2.2. Принятие решений в условиях природной неопределенности

Модель принятия решений, рассмотренная в разделе 2.1, слишком простая, и в жизни редко бывает так, что выбор агента однозначно определял его выигрыш. Иногда вмешиваются какие-то факторы, которые не подконтрольны ЛПР. Попробуем учесть их в модели следующим образом: пусть существует неопределенный фактор – состояние природы. Предпочтения ЛПР уже зависят от того, что выбирает он, и от состояния природы, т.е. предпочтения определены на декартовом произведении множества допустимых действий и множества возможный состояния природы, и целевая функция (функция полезности) отображает это декартово произведение в числовую ось: .

Написать такую же формулу, как и выражение (1) раздела 2.1.1, для такой целевой функции мы уже не можем, потому что, если агент будет выбирать действие, максимизирующее его целевую функцию, то максимум будет зависеть от того, каково будет состояние природы. Для того чтобы описать принятие решений в условиях неопределенности, нужно ввести новую гипотезу – гипотезу детерминизма: субъект, принимая решение, стремится устранить неопределенность и принимать решения в условиях полной информированности. Для этого он должен перейти от целевой функции, зависящей от неопределенных факторов, к целевой функции, которая зависит только от того, что он может выбрать сам.

В зависимости от той информации о состоянии природы, которой обладает ЛПР на момент принятия решений, выделяют:

- интервальную неопределенность (ЛПР известно только множество  возможных значений состояния природы);

- вероятностную неопределенность (ЛПР известно распределение вероятностей значений состояния природы на множестве );

- нечеткую неопределенность (ЛПР известна функция принадлежности различных значений состояния природы на множестве ).

Рассмотрим последовательно модели принятия решений в рамках перечисленных видов неопределенности.

2.2.1. Интервальная неопределенность

Так, пусть ЛПР известно только множество  возможных значений состояния природы. Тогда возможны следующие варианты:

1. Подстановка в целевую функцию f(y, ) какого-то конкретного значения '   состояния природы, после чего задача сводится к известной (см. выражение (2) радела 2.1.1), и остается найти максимум по y.

2. Предположим, что агент – пессимист и считает, что реализуется наихудшее состояние природы. Такой принцип принятия решений называется принципом максимального гарантированного результата (МГР) и заключается в следующем: действие агента будет доставлять максимум его целевой функции при условии, что он рассчитывает на наихудшее для себя значение неопределенного параметра. Тогда он берет сначала минимум по состоянию природы, а потом максимум по своему действию:

(1) .

Преимущества данного принципа принятия решений: он дает оценку снизу значения целевой функции, т.е. это точка отсчета снизу. Плох этот принцип своей крайней пессимистичностью, т.к., если природа «нейтральна» (не настроена против агента), то такое допущение неверно. Если под природой понимать не социально-экономическое окружение, а дословно природные факторы, то в этом смысле природе безразлично то, что мы с вами делаем.

3. Поэтому, естественно, можно использовать и другую крайность – крайний оптимизм. Т.е., рассчитывать на то, что природа к нам благосклонна, и выбирает действие, которое для нас наиболее благоприятно. Тогда нужно выбирать максимум целевой функции при условии реализации наилучшего состояния природы:

(2) .

Это называется критерий оптимизма, и он дает оценку сверху. Этим принцип оптимизма хорош, но этим он и плох.

Понятно, что крайний оптимизм, как и крайний пессимизм, в жизни редко встречаются и редко выживают.

Возможны любые комбинации этих критериев, можно брать их линейную свертку, то есть балансировать между оптимизмом и пессимизмом.

Мы перечислили три наиболее распространенных варианта устранения неопределенности в условиях, когда о неопределенном параметре агент знаем только то, что он принадлежит заданному множеству. Такая неопределенность называется интервальной – агент знает «интервал» значений неопределенного параметра. Эту информацию он использует, когда берет минимум или максимум по множеству возможных значений неопределенного параметра.

Пример 2.4. Усложним Пример 2.1, предположив, что неопределенной является рыночная цена  единицы продукции, то есть    = [^-; ⁺].

В соответствии с первым вариантом агент может рассчитывать, например, на «среднюю» цену ’ = (^- + ⁺) / 2. Тогда ему следует выбирать действие (см. выражение (4) раздела 2.1.1)

(3) y^’ = min {(^- + ⁺) r / 2, y⁺}.

При использовании принципа МГР агент будет рассчитывать на минимальную цену и выберет действие

(4) y^г = min {^- r, y⁺}.

При использовании принципа оптимизма агент будет, наоборот, рассчитывать на максимальную цену и выберет действие

(5) y^о = min {⁺ r, y⁺}.

В данном примере из (3)-(5) видно, что y^г  y^’  y^о. Отметим, что модель принятия решений ничего не говорит о том, каков будет реальный выигрыш агента. Для этого нужно знать, какое на самом деле реализуется состояние природы, в примере – какова будет рыночная цена. Если реализуется значение цены   [^-; ⁺], а агент рассчитывал на наихудший случай (то есть, выбрал действие (4)), то его выигрыш будет равен f(y^г,  ) =   y^г – (y^г)² / 2 r, что выше выигрыша f(y^г, ^-) = ^- y^г – (y^г)² / 2 r, на который он рассчитывал (так как ^-   ). С другой стороны, выигрыш агента меньше, чем тот выигрыш, который он мог бы получить, если бы ему на момент принятия решений было известно значение состояния природы. В последнем случае он выбрал бы действие y^*( ) = min {  r, y⁺} и получил бы выигрыш

f(y^*( ),  ) =   y^*( ) – (y^*( ))² / 2 r  f(y^г,  ) =   y^г – (y^г)² / 2 r. 

Вывод, сделанный в заключении последнего примера, является достаточно универсальным: при наличии неопределенности выигрыш ЛПР не выше его выигрыша в условиях полной информированности (хотя бывают и исключения).