Часть 6
Задание:
Убедиться в отсутствии оптимальных по Нэшу решений в чистых стратегиях.
Найти оптимальное по Нэшу решение в смешанных стратегиях.
Определить средний выигрыш 1-го игрока при равновесии по Нэшу.
Определить средний выигрыш 2-го игрока при равновесии по Нэшу.
Представить аналитическое выражение векторной функции возможных решений.
Используя процедуру "заметания" контура области выбора стратегий, построить соответствующее отображение в плоскости возможных результатов.
Графически исследовать область возможных решений в смешанных стратегиях, используя линии выбора стратегий вида
В плоскости результатов идентифицировать область возможных решений.
Отметить оптимальные по Нэшу решения в плоскости возможных результатов.
Отметить в плоскости результатов оптимальные по Парето решения:
Парето-отимальные в чистых стратегиях.
Парето-отимальные в смешанных стратегиях.
Платежная матрица |
Игрок P2 |
||||
1-я стратегия |
2-я стратегия |
||||
Игрок P1 |
1-я стратегия |
(98;-57) |
(8;-46) |
||
2-я стратегия |
(17;117) |
(45;113) |
|||
Отсутствие устойчивого равновесия в чистых стратегиях:
Платежная матрица |
Игрок P2 |
||||
1-я стратегия |
2-я стратегия |
||||
Игрок P1 |
1-я стратегия |
( |
(8; |
||
2-я стратегия |
(17; |
( |
|||
;-57)
)
)
;113)
Найдем оптимальные решения в смешанных стратегиях:
Платежная матрица |
Стратегии игрока P2 |
||
|
|
||
Стратегии игрока P1 |
|
(98;-57) |
(8;-46) |
|
(17;117) |
(45;113) |
|
=
Найдем средний выигрыш игрока Р1 при использовании им смешанных стратегий:
4) Найдем средний выигрыш игрока р2 при использовании им смешанных стратегий:
Группировка с y:
Группировка с x:
Составим плоскость выбора возможных решений
N1=N(x1=1; y1=1
N2=N(x1=1;y1=0)
N3=N(x1=0;y1=1)
N4=N(x1=0;y1=0)
Внутри квадрата находятся точки выборов всех возможных решений в смешанных стратегиях.
Перенесем эти точки в плоскости возможных результатов:
Плоскость возможных результатов:
Процедура заметания:
Проведем процедуру заметания с целью уточнения границ плоскости:
N1->N3=> y1=1; y2=0 x1 и x2-переменные,
N3->N4=>x1=0; x2=1 y1,y2-переменные,
N4->N2 y1=0; y2=1 x1, x2-переменные,
N2->N1=> x1=1;x2=0 y1,y2-переменные.
Получаем график следующего вида:
Получив область возможных решений, найдем решения оптимальные по Парето.
N-opt