- •Содержание
- •Введение
- •1. Показатели проявления вероятности события в теории надежности
- •Вводные положения
- •Вероятность события a, p(a) – отношение числа благоприятствующих этому событию исходов, m, к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, n, образующих полную группу
- •Вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству
- •Графически сумму событий можно показать так
- •— Для независимых событий
- •— Для зависимых событий
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Исходные данные по вариантам
- •2. Общие методы расчета показателей надежности подвижного состава в Период нормальной эксплуатации
- •Вводные положения
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •3. Расчет показателей надежности автотранспортных средств, их агрегатов и систем на различных периодах эксплуатации
- •Вводные положения
- •Задача № 1
- •Решение
- •Решение
- •4. Расчет комплексных показателей надежности
- •Вводные положения
- •Решение
- •Решение
- •5. Расчет показателей надежности систем
- •Вводные положения
- •Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Решение
- •Задача № 5
- •Решение
- •Решение
- •Задача № 7
- •Решение
- •6. Обработка результатов наблюдений о надежности объекта
- •Вводные положения
- •Исходные данные к выполнению задания
- •Определение частоты и плотности вероятности
- •Расчет точечных характеристик распределения
- •Гистограммы и определение закона распределения случайной величины
- •Определение степени соответствия теоретического распределения данным эксперимента
- •7. Заключение о надежности объекта
- •Библиографический список
- •Приложение: Таблицы для анализа и контроля надежности
- •Квантили нормального распределения up
— Для независимых событий
Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(А) × Р(В),
— Для зависимых событий
Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(А) × РА (В).
Примеры расчета показателей проявления вероятности событий
Задача № 1.
При испытаниях на надежность группы невосстанавливаемых изделий время испытаний разбито на четыре периода. Установлено, что вероятность отказа в период Т1 составила 0,15, в период Т2 – 0,45, в период Т3 – 0,30, в период Т4 = 0,1.
Найти вероятность того, что наугад взятое изделие из группы отказало:
либо в первый, либо в третий периоды времени,
либо во второй или третий периоды испытаний.
Решение
Так как отказы изделий в различные периоды испытания есть события несовместимые (отказ изделия в какой - либо период исключает его отказ в другой период), то теорема сложения вероятностей применима. Поэтому искомая вероятность равна
Р(Т1 + Т3) = 0,15 + 0,30 = 0,45,
Р(Т2 + Т3) = 0,45 + 0,30 = 0,75.
Задача № 2
По статистике, из всех работ по ТО двигателей легковых автомобилей, поступающих на СТОА, 80 % приходится на систему зажигания, 35 % — на систему питания. Какова вероятность того, что очередной автомобиль, поступивший на СТОА для ТО двигателя, будет требовать проведения работ по ТО обеих систем, либо только в системе зажигания или питания?
Решение
События, заключающиеся в необходимости проведения работ по ТО систем зажигания и питания, являются независимыми друг от друга и совместными событиями
Вероятность проведения работ по ТО системы зажигания
Р(А) = 80 / 100 = 0,8.
Вероятность проведения работ по ТО системы питания
Р(В) = 35 / 100 = 0,35.
Вероятность того, что очередной автомобиль, поступивший на СТОА, будет требовать работ по ТО обеих систем
Р(А×В) = 0,8×0,35 = 0,28.
Вероятность того, что очередной автомобиль, поступивший на СТОА, будет требовать работ по ТО какой - либо одной из систем
Р(А + В) = 0,8 + 0,35 – 0,28 = 0,87.
Исходные данные по вариантам
Показатель |
Вариант |
|||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|||
Задача № 1 |
||||||||||||
Р(Т1 ) |
0,1 |
0,55 |
0,45 |
0,3 |
0,55 |
0,35 |
0,4 |
0,15 |
0,2 |
0,5 |
||
Р(Т2 ) |
0,3 |
0,05 |
0,1 |
0,1 |
0,25 |
0,1 |
0,2 |
0,55 |
0,35 |
0,17 |
||
Р(Т3 ) |
0,2 |
0,15 |
0,05 |
0,4 |
0,05 |
0,15 |
0,1 |
0,05 |
0,4 |
0,2 |
||
Р(Т4 ) |
0,4 |
0,25 |
0,4 |
0,2 |
0,15 |
0,4 |
0,3 |
0,25 |
0,05 |
0,12 |
||
Задача № 2 |
||||||||||||
m (А) |
45 |
55 |
65 |
75 |
90 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
||
m (В) |
75 |
80 |
55 |
40 |
30 |
55 |
75 |
45 |
55 |
55 |
||