Задача №22

На рис.1 наведена електрична схема трансформатора без сталевого осердя, у вторинній обмотці якого проходить струм

İ₂ = 0.5 А. Коефіцієнт зв’язку між первинною та вторинною обмотками складає k = 0.5. Вторинна обмотка трансформатора замкнена на конденсатор ємністю C. Параметри елементів кола:R₁= 60 Ом, ωL₁= 80 Ом, R₂= 90 Ом,

ωL₂= 45 Ом, = 210 Ом. Знайти струм в первинній обмотці й прикладену до неї напругу .

Рис.1

Розв’язок

1.З виразу для коефіцієнта зв’язку знайдемо опір взаємної індуктивності:

Ом.

2. Знайдемо струм , склавши рівняння електричної рівноваги на основі другого закону Кірхгофа для вторинної обмотки

;

;

3.Знайдемо напругу з рівняння, складеного за другим законом Кирхгофа для первинної обмотки:

R₁+ jωL₁ jωM = 0;

= (R₁+jωL₁) jωM = ( 2.75 j1.5)(60 + j80) 0.5j30 = 45 j325 В.

Відповідь:

= 45 j325 В; = А.

Задача №2

У послідовному коливальному контурі (рис.1) ємність C шунтується активним опором , при чому

Знайти, яким чином зміниться добротність еквівалентного послідовного контура, якщо відомо:

Розв’язок

1. Задля знаходження добротності контура до шунтування розрахуємо характеристичний опір:

2. Визначимо добротність контура до шунтування:

3.Знайдемо резонансну частоту:

4. Визначимо комплексний опір між затискачами а та б, як опір паралельно з’єднаних елементів:

5. Враховуємо, що , тоді цей опір:

6. Визначимо еквівалентний опір:

7. Знайдемо добротність контуру після шунтування:

.

Відповідь:

Добротність контура суттєво змінюється від шунтування ємності великим активним опором.

Задача №7

В послідовному коливальному контурі, що складено з резистора R=20 Ом, котушки індуктивності L=400 мкГн та конденсатора ємністю C=625 пФ, який шунтується резистором , визначити струм і напругу на конденсаторі до і після шунтування при розстройці частоти , якщо до контура прикладена напруга U=1 В, а опір шунта кОм.

Розв’язок

1.1 Визначимо резонансну частоту:

(рад/с).

1.2 Розрахуємо узагальнену розстройку до шунтування:

1.3 Напруга на конденсаторі до шунтування:

(В).

4. Струм, що тече крізь конденсатор до шунтування:

(А).

2.1 Визначимо еквівалентний опір кола після шунтування:

(Ом);

2.2 Знайдемо узагальнену розстройку після шунтування:

2.3 Напруга на конденсаторі після шунтування:

(В).

2.4 Струм, що тече крізь конденсатор після шунтування:

(А).

Відповідь:

До шунтування: (В); (А).

Після шунтування: (В); (А).

Задача №3

Знайти резонансну частоту і невідомий параметр паралельного контура, споживану в ньому потужність при резонансі за даними E1=150 B, ,С=300 пФ; Q=60; Ri=35 кОм.

Обчислити абсолютне значення смуги пропускання і відносну величину смуги пропускання за напругою.

Розв’язок

1. Знайдемо невідому індуктивність:

2. За умови, що добротність контура Q>>1, знайдемо резонансну частоту:

3. Знайдемо опір при резонансі:

4. Знайдемо струм у колі за законом Ома:

5. Знайдемо споживану потужність на частоті резонансу:

6. Визначимо еквівалентну добротність контуру:

7. Розрахуємо ширину смуги пропускання:

8.Знайдемо відносну смугу пропускання:

Відповідь:

=0.054 .