xj – расход j-го ресурса на пр-во xj ед. прод-ии j-го ресурса на выпуск всех n видов прод. получим общ. р-д этого ресурса, кот должен не превосходить bi ед. i=1,m

;

Для того, чтобы иском. план Х*=(х1,х2,..,хn) был реален на ряду с огранич. на ресурсы необх. наложить усл. неотриц-ти на V xj выпуска прод. xj≥0, j=1,n

Т.о. ЭММ: ;

; xj≥0, j=1,n

Дан. задача явл задачей лин. прогр., т.к. все переем. в 1й степени.