Часть 3. Биматричные одношаговые игры. Равновесие по Нэшу (в чистых стратегиях).
Задание (для каждой игры):
Найти наибольший возможный результат 1-го игрока, указав его стратегию и стратегию 2-го игрока.
Найти минимальный выигрыш 1-го игрока.
Найти максимальный проигрыш 1-го игрока.
Найти максимально возможную потерю в ожиданиях 1-го игрока при условии, что 2-ой игрок поступил наиболее невыгодно для нас ( возможно, что и в ущерб для себя).
Найти равновесие по Нэшу (в чистых стратегиях) или отметить его невозможность.
Задача №1 |
Игрок P2 |
||
1-я стратегия |
2
-я стратегия |
||
Игрок P1 |
1-я стратегия |
( |
( |
2-я стратегия |
(11); ( |
(27); (61) |
|
);
(-54)
);
(
)
)
154, первая стратегия у обоих игроков;
11;
Проигрыша нет;
Max-min=154-11=143;
Задача №2 |
Игрок P2 |
||
1-я стратегия |
2-я стратегия |
||
Игрок P1 |
1-я стратегия |
(119); (201) |
(123);
( |
2-я стратегия |
( |
( |
|
)
);
(
)
);
(140)
135, у игрока Р1, 217 у игрока Р2 ;
119;
Проигрыша нет;
Max-min =135-119 = 16;
Задача №3 |
Игрок P2 |
||
1-я стратегия |
2
-я стратегия |
||
Игрок P1 |
1-я стратегия |
( |
( |
2-я стратегия |
(27); ( |
(9); (-60) |
|
);
(-36)
);
(
)
)
145-игрок Р1, 140 – игрок Р2;
9;
Нет проигрыша;
Max-min =145-9=136;
Задача №4 |
Игрок P2 |
||
1-я стратегия |
2
-я стратегия |
||
Игрок P1 |
1-я стратегия |
(-37); (51) |
( |
2-я стратегия |
( |
(53); (91) |
|
);
(
)
);
(
)
131, у игрока Р1, 121 у Р2;
53;
-37;
Max-min =131+37 = 168;
Задача №5 |
Игрок P2 |
||
1-я стратегия |
2-я стратегия |
||
Игрок P1 |
1-я стратегия |
( |
( |
2-я стратегия |
(52); ( ) |
(1); (35) |
|
);
(
)
);
(-19)
164, у игрока Р1, 140 у Р2;
1;
Проигрыша нет;
Max-min =164-1=163;
Задача №6 |
Игрок P2 |
||
1-я стратегия |
2
-я стратегия |
||
Игрок P1 |
1-я стратегия |
(12); (35) |
( |
2-я стратегия |
(
);
( |
(-49); (46) |
|
);
(
)
)
106 у игрока Р1, 50 у игрока Р2;
12;
-49;
Max-min =106+49=155;
Задача №7 |
Игрок P2 |
||
1-я стратегия |
2-я стратегия |
||
Игрок P1 |
1-я стратегия |
(48); ( |
(-11); (120) |
2-я стратегия |
( |
( |
|
)
);
(
)
);
(168)
86 у игрока Р1, 168 у игрока Р2;
48;
-11;
Max-min =86+11=97;