1.4.3. Теплообмен излучением между чёрными поверхностями

Анализ теплообмена излучением между поверхностями проводится при существенных допущениях. Процесс теплообмена считается стационарным, поверхности – изотермические. Любая неизотермическая поверхность путём деления на части с приблизительно одинаковой температурой сводится к набору изотермических поверхностей. Поверхности разделены диатермической средой – такой, которая не поглощает, не испускает и не рассеивает излучения с поверхностей. Все поверхности – диффузные в отношении излучения и поглощения. При этих допущения справедливы формулы из предыдущего параграфа для угловых коэффициентов.

Определим три наиболее важных потока, которые используются при анализе:

• - поток энергии излучения, испущенного поверхностью i и поглощённого поверхностью j;

• - результирующий поток энергии, которую нужно подвести к поверхности i для поддержания её температуры постоянной;

• - результирующий поток теплообмена излучением между поверхностями i и j.

Рассмотрим простую геометрическую систему из двух чёрных плоскостей, расположенных под углом (рис. 4.5).

Рис. 4.5

Окружающая среда моделируется третьей поверхностью, с помощью которой система становится замкнутой. Температура плоских поверхностей соответственно, а температура третьей поверхности, моделирующей окружающую среду, принята равной 0К. При этой температуре поверхность ничего не излучает. В то же время, будучи чёрной, она всё поглощает. Таким образом, третья поверхность является аналогом большого пространства, в которое помещены две поверхности с температурами . Всё излучение, исходящее от этих поверхностей в пространство, обратно не возвращается.

Часть потока энергии излучения, испущенного поверхностью 1 и достигшего поверхности 2, определяется по формуле

, (4.25)

а часть потока энергии излучения, испущенного поверхностью 2 и достигшего поверхности 1, будет

(4.26)

Результирующий поток теплообмена излучением между поверхностями 1 и 2 определяется разностью

. (4.27)

Если применить свойство взаимности к последнему уравнению, то получим

. (4.28)

Это уравнение можно записать в форме закона Ома для участка цепи как разность потенциалов, делённую на тепловое сопротивление.

(4.29)

Тепловое сопротивление обусловлено тем, что не всё излучение, идущее от поверхности i, достигает поверхности j. Сопротивление 1/A_iF_ij называют поэтому геометрическим сопротивлением. Потенциалами в тепловой цепи служат плотности потоков обеих поверхностей. Они определяются по закону Стефана – Больцмана.

Результирующий поток, необходимый для поддержания температуры поверхности, определяется как разность между испущенным и поглощённым потоками поверхности i.

(4.30)

Аналогично для другой поверхности

(4.31)

От поверхности 3 излучение не поступает, и она не излучает, так как температура этой поверхности равна 0К, поэтому

(4.32)

Используя (29) – (32), можно построить тепловую цепь для рассмотренной системы из трёх поверхностей (рис. 4.6).

Рис. 4.6

Тепловая цепь - удобное и компактное средство расчёта потоков излучения. В каждом узле цепи сумма потоков равна нулю (эквивалент закона Кирхгофа для тока). Например,

(4.33)

Кроме того, анализируя цепь на рис. 4.6, можно установить, что

(4.34)

Методику анализа теплообмена излучением с помощью тепловых цепей можно распространить на произвольное число чёрных поверхностей, образующих замкнутую систему. В общем случае применение закона Кирхгофа и закона Ома из электротехники к тепловым цепям даёт

(4.35)

где - геометрическое сопротивление.

При

(4.36)

энергия падающего на поверхность i излучения равна энергии излучения с поверхности. Такие поверхности называют огнеупорными или переизлучающими. Узел, удовлетворяющий условию (4.36), становится точкой с плавающим потенциалом, для которой плотность потока излучения чёрного тела, т.е. температура, определяются температурами всех других поверхностей. Понятие и свойства огнеупорной стенки широко используются при разработке термических печей.

Если, к примеру, поверхность 3 на рис. 4.6 огнеупорная, то

(4.37)

Уравнения (4.37) можно использовать для определения , если известны ,а также геометрия системы.