Доведення

Нехай F — множина особливих точок функції f, і для  , функція допускає розклад у ряд Лорана в деякому проколотому диску   радіуса   з центром у точці   :

Нехай   ряд, визначений із сингулярної частини ряду Лорана :

Він є нормально збіжним на компактних підмножинах   .

Визначимо функцію g у всій множині U як:

Дана функція є голоморфною в усій області U і тому згідно з інтегральною теоремою Коші:

згідно з визначенням функції g :

Зважаючи на нормальну збіжність   можна записати :

Обчислюючи інтеграли одержуємо :

Об'єднавши дві попередні формули можна одержати:

І, згадавши визначення лишка, одержуємо необхідний результат: