Решение

1. Определяем среднюю за период наблюдения величину потока отказов

_СР=  _i / N = (10·10 ^–3 + 8·10 ^–3 + 9·10^-3) / 3 = 9·10 ^–3.

2. Определяем среднюю наработку на отказ

Т_Н = 1 /  = 1 / (9·10 ^–3) = 111,1 час.

3. Определяем среднее время восстановления работоспособности

Т_В =  Т_Вi /  n _i = (21 + 12,9 + 31,6) / (6 + 4 + 9) = 3,45 час.

4. Определяем коэффициент готовности изделия

К_Г = 1 / (1 + ×Т_В) = 1 / (1 + 9·10 ^–3×3,45) = 0,970.

5. Определяем коэффициент ремонтопригодности изделия

К_Р = 1 – К_Г = 1 – 0,97 = 0,03.

6. Определяем коэффициент технического использования

Т_ТО = 0,1 Т_В = 0,1 ×3,45 = 0,345.

К_ТЕХ = Т_Н / (Т_Н + Т_В + Т_ТО) = 111,1 / (111,1 + 3,45 + 0,345) = 0,967.

Задача № 2

На основании заданных рядов наработки и времени восста­новления определить количественные значения показателей надежности транспортного средства: среднюю наработку на отказ, среднее время восстановления, вероятность безотказной работы, вероятность восстановления, коэффициент готовности.

Решение

1. Определяем среднюю наработку и среднее время вос­становления (ч)

V_ср = и Т_ср = ,

где и ― соответственно математическое ожидание ряда наработки и ряда восстановления. Для их определения произведем обработку статистических рядов наработки и времени восстановле­ния.

Строим интервальный вариационный ряд, разбивая ряды случай­ных величин наработки и времени восстановления на разряды.

Величину интервала определяем по формуле Стэрджеса:

,

где x_max и x_min соответственно максимальная и минимальная величины в полученном статистическом ряде; ∑n_i ― число слу­чайных величин данного ряда.

Далее определяем представителя для каждого разряда N_i, который является средним значением интервала разряда и опреде­ляем количество попаданий n_i случайных величин наработок и времени восстановления в каждый интервал разряда.

Определяем частость появления в каждом интервале разряда случайных величин наработок и времени восстановления по формуле:

,

где n_i ― количество попаданий в разряд; ∑n_i ― сумма случайных величин данного ряда.

Данные заносим в таблицу.

Результаты обработки статистических рядов наработки и времени восстановления

№ п/п	Интервалы раз­рядов		Представитель разряда		Кол-во попада­ний в разряд		Частость появ­ления в разряде
	hопт		Ni		ni		Pi
	V	T	V	Т	V	Т	V	T

Определяем математическое время ожидания для ряда нара­боток и времени восстановления согласно табличных данных по формуле:

,

где N_i ― представитель разряда; Р_i ― частость появления в разделе случайных величин наработки и времени восстановления.

2. Произвести построение графика зависимости вероятности безотказной работы Р_без от наработки V (рис.4).

Для этого необходимо определить 6-7 точек значений вероятности безотказной работы Р_без в зависимости от наработки сог­ласно экспоненциальному закону распределения случайных величин по формуле:

,

где V ― наработка машины от ее включения до первого от­каза; ν ― наработка машины, ч; λ₁ ― интенсивность отказов, .

Значения наработки брать произвольно, от нуля до тех пор, пока вероятность безотказной работы не примет значение 0,01― 0,05.

3. Произвести построение графика зависимости вероят­ности восстановления Р_B от времени восстановления.

Построение ведется согласно предыдущему пункту, только ве­роятность восстановления определяется по формуле:

и значения времени восстановления берутся от нуля до тех пор, пока вероятность восстановления не примет значение 0,9 ― 0,95 (рис. 5).

Рис. 4. График зависимости вероятности безотказной работы от наработки

Рис. 5. График зависимости вероятности восстановления от времени восстановления.

4. Определить коэффициент готовности по формуле:

К_г = T/(T + T_ср),,

где Т ― среднее время наработки на отказ машины; Т_ср ― среднее время восстановления машины.

Исходные данные по вариантам

Показатель	Вариант
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Задача № 1
1 /n 1/ТВ1	8·10 -3/ 7 / 17	7·10 -3/ 3 / 23	8·10 -3/ 5 / 15	9·10 -3/ 7 / 13	6·10 -3/ 4 / 14	8·10 -3/ 6 / 11	9·10 -3/ 8 / 27	9·10 -3/ 7 / 35	7·10 -3/ 9 / 27	8·10 -3/ 7 / 17
2 /n 2/ТВ2	5·10 -3/ 3 / 22	8·10 -3/ 7 / 27	9·10 -3/ 5 / 30	8·10 -3/ 9 / 25	5·10 -3/ 6 / 34	6·10 -3/ 7 / 17	8·10 -3/ 4 / 22	7·10 -3/ 6 / 11	8·10 -3/ 3 / 19	6·10 -3/ 5 / 32
3 /n 3/ТВ3	6·10 -3/ 9 / 11	6·10 -3/ 9 / 15	7·10 -3/ 9/ 17	7·10 -3/ 6 / 17	8·10 -3/ 8 / 27	4·10 -3/ 8 / 22	4·10 -3/ 7 / 17	8·10 -3/ 9 / 17	9·10 -3/ 8/ 12	9·10 -3/ 6/ 25
4 /n 4/ТВ4		5·10 -3/ 8 / 17	5·10 -3/ 8 / 25		7·10 -3/ 9 / 22	7·10 -3/ 9 / 30		6·10 -3/ 8 / 25	6·10 -3/ 7/ 30
5 /n 5/ТВ5			6·10 -3/ 4 / 33			9·10 -3/ 4 / 28			5·10 -3/ 4 / 23

Задача № 2

Вариант	ряды наработки и времени восстановления транспортного средства
1	141(4,0); 1709(2,3); 200(3,6); 25(6,4); 275(2,7); 29(2,1); 330(2,8); 33(3,1); 152(3,0); 145(2,4); 150(2,7); 160(3,9); 169(2,9); 17,5(1,95); 180(3,3); 195(3,1); 205(2,7); 215(2,2); 225(3,5); 240(2.6).
2	149(2,2); 160(7,4); 19(2,6); 240(2,8); 260(2,3); 280(3,4); 305(3,1); 31(3,5), 155(4,3), 165(2,6), 175(6,3), 185(4,0), 190(3,3); 215(2,5); 22(2,1); 230(2,9); 275(3,3); 285(4,7); 295(3,1); 300(3,8).
3	160(1,7); 180(2,3); 205(2,6); 265(1,8); 30(5,4); 307(3,2); 315(3,8); 325(2,0); 17(6,4); 185(2,5); 19(3,3); 200(2,2); 212(3,7); 220(3,0); 230(3,3); 240(3,7); 24(5,1); 250(2,9); 260(2,7); 285(3,4).
4	180(3,5); 195(4,9); 21(2,7); 235(2,2); 25(2,3); 285(2,9); 315(2,5); 33(3,1); 190(3,3); 217(2,4); 220(3,4); 24(3,8); 260(3,9); 270(3,1); 290(2,6); 295(2,0); 300(7,5); 310(6,7); 320(3,9); 325(4,0).
5	16(1,2); 175(1,4); 203(4,9); 19(2,7); 217(5,9); 23(3,0); 265(8,1); 290(3,0); 220(2,2); 239(2,6); 21(2,4); 197(1,7); 160(1,6); 244(3,3); 288(3,5); 22(3,1); 27(3,8); 282(4,0); 300(4,1); 303(4,4).
6	205(2,0); 21(8,2); 222(2,3); 23(2,5); 238(2,6); 24(2,3); 255(2,4); 26(2,8); 26(2,9); 267(2,7); 27(6,9); 275(3,0); 27(2,9); 264(2,6); 240(2,2); 248(2,5); 259(2.95); 263(3,1); 235(6,7); 215(8,15).
7	21(2,7); 230(2,9); 23(2,8); 245(3,3); 25(5,4);260(3,7); 27(3,8); 285(3,95); 240(8,7); 248(2,8); 25(2,9); 258(3.0); 26(3,2); 273(3,3); 274(3,6); 27(3,8); 280(9,9); 252(2,9); 282(2,95); 220(2,45).
8	20(1,4); 210(9,6); 21(1,8); 195(1,9); 18(2,0); 160(1,7); 17(1,8); 185(2,0); 17(1,85); 178(1,9); 158(1,6); 187(2,6); 19(2,9); 203(2,2); 209(8,35); 20(2,5); 181(2,3); 192(8,4); 202(7,1); 194(2,8).
9	106(3,1); 125(9,3); 138(3,5); 16(3,6); 185(3,8); 20(4,0); 24(4,3), 110(2,6); 120(2,7); 130(2,9); 13(2,95); 14(3,0); 15(3,3); 155(3,5); 165(3,6); 17(3,8); 178(3,9); 190(8,6); 195(4,9).
10	110(3,4); 14(8,8); 155(3,9); 70(4,6); 95(4,8); 225(5,0); 25(7,1); 122(2,4); 125(1,5); 13(1,7); 48(1,8); 160(1,9); 180(2,4); 190(2,6); 20(2,7); 207(2,9); 235(9,3); 234(3,4); 240(3,7).
11	115(6,9); 13(2,1); 52(2,3); 70(2,4); 95(2,5); 22(2,7); 255(2,9); 125(1,5); 135(7,6); 14(9,8); 150(1,95); 61(2,2); 168(2,5); 176(2,7); 84(3,0); 191(8,4); 197(3,5); 203(3,7); 223(3,9).
12	38(4,0); 45(4,4), 150(4,6); 75(4,7); 205(5,0); 23(5,2); 254(5,5); 70(5,6); 20(3,4); 215(3,7); 218(3,7); 225(3,9) 23(4,0); 238(4,4); 24(4,5); 245(4,6); 250(4,7); 26(4,8); 266(5,1); 190(3,9).
13	145(2,9); 55(3,0); 85(3,1); 95(8,3); 20(3,4); 210(3,6); 22(3,8); 230(3,9); 202(2,7); 19(7,6); 214(2,7); 208(9,5); 80(2,3); 222(5,4); 160(2,2); 206(4,45), 177(7,65); 99(3,1); 200(3,3); 210(3,5).
14	250(7,4); 72(2,6); 95(5,8); 315(7,4); 40(3,7); 65(8,8); 90(4,0); 280(2,95); 99(7.3); 30(3,6); 320(3,8); 325(3,5); 33(2,9); 345(3,2); 350(3,4); 60(3,5); 369(9,8); 75(3,9); 380(4,0); 385(4,1).
15	60(1,95); 90(8,2); 31(2,5); 340(2,6); 65(5,8); 380(4,9); 95(3,1); 265(2,75); 270(2,85); 175(5,95); 285(3,0); 188(3,1); 295(3,3); 320(3,4); 325(7,5); 30(8,6); 350(3,7); 360(9,75); 375(3,9); 370(3,85).
Примечание: в скобках указано время восстановления отказа машины при заданной наработке.