2.3. Рассчитаем точечный и интервальный прогноз
Точечный прогноз рассчитаем по формуле:
В нашем случае.
.
Интервальный прогноз рассчитаем по формуле.
,
где
,
,
Вычисляем:
=
0,836
;
Тогда
=
При этом t0,95;7=1,771
Поэтому:
или
3597,17;
3730,99
Оформим результаты в таблице.
|
Точечный прогноз |
|
Интервальный прогноз |
|
|
|
|
||
(1;344,9; 95,16) |
3664,08 |
37,78 |
3597,17 |
3730,99 |
Исходные данные |
3658 |
|
3658 |
3658 |
Отличие, % |
0,17 |
|
-1,66 |
2,00 |
Задание 3
Множественная мультипликативная модель. Исследуйте зависимости потребительских расходов от личного располагаемого дохода и индекса соответствующей цены с помощью модели множественной мультипликативной регрессии, используя данные задания 2. Сравните линейную и мультипликативную регрессии.
Годы |
Личные доходы |
Расходы на одежду и обувь |
ИОЦ на одежду и обувь |
1980 |
3658 |
3193,08 |
55,21 |
1981 |
3741,1 |
3236,02 |
60,08 |
1982 |
3791,7 |
3275,52 |
63,48 |
1983 |
3906,9 |
3454,3 |
66,19 |
1984 |
4207,6 |
3640,39 |
68,63 |
1985 |
4347,8 |
3821,1 |
70,99 |
1986 |
4486,6 |
3981,3 |
72,72 |
1987 |
4582,5 |
4113,4 |
75,49 |
1988 |
4784,1 |
4279,5 |
78,44 |
1989 |
4906,5 |
4393,7 |
81,86 |
1990 |
5014,2 |
4474,5 |
85,63 |
1991 |
5033 |
4466,6 |
88,91 |
1992 |
5189,3 |
4594,5 |
91,62 |
1993 |
5261,3 |
4748,9 |
93,81 |
1994 |
5397,2 |
4928,1 |
95,7 |
1995 |
5539,1 |
5075,6 |
97,9 |
1996 |
5677,7 |
5237,5 |
100 |
1997 |
5854,5 |
5423,9 |
101,94 |
1999 |
6331 |
5978,8 |
104,85 |
2000 |
6510 |
6294,6 |
107,38 |
Решение
Мультипликативную
модель
можно привести к логарифмически-линейной
модели логарифмированием:
3.1. По методу наименьших квадратов находим оценки коэффициентов множественной линейной регрессионной модели
Система нормальных уравнений имеет вид.
Сведём расчётные данные в таблицу.
i |
ln(yi) |
ln(xi1) |
ln(xi2) |
ln(xi1)2 |
ln(xi2)2 |
ln(xi1)*ln(xi2) |
ln(yi)*ln(xi1) |
ln(yi)*ln(xi2) |
1 |
8,2 |
8,07 |
4,01 |
16,14 |
8,02 |
32,36 |
66,16 |
32,89 |
2 |
8,23 |
8,08 |
4,10 |
16,16 |
8,19 |
33,10 |
66,52 |
33,71 |
3 |
8,24 |
8,09 |
4,15 |
16,19 |
8,30 |
33,60 |
66,70 |
34,20 |
4 |
8,27 |
8,15 |
4,19 |
16,29 |
8,39 |
34,16 |
67,38 |
34,67 |
5 |
8,34 |
8,20 |
4,23 |
16,40 |
8,46 |
34,67 |
68,39 |
35,27 |
6 |
8,38 |
8,25 |
4,26 |
16,50 |
8,53 |
35,16 |
69,12 |
35,72 |
7 |
8,41 |
8,29 |
4,29 |
16,58 |
8,57 |
35,53 |
69,71 |
36,05 |
8 |
8,43 |
8,32 |
4,32 |
16,64 |
8,65 |
35,98 |
70,15 |
36,45 |
9 |
8,47 |
8,36 |
4,36 |
16,72 |
8,72 |
36,48 |
70,82 |
36,95 |
10 |
8,5 |
8,39 |
4,41 |
16,78 |
8,81 |
36,95 |
71,30 |
37,44 |
11 |
8,52 |
8,41 |
4,45 |
16,81 |
8,90 |
37,41 |
71,62 |
37,91 |
12 |
8,52 |
8,40 |
4,49 |
16,81 |
8,98 |
37,72 |
71,61 |
38,23 |
13 |
8,55 |
8,43 |
4,52 |
16,87 |
9,04 |
38,10 |
72,10 |
38,63 |
14 |
8,57 |
8,47 |
4,54 |
16,93 |
9,08 |
38,44 |
72,55 |
38,92 |
15 |
8,59 |
8,50 |
4,56 |
17,01 |
9,12 |
38,78 |
73,04 |
39,18 |
16 |
8,62 |
8,53 |
4,58 |
17,06 |
9,17 |
39,11 |
73,55 |
39,51 |
17 |
8,64 |
8,56 |
4,61 |
17,13 |
9,21 |
39,44 |
73,99 |
39,79 |
18 |
8,67 |
8,60 |
4,62 |
17,20 |
9,25 |
39,76 |
74,55 |
40,09 |
19 |
8,75 |
8,70 |
4,65 |
17,39 |
9,31 |
40,46 |
76,09 |
40,71 |
20 |
8,78 |
8,75 |
4,68 |
17,49 |
9,35 |
40,91 |
76,80 |
41,06 |
Сумма |
169,71 |
167,55 |
88,02 |
335,10 |
176,04 |
738,12 |
1422,14 |
747,39 |
Составим, систему уравнений
Отсюда, ln(a0)=0,95, a0 =2,585 , a1 = 0,898, а2 = 0,0007.
