Задача № 1

Система состоит из трех последовательно соединенных изделий, имеющих параметр потока отказов:

₁ = 7· 10 ^–3, ₂ = 2·10 ^–3, ₃ = 1·10 ^–3,

Определить показатели безотказности системы: среднюю наработку до отказа и вероятность безотказной работы для наработки 50 часов, а также установить, во сколько раз изменится надежность системы при повышении надежности каждого элемента вдвое.

Решение

1. Определяем поток отказов системы

_С =  _i = (7 + 2 + 1)×10 ^–3 = 0,01.

2. Определяем среднюю наработку до отказа

Т_Н = 1 /  = 1 / 0,01 = 100 час.

3. Определяем вероятность безотказной работы системы для наработки 50 час.

P (t) = e ^{– t} = e ^{– 0,01×50} = 0,61.

4. Определяем, во сколько раз увеличится надежность системы при уменьшении параметра потока отказов каждого элемента вдвое

 = P₂ (t) / P₁ (t) = e ^{0,5  t} = e ^{0,5×0,01×50} =1,28.

Задача № 2

Сборочная единица состояла из восьми равнонадежных деталей с вероятностью безотказной работы каждой из них Р = 0,99 в течение наработки 1000 часов. Поломка любой детали приводит к отказу сборочной единицы. После модернизации в ее конструкции осталось шесть деталей с такой же надежностью. Определить, как изменится вероятность отказа изделия.

Решение

1. Определяем вероятность отказа сборочной единицы до модернизации. Так как отказ любой из деталей приводит к отказу всего изделия, то сборочную единицу необходимо рассматривать как систему с последовательно включенными элементами.

Q_C (t)¹ = 1 - P_C (t) = 1 - P₁ (t) × P₂ (t) × …× P_i (t) ×…× P_n (t) =

= 1 – P_i (t)⁸ = 1 – 0,99⁸ = 1 – 0,923 = 0,077.

2. Определяем вероятность отказа сборочной единицы после модернизации

Q_C (t)¹¹ = 1 - P_C (t) = 1 - P_i (t)⁶ = 1 – 0,99⁶ = 1 – 0,942 =0,058.

3. Определим, во сколько раз уменьшилась вероятность отказа сборочной единицы (повысилась надежность изделия)

 = Q_C (t)¹ / Q_C (t)¹¹ = 0,077 / 0,058 = 1,328.

Задача № 3

В стенде для диагностики и контроля систем автомобиля для регистрации параметров используются параллельно соединенные аналоговый и цифровой измерительные приборы. Вероятность безотказной работы аналогового прибора при эксплуатации в течение наработки t составляет 0,98, цифрового – 0,99. Определить надежность регистрации параметров на стенде.

Решение

1. Надежность регистрации параметра определяется работоспособностью любого измерительного прибора или обоих вместе, поэтому систему измерения стенда необходимо представлять как систему с параллельным соединением элементов. Определим вероятность отказа системы в течение заданной наработки.

Q_С (t) = Q₁ (t)× Q₂ (t) = [1 – P_А (t) ]×[ 1 – P_Ц (t) ] =

= [1 – 0,98 ]×[ 1 – 0,99 ] = 0,0002.

2. Вероятность безотказной работы системы измерения параметра в течение времени t составляет

P_C (t) = 1 - Q_C (t) = 1 – 0,0002 = 0,9998.

Задача № 4

В автомобиле имеется четыре габаритных сигнала: два спереди и два сзади. Надежность электрической лампы, используемой в фонаре габаритного сигнала, составляет 0,95 при 100 часах непрерывной работы. Определить вероятность отказа всех сигналов и задних габаритных сигналов.