Исследование магнитного поля кругового тока

Цель работы: исследовать магнитное поле кругового тока с помощью флюксметра.

Приборы и принадлежности: круговой проводник на подставке, амперметр, флюксметр, реостат, источник низковольтного переменного напряжения.

Сведения из теории

В 1820 году датским физиком Эрстедом было обнаружено магнитное поле тока. Магнитное поле является одной из форм материи. Оно характеризуется вектором магнитной индукции и вектором напряженности магнитного поля. Эти величины для однородной и изотропной среды связаны соотношением

.

Магнитная индукция является силовой характеристикой магнитного поля и численно равна силе, действующей со стороны поля на единицу длины проводника, по которому течет ток единичной силы и который расположен перпендикулярно направлению магнитного поля. Магнитная индукция является характеристикой результирующего магнитного поля в веществе. Напряженность магнитного поля не зависит от свойств среды и является характеристикой поля, создаваемого внешними по отношению к рассматриваемому объекту источниками.

Для расчета индукции и напряженности магнитного поля, создаваемого электрическим током, используют закон Био - Савара -Лапласа

.

Интегрируя данное соотношение, получаем выражение для магнитного поля в центре кругового тока

, (6.1)

а в любой точке на оси кругового тока на расстоянии l от центра

, (6.2)

где R - радиус витка; I - сила тока, протекающего по витку; ₀ - магнитная постоянная, равная 410^-7 Гн/м (Генри/метр);  - магнитная проницаемость cреды. При l= 0 формула (6.2) переходит в формулу (6.1).

Если магнитное поле создано N₁ близко расположенными другу к другу витками, то индукция соответственно увеличивается в N₁ раз:

. (6.3)

При l = 0 . (6.3,а)

Таким образом, для расчета индукции в заданной точке на оси кругового тока необходимо знать силу тока, текущего по витку, количество витков, радиус витка и расстояние от центра витка до заданной точки.

Если по витку течет постоянный ток, то и индукция в заданной точке остается постоянной. При пропускании переменного тока закон изменения индукции соответствует закону изменения тока. Если ток меняется по закону I = I₀ sin  t, то при небольших , когда можно пренебречь явлением самоиндукции, индукция магнитного поля меняется по закону

B = B₀ sin  t, (6.4)

где В₀ - максимальное значение модуля вектора магнитной индукции;  - циклическая частота (для промышленного тока  = 50 Гц,  = 2   = = 314 с^-1).

Теория метода. Переменное магнитное поле может быть обнаружено с помощью флюксметра (от латинского flux - поток). Он состоит из небольшой проволочной катушки, соединенной с вольтметром. Для достаточно точного измерения значения индукции в определенной точке поля размеры катушки должны быть малы. При измерениях катушку флюксметра ориентируют так, чтобы ее сечение было перпендикулярно направлению вектора магнитной индукции.

В переменном магнитном поле в катушке наводится ЭДС индукции:

, (6.5)

где N₂ - число витков катушки флюксметра, dФ / dt - скорость изменения магнитного потока, S₂ - площадь сечения катушки флюксметра,  - угол между нормалью к сечению катушки и вектором магнитной индукции.

Из формулы (6.5) следует, что если силовые линии индукции магнитного поля перпендикулярны плоскости витков катушки флюксметра ( = 0), то в катушке наводится ЭДС:

(6.6)

или, учитывая формулу (6.4),

.

Амплитудное значение ЭДС  _max определяется по формуле

 _max = B₀ N₂ S₂ . (6.7)

При практическом применении формулы (6.7) необходимо помнить, что величина В₀ – это не индукция магнитного поля в данной точке пространства при отсутствии флюксметра, а значение поля внутри флюксметра, которое существенно зависит от магнитной проницаемости сердечника флюксметра. В связи с этим представим соотношение (6.7) в виде:

B₀ = С  _max . (6.8)

Константа С, в дальнейшем называемая постоянной зонда, определяется числом витков флюксметра, площадью поперечного сечения, магнитной проницаемостью сердечника флюксметра и частотой изменения магнитного поля. Эту константу можно определить, если флюксметр поместить в такую точку пространства, для которой можно найти значение поля другим, независимым способом, например, в центр кругового витка. В этом случае можно воспользоваться выражением (6.3,а). Сравнивая соотношения (6.3,а) и (6.8), получаем

, (6.9)

где ₀ – значение ЭДС флюксметра, находящегося в центре витка катушки, при заданном значении тока I₀ , протекающего внутри витков катушки.

Таким образом, максимальное значение индукции магнитного поля в любой точке пространства можно определить по формуле

, (6.10)

где  - эффективное значение ЭДС индукции флюксметра (оно меньше в его максимального значения  _max ). В центре витков значение  равно ₀.