Завдання

1). На базі статистичних даних деякої країни за 20 років по­будована модель макроекономічної виробничої функції: 1n Y = - 3,52 + 1,531n K+ 0,471nL + и,

R² = 0,875, t = (1,45) (2,76) (5.321)

де Y - реальний ВНП (млн $), K - об'єм витрат капіталу (млн $), L - об'єм витрат праці (людино-дні).

а) Оціните якість побудованої моделі. чи можливо її вдосконалювання?

в) Проінтерпретуйте коефіцієнти регресії й оціните їх ста­тистичну значущість.

г) Чи можна затверджувати, що приріст ВНП більшою мірою пов'язаний із приростом витрат капіталу, ніж із приростом витрат праці?

д) Чи буде ВНП еластичний по витратах розглянутих у моделі ресурсів?

2). За даними 15 років побудовані два рівняння регресії:

*) Y = 3,435 - 0,5145Х+ и, R² = 0,6748; t = ( 20,5 ) ( 4.3)

**) 1n Y = 0,851 - 0,2514Х + и, R² = 0,7785, t = (43,6) (5,2)

де Y - щоденне середньодушове споживання кави (у чашках 100г), X - середньорічна ціна кава ( грн/кг).

а) Проінтерпретуйте коефіцієнти кожної з моделей.

б) Чи можна за визначеними моделями визначити, чи є попит на каву еластичним?

в) Яка модель, з вашого погляду, переважніше? Чи можна обґрунтувати висновок за коефіцієнтами детермінації?

Приклад. Досліджується залежність між зміною заробіт­ної плати Y (%) від рівня безробіття X (%) на основі вибіркових даних, наведених у таблиці.

	x	1/x	y	y м	u
	8,40	0,12	0,60	0,47	0,13
	8,00	0,13	0,80	0,61	0,19
	7,50	0,13	0,90	0,81	0,09
	6,90	0,14	1,00	1,09	-0,09
	6,60	0,15	1,10	1,24	-0,14
	6,50	0,15	1,20	1,30	-0,10
	6,00	0,17	1,70	1,61	0,09
	5,90	0,17	1,80	1,67	0,13
	5,00	0,20	2,00	2,40	-0,40
	5,20	0,19	2,10	2,22	-0,12
	4,00	0,25	2,40	3,60	-1,20
	4,20	0,24	3,00	3,31	-0,31
	4,30	0,23	3,20	3,18	0,02
	4,40	0,23	3,60	3,05	0,55
	3,80	0,26	4,00	3,91	0,09
	3,90	0,26	4,10	3,75	0,35
	3,70	0,27	4,40	4,08	0,32
	3,50	0,29	4,80	4,45	0,35
	3,30	0,30	5,10	4,86	0,24
	3,00	0,33	5,40	5,59	-0,19
					0,00	сума
	ЛІНІЙН	23,89	-2,38
		1,36	0,30
		0,95	0,38
		309,39	18,00
		44,25	2,57

Завдання:

1) визначити вид функціональної залежності y_i = f(x_i)

2) знайти статистичні оцінки для параметрів визначеної залежності;

3) обчислити R², R.

1. Знайдемо оцінки параметрів ậ₀ та ậ₁ для моделі Y = ậ₀ + ậ₁ · + и^ за МНК

Таким чином, можемо записати наступну емпіричну модель: Y = -2,38 + 23,89· + и^ .

2. Графік залежності між результативним та пояснювальним фак­тором, побудований за розрахованою моделлю, представлено на рис.

3. Коефіцієнт детермінації R² = 0,95 : на 95% збільшення величини заробітної плати формується зменшенням рівня безробіття, 5 % припадає на невраховані фактори.

4. Перевірка загальної статистичної значущості моделі за F- критерієм:

F = > F_таб =4,41 − модель є статистично значущою.

5. Перевірка статистичної значущості оцінки параметрів ậ₀ та ậ₁ моделі за Т- критерієм:

t _ậ0 = 2,38 / 0,30 = 7,93, t ậ₁ =23,89 / 1,36 = 17,57

t_таб =2,101 − оцінки параметрів моделі ậ₀ та ậ₁ є статистично значущими.