Решение

1. Определяем среднее квадратическое отклонение ресурса по гамма- процентному ресурсу

По таблице находим квантиль нормального распределения для P(t₀) = 0,9.

u_P = – 1,282= (t – m _t) / .

 = (t – m _t) / (–1,282) = = (5000 – 6000) / (–1,282) = 780 час.

2. Определяем квантиль нормального распределения для наработки 8000 часов

u_P = (t – m _t) /  =(8000 – 6000) / 780 = 2,56.

3. Определяем вероятность безотказной работы для u_P = 2,56

P (t) = 0,5 – Ф(u_P) = 0,5 – 0,4948 = 0,0052.

4. Определяем интенсивность отказов изделия при наработке 1000 часов

 (t) = f₀ (u_P) / (×P (t)) = = 0,0151 / (780×0,0052) = 0,0037 час^-1.

Исходные данные по вариантам

Показатель	Вариант
	1			2		3		4		5		6		7	8	9	0
Задача № 1
t	600		700		800		900		1000			1100		1200	1300	1400	1500
m t	2·103		2·103		2·103		2·103		2·103			2·103		2·103	2·103	2·103	2·103
	300		350		400		450		500			550		600	650	700	750
Задача № 2
t	600	700			800		900		1000		1100		1200		1300	1400	1500
t1	400	450			500		550		600		650		700		750	800	850
P(t)	0,5	0,6			0,7		0,8		0,9		0,55		0,65		0,75	0,85	0,95
m t	500	500			600		600		700		700		800		800	900	900

4. Расчет комплексных показателей надежности

Цель работы: получить навыки определения количественных значений комплексных показателей надежности в период нормальной эксплуатации объекта.

Вводные положения

К комплексным показателям относятся коэффициент оперативной готовности в стационарном режиме, называемый просто коэффициентом готовности, коэффициент ремонтопригодности и коэффициент технического использования.

Для времени работы системы t существует среднее число отказов

N = t/T₀

во время эксплуатации и, следовательно, имеется среднее число внеплановых обслуживании. Суммарное количество восстановлений n_В будет зависеть от числа элементов, вызывающих отказы.

Значение t/T₀ может быть разложено на t/T₀₁, t/T₀₂, t/Т₀₃ и т.д., т.е. на число мероприятий по обслуживанию, которые должны выполняться над отдельными элементами с соответствующими временами средней наработки на отказ. Общее среднее число внеплановых мероприятий по обслуживанию для наработки t системы определяется так:

n_В =  t/T_0i =  t ω (t) _i.

Если известно, что для восстановительной операции необходимо затратить Т_Вi часов по i-му элементу, то суммарное время восстановления системы будет равно:

Т_В = Т_Вi× n_В.

Если это время сложить с временем Т_проф, затрачиваемым на профилактические мероприятия, получим полное время обслуживания или время технической эксплуатации объекта:

Т_обсл = Т_В + Т_проф.

Коэффициент оперативной готовности в стационарном режиме ― вероятность того, что объект, находясь в режиме ожидания, окажется работоспособным в произвольный момент времени и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени.

Этот показатель характеризует стационарную вероятность безотказной работы объекта в течение заданного времени работы t₀ и определяется для любых распределений времени работы между отказами и времени восстановления, имеющих конечные средние значения t и τ,

,

где ; здесь - функция распределения работы от k-1 – го восстановления до k – го отказа при безграничном увеличении номера k, т.е. распределение времени работы между отказами.

При экспоненциальном распределении наработок между отказами и времени восстановления коэффициент оперативной готовности определяется из выражения

где  – интенсивность отказов,  – интенсивность восстановления.

Фактически он представляет вероятность того, что объект со средней наработкой на отказ, равной Т₀, требующий времени восстановления Т_В для каждой наработки Т₀, будет готова к эксплуатации в любой заданный момент времени t₀ в будущем.

Общеупотребительным обозначением коэффициента оперативной готовности в стационарном режиме является К_Г – коэффициент готовности, который можно определить по формуле

К_Г = Т_Р / (Т_Р + Т_В) = 1 / (1 + ω (t) Т_В),

где Т_Р =  t.

Коэффициент ремонтопригодности К_Р показывает вероятность того, что в установившемся процессе эксплуатации объекта в любой произвольно выбранный момент времени он будет находиться в состоянии восстановления

К_Р = 1 - К_Г = ω (t) Т_В / (1 + ω (t) Т_В).

Вывод: чем больше времени объект будет находиться в работоспособном состоянии, тем меньшее значение будет иметь К_Р, тем более эффективней будет эксплуатация машины.

Коэффициент технического использования ― отношение математического ожидания времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий времени пребывания объекта в работоспособном состоянии, времени простоев, обусловленных техническим обслуживанием, и временем ремонтов за тот же период эксплуатации.

Коэффициент технического использования К_ТИ показывает, какую долю общего времени эксплуатации объект находится в работоспособном состоянии

К_ТИ = Т_Р / (Т_Р + Т_В + Т_проф) = Т_Р / (Т_Р + Т_обсл).

Пример расчета комплексных показателей надежности в период нормальной эксплуатации объекта

Задача № 1

Определить среднюю наработку на отказ, среднее время восстановления работоспособности, коэффициент готовности восстанавливаемого изделия, коэффициент ремонтопригодности и коэффициент технического использования, если известно следующее:

― наработка подчиняется экспоненциальному закону распределения;

― за период наблюдения получены данные, представленные в таблице

Период наблюдения, K i	Поток отказов, i	Количество отказов, N	Время восстановления i-го отказа ТВ, час
1	10·10 -3	6	2,5; 2,8; 3,8; 2,9; 4,0; 5,0.
2	8·10 -3	4	3,0; 2,9; 6,0; 1,0.
3	9·10-3	9	2,9; 6,0; 1,0; 2,8; 3,8; 2,9; 4,0; 5,0; 3,2.

― время технического обслуживания изделия составляет 10 % от среднего времени восстановления.