Задание 4. Обработка экспериментальных данных. Метод наименьших квадратов.
Задачи 21–30. Найти эмпирическую формулу (уравнение регрессии) для функции заданной таблично. Сделать оценку полученного уравнения всеми возможными способами.
21.
|
2 |
4 |
5 |
6 |
6,5 |
7 |
7,5 |
|
10,1 |
19,8 |
24,9 |
30,5 |
34,5 |
36 |
37,7 |
22.
|
1 |
1,5 |
2 |
3 |
3,5 |
4 |
9 |
|
14,9 |
22,4 |
29,7 |
45,1 |
52 |
59 |
90,5 |
23.
|
1 |
2 |
3 |
5 |
6,5 |
7 |
|
46 |
41,5 |
36,5 |
27 |
17 |
16 |
24.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
470 |
259 |
201 |
155,5 |
133 |
119 |
111 |
102 |
106 |
25.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
491 |
280,5 |
211 |
174 |
153 |
141 |
131 |
122 |
26.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0,167 |
0,125 |
0,11 |
0,083 |
0,071 |
0,062 |
0,055 |
0,079 |
0,045 |
27.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0,126 |
0,199 |
0,167 |
0,142 |
0,124 |
0,110 |
0,09 |
0,091 |
0,083 |
28.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
0,33 |
0,210 |
0,142 |
0,110 |
0,09 |
0,077 |
0,066 |
0,058 |
29.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
0,165 |
0,249 |
0,34 |
0,33 |
0,35 |
0,36 |
0,38 |
0,37 |
30.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
0,224 |
0,399 |
0,50 |
0,46 |
0,624 |
0,65 |
0,64 |
0,72 |
Задачи 31–40..
31. Исследование зависимости коэффициента трения в подшипнике (при постоянной скорости) от температуры привело к следующим данным:
|
120 |
110 |
100 |
90 |
80 |
70 |
60 |
|
0,0051 |
0,0059 |
0,0071 |
0,0085 |
0,0102 |
0,0124 |
0,0148 |
1. Постройте поле данных и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. *Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной и экспоненциальной регрессии.
3. Оцените качество уравнений.
32. В результате
эксперимента получена зависимость
аккомодации глаза (
)
от возраста (в
годах):
Возраст |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
Аккомодация |
14 |
12 |
10 |
8,5 |
7,0 |
5,5 |
4,5 |
1. Постройте поле данных и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. *Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной и экспоненциальной регрессии.
3. Оцените качество уравнений.
33. В результате эксперимента получена зависимость давления данной массы газа от занимаемого объема (при постоянной температуре):
|
76 |
91 |
114 |
152 |
228 |
|
600 |
500 |
400 |
300 |
200 |
см
рт. ст.
1. Постройте поле данных и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. *Рассчитайте параметры уравнений дробно–линейной, степенной и экспоненциальной регрессии.
3. Оцените качество уравнений.
34. В результате эксперимента получена зависимость электрического сопротивления меди от температуры:
|
19,1 |
25,0 |
30,1 |
36,0 |
40,0 |
45,1 |
50,0 |
|
76,30 |
77,80 |
79,75 |
80,80 |
82,35 |
83,90 |
85,10 |
1. Постройте поле данных и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. *Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной и экспоненциальной регрессии.
3. Оцените качество уравнений.
35. В результате
эксперимента получена зависимость
общего давления на крыле
при
разных скоростях полета
|
35 |
200 |
540 |
1130 |
1970 |
|
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
1. Постройте поле данных и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. *Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной и экспоненциальной регрессии.
3. Оцените качество уравнений.
36. Результаты опытов по определению сопротивления, оказываемого воздухом движущемуся автомобилю, даны в таблице:
|
46 |
38 |
34 |
32 |
28 |
24 |
22 |
18 |
16 |
12 |
|
47,9 |
52,9 |
54 |
55,5 |
57,6 |
62,5 |
64,2 |
70,3 |
75 |
79 |
где – площадь испытывающей лобовое сопротивление поверхности автомобиля, – скорость его в час.
1. Постройте поле данных и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Установит между
этими величинами МНК зависимость вида
.
3. Оцените качество уравнения.
37. При исследовании
некоторой химической реакции через
время
определялось
количество вещества
,
оставшееся в системе:
|
0 |
7 |
12 |
17 |
22 |
27 |
32 |
37 |
|
100 |
87,3 |
72,9 |
63,2 |
54,7 |
47,5 |
41,4 |
36,3 |
1. Постройте поле данных и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. *Рассчитайте параметры уравнений дробно–линейной, степенной и экспоненциальной регрессии.
3. Оцените качество уравнений.
38. В результате
анализа образцов сырья получена
зависимость содержания компонента
от
:
|
67 |
54 |
72 |
64 |
39 |
22 |
58 |
43 |
46 |
34 |
|
24 |
15 |
23 |
19 |
16 |
11 |
20 |
16 |
17 |
13 |
1. Постройте поле данных и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. *Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной и экспоненциальной регрессии.
3. Оцените качество уравнений.
39. Результаты
опытов по определению скорости течения
реки
и
относительной глубины*
даны
в таблице:
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
|
0,957 |
0,969 |
0,976 |
0,978 |
0,975 |
0,968 |
0,954 |
0,939 |
0,918 |
1. Постройте поле данных и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Установит между этими величинами МНК зависимость вида .
3. Оцените качество уравнения.
* Относительная глубина-отношение глубины погружения данной точки к полной глубине реки
40. Исследуя течение
жидкости через щель, получили следующие
данные зависимости коэффициента расхода
от
напора
:
|
0,448 |
0,432 |
0,421 |
0,417 |
0,414 |
0,412 |
|
0,164 |
0,328 |
0,636 |
0,984 |
1,312 |
1,640 |
1. Постройте поле данных и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. *Рассчитайте параметры уравнений дробно–линейной, степенной и экспоненциальной регрессии.
Оцените качество уравнений.
Группа 201 Номер фамилии по списку в журнале |
|||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
1 17 22 39 50 54 66 75 85 |
10 14 22 37 42 60 65 76 81 |
9 15 21 38 41 59 66 77 82 |
4 20 26 31 48 54 67 78 83 |
5 16 27 32 49 55 68 79 84 |
3 17 28 33 50 53 69 80 85 |
2 18 29 40 47 52 70 71 90 |
1 19 30 39 46 51 61 72 89 |
8 11 25 34 43 58 62 73 88 |
7 12 24 35 44 57 63 74 87 |
6 13 23 36 45 56 64 75 86 |
2 18 23 40 48 55 67 76 87 |
3 19 30 37 47 52 68 77 89 |
4 20 29 36 46 51 69 78 90 |
Группа 202 Номер фамилии по списку в журнале |
|||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
5 16 21 38 49 53 65 74 83 |
2 19 30 36 47 51 68 73 84 |
1 20 28 37 48 52 69 74 83 |
5 17 27 38 49 53 70 75 82 |
4 16 26 39 50 54 61 76 81 |
6 15 24 33 43 58 70 79 88 |
7 14 25 34 42 59 61 80 86 |
8 13 26 35 41 60 62 71 84 |
9 12 27 32 45 57 63 72 82 |
10 11 28 31 44 56 64 73 81 |
9 19 23 31 45 56 62 77 90 |
10 14 22 32 44 57 63 78 89 |
6 15 21 33 43 58 64 79 88 |
7 12 25 34 42 59 65 80 87
|
Группа 203 Номер фамилии по списку в журнале |
|||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
8 11 24 35 41 60 66 71 86 |
3 18 29 40 46 55 67 72 85 |
3 13 30 38 47 52 69 71 86 |
4 20 27 37 48 54 70 72 87 |
5 19 26 36 49 55 61 73 88 |
10 14 23 33 41 60 62 74 89 |
9 15 24 32 42 59 63 75 81 |
8 16 25 31 43 58 64 76 82
|
7 17 22 35 44 57 65 77 90 |
6 18 21 34 45 56 66 78 83 |
1 11 28 39 50 51 67 79 84 |
2 12 29 40 46 52 68 80 85 |
4 20 26 37 42 52 63 74 81 |
5 18 27 38 43 51 64 75 83 |
Группа 204 Номер фамилии по списку в журнале |
|||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
2 17 28 39 50 55 65 76 82 |
1 16 29 40 49 54 66 77 84 |
8 13 21 35 44 59 67 78 85 |
9 12 22 34 45 60 68 79 87 |
10 11 23 33 46 56 69 80 86 |
7 15 24 32 47 53 70 71 88 |
6 14 25 31 48 57 61 72 90 |
3 19 30 36 41 58 62 73 89 |
5 12 28 32 41 59 70 77 82 |
8 20 27 33 42 58 61 78 83 |
7 13 30 34 43 53 62 79 81 |
6 14 26 40 44 54 63 80 90
|
4 16 24 35 46 55 64 71 89 |
3 17 25 36 47 52 65 72 88 |
Группа 205 Номер фамилии по списку в журнале |
|||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
2 15 23 37 48 51 66 73 87 |
10 18 22 38 49 56 76 74 85 |
1 19 21 39 45 57 68 75 86 |
9 11 29 31 50 60 69 76 84 |
6 14 25 37 49 58 62 80 90 |
4 19 30 39 48 59 63 71 88 |
3 17 29 40 47 54 64 72 86 |
1 18 28 34 50 53 65 73 84 |
5 16 26 33 46 52 66 74 82 |
2 20 21 31 42 51 67 75 81 |
7 15 22 32 41 55 68 76 83 |
10 13 24 38 43 60 69 77 85
|
8 12 23 36 45 56 70 78 87 |
9 11 27 35 44 57 61 79 89 |