3. Расчет показателей надежности автотранспортных средств, их агрегатов и систем на различных периодах эксплуатации

Цель работы: получить навыки определения количественных значений показателей надежности в период постепенных отказов.

Вводные положения

Как следует из рисунка 1, на третьем этапе эксплуатационного цикла наблюдается прогрессирующий рост интенсивности отказов. Это объясняется проявлением износовых и других, носящих неизбежный характер, процессов, имеющих накопительный характер.

Для постепенных отказов нужны законы распределения времени безотказной работы, которые дают вначале низкую плотность распределения, затем максимум и далее падение, связанное с уменьшением числа работоспособных элементов.

В большинстве случаев проявления износовых отказов хорошо подчиняются нормальному распределению, согласно которому плотность распределения отказов описывается уравнением:

f (t) = ( 1 /   2 ) exp- (t – m)² / 2 ².

Или через плотность нормированного нормального распределения

f (t) = f₀ (u_p) / .

квантиль ― значение случайной величины, соответствующее заданной вероятности.

При известной функции нормального распределения плотности отказов вероятность безотказной работы и вероятность отказа имеют вид:

P(t) = 1 - F₀ (u_p).

P(t) = 0,5 - Ф(u_p).

Q(t) = F₀ (u_p).

Q(t) =0,5 + Ф(u_p).

На рисунке 2 представлены кривые, характеризующие параметры надежности при этом виде распределения.

Рис. 2. Кривые изменения функции отказов (а), плотности распределения (б) и интенсивности отказов (в) при нормальном законе распределения; М – средний ресурс или средний срок службы объекта.

Из теории вероятности известно, что кривые нормального распределения, имеющие различную пологость, должны иметь и различное среднеквадратическое отклонение. Например, если 1 > 2, кривая 1 будет иметь более пологий вид, чем кривая 2 (рисунок 3).

Рис. 3. Виды кривых распределения при 1 > 2

Следует помнить, что кривая f (t), как правило, отлична от нуля при начальном значении времени t 0, т.е. первоначально в системе возникают отказы, например, подчиняющиеся экспоненциальному распределению, а с момента времени t₁ (рис. 2, 3) появляются отказы, подчиняющиеся нормальному распределению.

Примеры расчета показателей надежности в период постепенных отказов

Задача № 1

Определить показатели безотказности невосстанавливаемого изделия при наработке 1000 часов, если известно, что наработка изделия подчиняется нормальному закону со средней наработкой до отказа 2000 час и средним квадратическим отклонением наработок  = 500 час.

Решение

1. Определяем квантиль нормального распределения

u_P = (t – m _t) /  = (1000 – 2000) / 500 = – 2.

2. Определяем вероятность безотказной работы для наработки 1000 часов

P(t) = 0,5 – Ф(u_P) = 0,5 – Ф(–2) = 0,5 + Ф(2) = = 0,5 + 0,4772 = 0,9772.

3. Определяем вероятность отказа изделия при наработке 1000 часов

Q(t₀) = Q(0, t₀) = P(t  t₀) = 1 – P(t) =

= 1 – 0,9772 = 0,0228.

4. Определяем интенсивность отказов изделия при наработке 1000 часов

 (t) = f₀ (u_P) / (×P(t)) =

= 0,054 / (500×0,9772) = 0,00011 час^-1.

Задача № 2

Определить вероятность отказа и интенсивность отказов изделия в течение 8000 часов эксплуатации, если известен 90 %-й ресурс t = 5000 часов, а также то, что ресурс изделия подчиняется нормальному закону со средней наработкой до отказа m _t = 6·10³ час.