Решение

1. Определяем вероятность безотказной работы для наработки 500 часов

P (t) = e ^{– t} = e ^{– 0,0005×500} = e^–0,25 = 0,7788.

2. Определяем вероятность отказа при наработке 500 часов

Q(t) = 1 –P(t) = 1 – 0,7788 = 0,2212.

3. Определяем среднюю наработку до отказа изделия

T = 1 /  = 1 / 5·10 ^–4 = 2000 час.

4. Определяем 80 %-й ресурс изделия

P (t) = e ^{– t} = 0,8,

– t = ln 0,8,

t = – (ln 0,8 / ) = –(– 0,223 / 0,0005) = 446 час.

Задача № 2

Определить показатели безотказности невосстанавливаемого изделия при наработке 1000 часов, если известно, что наработка изделия подчиняется экспоненциальному закону, а 80 %-й ресурс изделия соответствует наработке в 500 часов. Установить технический ресурс изделия.

Решение

1. Определяем интенсивность отказов изделия

P (t) = e ^{– t} = 0,8,

– 500 = ln 0,8,

 = – (– 0,223 / 500) = 0,00045.

2. Определяем среднее время безотказной работы

T = 1 /  = 1 / 4,5·10 ^{– 4} = 2222,2 час

3. Определяем технический ресурс изделия.

Так как изделие – невосстанавливаемое, то технический ресурс равен среднему времени безотказной работы

Т_Р = Т = 2222,2 час.

4. Определяем вероятность отказа изделия при наработке 1000 часов

Q(t₀) = Q(0, t₀) = P(t  t₀) = 1 – P(t₀) = 1 – e ^{–  t} = = 1– e ^–×1000 = 1 – e ^{–0,00045×1000} =1 – 0,6376 = 0,3624.

Задача № 3

Определить показатели безотказности невосстанавливаемого изделия при наработке 500 часов и 50 %-м ресурсе изделия, если известно, что наработка изделия подчиняется экспоненциальному закону со средней наработкой до отказа 2000 час.

Решение

1. Определяем интенсивность отказов изделия

 = 1 / Т = 1 / 2000 = 5·10 ^–4час^–1.

2. Определяем вероятность безотказной работы для наработки 500 часов

P(t) = e ^{–  t} = e ^{– 0,0005×500} = e^{– 0,25} = 0,7788.

3. Определяем вероятность отказа при наработке 500 часов

Q(t₀) = Q(0, t₀) = P(t  t₀) = 1 – P(t₀) = 1 – 0,7788 = 0,2212.

4. Определяем 80 %-й ресурс изделия

P(t) = e ^{–  t} = 0,5; –·t = ln 0,5,

t = – (ln 0,5/ ) = – (– 0,693 / 0,0005) = 1386,3 час.

Исходные данные по вариантам

Показатель	Вариант
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Задача № 1
t	300	350	400	450	500	550	600	650	700	750
	5·10 –4	5·10 –4	5·10 –4	5·10 –4	5·10 –4	5·10 –4	5·10 –4	5·10 –4	5·10 –4	5·10 –4
P(t)	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
Задача № 2
t0	800	900	1000	1100	1200	800	900	1000	1100	1200
t	600	700	800	900	1000	1100	1200	1300	1400	1500
P(t)	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
Задача № 3
t	600	700	800	900	1000	1100	1200	1300	1400	1500
P(t)	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
Т	3000	3000	3000	3000	3000	4000	4000	4000	4000	4000