3. Методичні матеріали до проведення роботи

Приклад проведення статистичного аналізу точності обробки партії деталей методом великих вибірок.

Після обробки партії деталей на настроєному верстаті (наприклад, протягом однієї зміни) роблять вибір деякої кількості деталей для обмірювання. У прикладі, приведеному нижче, аналіз точності обробки партії деталей буде виконаний за результатами обмірювання діаметра в 50 деталей.

Приклад. З одношпиндельного токарно-револьверного напівавтомату, що обробює ролики D = мм, узята вибірка n = 50 . Результати вимірів деталей вибірки приведені в табл. 1.1. Необхідно визначити точність процесу, його стійкість, точність настроювання і можливий відсоток браку при даному настроюванні верстату на розмір.

На підставі даних табл.1 складена таблиця розподілу значень розмірів, що спостерігаються, деталей, у якій приведені додаткові графи для обчислення допоміжних даних, що спрощують розрахунки характеристик розсіювання (табл.2.).

Користаючись даними табл. 2 обчислимо статистичні характеристики отриманого емпіричного розподілу:

Таблиця 1. -Результати вимірів діаметрів роликів

Но- мер роли ка	D,мм	Но- мер роли ка	D,мм	Но- мер роли ка	D,мм	Но- мер роли- ка	D,мм	Но-мер роли-ка	D, мм
1	19,86	11	19,82	21	19,82	31	19,85	41	19,83
2	19,83	12	19,84	22	19,85	32	19,84	42	19,84
3	19,84	13	19,84	23	19,84	33	19,85	43	19,85
4	19,85	14	19,87	24	19,81	34	19,86	44	19,87
5	19,86	15	19,88	25	19,88	35	19,87	45	19,89
6	19,83	16	19,83	26	19,85	36	19,82	46	19,85
7	19,84	17	19,84	27	19,84	37	19,83	47	19,84
8	19,85	18	19,85	28	19,85	38	19,84	48	19,85
9	19,86	19	19,86	29	19,86	39	19,85	49	19,86
10	19,86	20	19,86	30	19,87	40	19,86	50	19,87

Таблиця 2 - Розподіл розмірів роликів.

Розряди	Середина розряду Xi	f		bf	b2f	Примітка
19,81 - 19,82	19,815	1	-4	-4	16	а= 19,855мм с = 0,01мм
19,82 - 19,83	19,825	3	-3	-9	27
19,83 - 19,84	19,835	5	-2	-10	20
19,84 - 19,85	19,845	11	-1	-11	11
19,85 - 19,86	19,855	12	0	0	0
19,86 - 19,87	19,865	10	1	10	10
19,87 - 19,88	19,875	5	2	10	20
19,88 - 19,89	19,885	2	3	6	18
19,89 - 19,90	19,895	1	4	4	16
		50		-4	138

Потім зробимо перевірку гіпотези випадковості вибірки по методу послідовних різностей. Для цього з кожного наступного значення розміру деталі по табл.1, починаючи з другого, віднімемо попередній розмір і, таким чином, складемо 49 різностей.

Наприклад a₁ = 19.83 - 19.86 = -0.03; a₂ = 19.84 - 19.83 = 0.01 і т.д.

Результати обчислень приведені нижче:

a1

=

-0.03

a11

=

0.02

a21

=

0.03

a31

=

-0.01

a41

=

0.01

a2

=

0.01

a12

=

0.00

a22

=

-0.01

a32

=

0.01

a42

=

0.01

a3

=

0.01

a13

=

0.03

a23

=

-0.03

a33

=

0.01

a43

=

0.02

a4

=

0.01

a14

=

0.01

a24

=

0.07

a34

=

0.01

a44

=

0.02

a5

=

-0.03

a15

=

-0.05

a25

=

-0.03

a35

=

-0.05

a45

=

-0.04

a6

=

0.01

a16

=

0.01

a26

=

-0.01

a36

=

0.01

a46

=

-0.01

a7

=

0.01

a17

=

0.01

a27

=

0.01

a37

=

0.01

a47

=

0.01

a8

=

0.01

a18

=

0.01

a28

=

0.01

a38

=

0.01

a48

=

0.01

a9

=

0.00

a19

=

0.00

a29

=

0.01

a39

=

0.01

a49

=

0.01

a10

=

-0.04

a20

=

-0.04

a30

=

-0.02

a40

=

-0.03

Ці різниці необхідно звести у квадрат і підсумовувати для обчислення величини C ² :

Для зручності обчислення зробимо угруповання абсолютних значень і підрахуємо іх частоти:

a_{ί ……………0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.07}

f _{ί ……………3 29 4 7 3 2 1}

Величина критерію τ буде дорівнює

Критична область τ при ймовірності α=0.95 дорівнює

Значення τ_q визначається зі співвідношення q/100=0.5- Ф(t_q ), звідкіля

Ф(t_q )=0.5-q/100. Знаючи Ф(t_q ), по таблиці додатка 1 можна визначити t_q.

Наприклад, n = 50 при q = 5%, Ф(t_q ) =0.5 – 5/100 =0.45. По таблиці додатка 1 цьому значенню функції відповідає t_q = 1.65.

Тому що τ > τ_q, те отже, гіпотеза випадковості вибірки підтверджується, тобто в період відбору проби не було зсуву центра розсіювання погрішностей обробки.

Тепер зробимо перевірку гіпотези нормальності розподілу сукупності, з якого була узята вибірка. Для цього приймемо , і складемо допоміжну табл. 3 для обчислення критерію λ.

Таблиця 3. - Допоміжні дані для обчислення λ

				f	N’x	Nx
19.815	2.36	0.0246	0.72	1	0.72	1	0.28
19.825	1.77	0.0833	2.45	3	3.17	4	0.83
19.835	1.18	0.1989	5.82	5	8.99	9	0.01
19.845	0.59	0.3352	9.85	11	18.84	20	1.16
19.855	0.00	0.3988	11.75	12	30.59	32	1.41
19.865	0.59	0.3352	9.85	10	40.44	42	1.58
19.875	1.18	0.1989	5.82	5	46.26	47	0.74
19.885	1.77	0.0833	2.45	2	48.70	49	0.30
19.895	2.36	0.0246	0.72	1	49.73	50	0.57

У таблиці величина t обчислена по формулі

Значення Z_t узяті з додатка 4 ( усі додатки див. з комплексу практичних робіт .) Величина є постійною для всіх значень Z_t та дорівнює

Критерій λ буде дорівнювати:

Цьому значенню λ (см. додаток 12) відповідає Р(λ) = 1, отже, гіпотеза нормальності розподілу підтверджується.

Сумарна похибка буде дорівнювати:

Для обчислення визначимо σ:

Значення Z₂ узято з таблиці додатка 10:

Постійні похибки дорівнюють:

Отже мм.

Оскільки T = 0.2мм і Δ > Т, то процес не забезпечує необхідну точність.

Основним джерелом цього явища є неправильне настроювання верстату.

За рахунок зміни настроювання можна знизити постійну похибку Δ_п. Координата середини полю допуску:

;

Фактичний зсув центра розсіювання відносно Δ₀ дорівнює

.

Зсув центра, що допускається при розсіюванні (допуск на настроювання) дорівнює

Тому що Е_ф>Е_д , то можливий відсоток браку

На мал. 1. показане графічно фактичне розсіювання розмірів у полі допуску

Мал. 4. Крива розподілу розмірів роликів.

Щоб уникнути появи браку, необхідно змінити настроювання так, щоб чи, прийнявши допуск на настроювання Т_н=0,037мм, тобто поклавши Δ_п=Т_н=0,037 мм, необхідно прагнути одержати при настроюванні