Решение

1. Определяем вероятность отказа всех сигналов через 100 часов работы

Q_C (t) = Q₁ (t)ⁿ = 0,95⁴ = 0,814.

2. Определяем вероятность отказа задних габаритных сигналов через 100 часов работы

Q_C (t) = Q₁ (t)ⁿ = 0,95² = 0,902.

Задача № 5

Система состоит из трех изделий, имеющих параметр потока отказов:

₁ = 7·10 ^–3, ₂ = 2·10 ^–3, ₃ = 1·10 ^–3.

Схема соединения элементов системы имеет вид

Определить вероятность безотказной работы системы для наработки 50 часов, а также установить, во сколько раз изменится надежность системы при повышении надежности каждого элемента вдвое.

Решение

1. Определяем вероятность безотказной работы системы для наработки 50 час.

P (t) = P₁ (t)× P¹ (t),

P¹ (t) =1 – Q₂ (t)× Q₃ (t),

Q₂ (t) = 1 – P₂ (t),

Q₃ (t) = 1 – P₃ (t),

P (t) = P₁ (t)× P₂ (t) + P₁ (t)×P₃ (t) - P₁ (t)× P₂ (t)× P₃ (t)

P₁ (t) = e ^–0,007×50 = 0,705.

P₂ (t) = e ^{– 0,002×50} = 0,905.

P₃ (t) = e ^{– 0,001×50} = 0,951.

P (t) = 0,705×0,905 + 0,705×0,951 - 0,705×0,905×0,951 = = 0,638 +0,670 – 0,607 = 0,701.

2. Определяем вероятность безотказной работы системы для наработки 50 час при повышении надежности каждого элемента вдвое, т.е. при уменьшении в два раза параметров потока отказов

P₁ (t) = e ^{–0,5×0,007×50} = 0,835.

P₂ (t) = e ^{–0,5×0,002×50} = 0,951.

P₃ (t) = e ^{– 0,5×0,001×50} = 0,975.

P (t) =0,835×0,951 + 0,835×0,975 - 0,835×0,951×0,975= = 0,794 + 0,814 – 0,774 = 0,834.

3. Определяем, во сколько раз увеличится надежность системы при уменьшении параметра потока отказов каждого элемента вдвое

 = P₂ (t) / P₁ (t) =0,834 / 0,701 = 1,19

Задача № 6

Редуктор состоит из червячной пары, корпуса и четырех подшипников скольжения. С точки зрения важности и влияния на характеристики надежности редуктора весовые коэффициенты его составных элементов распределены следующим образом:

― червячная пара – а = 0,65,

― подшипник скольжения – а = 0,075,

― корпус – а = 0,05.

Определить интенсивность отказов и вероятность безотказной работы редуктора и его отдельных его элементов в период нормальной эксплуатации через 10⁶ часов непрерывной работы, если известно, что интенсивность отказов любого подшипника скольжения составляет 0,09·10^-6 ч^-1.

Решение

1. Редуктор следует рассматривать как систему с последовательным соединением элементов. Используя весовые коэффициенты, определим интенсивности отказов всех элементов редуктора и самого редуктора

_i= a_i_с ,

интенсивность отказов, ч^-1,

― редуктора _с = 0,09·10^-6 / 0,075= 1,2·10^-6,

― червячной пары _Ч = 0,65·1,2·10^-6 = 0,78·10^-6,

― корпуса _К = 0,05×1,2·10^-6 = 0,06·10^-6.

2. Вероятность безотказной работы редуктора и его элементов через 10⁶ часов работы

Р_РЕД (t) = ехр (- 1,2·10^-6×10 ⁶) = 0,3012,

Р_ЧЕРВ (t) = ехр (- 0,78·10^-6×10 ⁶) =0,4584,

Р_КОРП (t) = ехр (- 0,06·10^-6×10 ⁶) =0,9418,

Р_ПОДШ (t) = ехр (- 0,09·10^-6×10 ⁶) =0,9139.

3. Произведем проверочный расчет вероятности безотказной работы редуктора как системы с последовательным соединением элементов

Р_РЕД (t) = Р_ЧЕРВ (t)× Р_КОРП (t)×[ Р_ПОДШ (t)]⁴ = 0,4584×0,9418×0,9139⁴ = 0,3012.