54.Условие параллельности прямой и плоскости

Прямая и плоскость параллельны тогда и только тогда, когда векторы   и   перпендикулярны.

{A,B,C}

55.Условие принадлежности прямой плоскости.

сли  , то уравнение (12.20) имеет вид  ; ему удовлетворяет любое значение t, любая точка прямой является точкой пересечения прямой и плоскости. Заключаем: прямая лежит в плоскости. Таким образом, одновременное выполнение равенств

является условием принадлежности прямой плоскости.

56.Условие ортогональности прямой и плоскости Для того, чтобы прямая и плоскость были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы вектор нормали к плоскости и направляющий вектор прямой были коллинеарные. Это условие выполняется, если векторное произведение этих векторов было равно нулю.

условием перпендикулярности прямой и плоскости – условие параллельности этих векторов _{57.Задача о вычислении угла, образованного прямой и плоскостью.}

Угол θ между прямой и плоскостью есть угол между этой прямой и её проекцией на данную плоскость.

)= ; sin

Если направляющий вектор прямой выбрать так, чтобы cos ,и взять 0 , то угол между прямой и плоскостью дополняет θ до

58) Матрицы. Виды матриц.

59) Линейные операции над матрицами

К линейным операциям над элементами множества или пространства относятся операции сложения элементов и их умножения на скаляр (число). 

Умножение матрицы на число  При умножении матрицы  A  на число  λ  (слева или справа) каждый ее матричный элемент умножается на это число:

Сложение матриц  Операция сложения определена только для матриц одинаковых размеров. Результатом сложения матриц  A = || a_i j ||  и  B = || b_i j ||  является матрица  C = || c_i j || , элементы которой равны сумме соответствующих матричных элементов:

(3)

Линейной комбинацией матриц A и B называется выражение вида   , где     и    – числовые коэффициенты.

60) Сложение матриц. Свойства сложения

Суммой матриц   и   одинаковых размеров называется матрица   тех же размеров, у которой   Обозначение: C = А + В.

     Свойства сложения матриц: А + В = В + А, (А + В) + С = A + (B + C), А + 0 = A, А + (-A) = 0,   A, B, C.

61) Умножение матрицы на число и свойства умн.

  Произведением матрицы   на число   называется матрица   тех же размеров, у которой   Обозначение: 

     Свойства  ,       и 

62) Умножение матриц. Правило умн.

63) Свойства умножения матриц

64) Свойства определителя матрицы.

65) Алгебраическое дополнение к элементу матрицы.

66) Минор порядка к

Рассмотрим матрицу A:

  

Вычеркнем из матрицы k строк с номерами i1, i2, ..., ik и k столбцов, с номерами j1, j2, ..., jk.

Элементы, расположенные на пересечении вычеркнутых строк, образуют определиитель,

который называется минором порядка k. Его обозначают Mk:

67) Обратная матрица. Опр.

Квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля, имеет обратную матрицу и притом только одну

A*- матрица,сост. из алг.дополнения к элеметам А.

Обра́тная ма́трица — такая матрица A⁻¹, при умножении на которую, исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:

:

68) Условия существования и единственности обратной матрицы.

Единственность обратной матрицы докажем от противного. Пусть кроме матрицы   существует еще одна обратная матрица   такая, что  . Умножая обе части этого равенства слева на матрицу  , получаем  . Отсюда  , что противоречит предположению  . Следовательно, обратная матрица единственная.