5. Элементы специальной теории относительности

5.1. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности

Рассмотрим две системы отсчета, движущиеся друг относительно друга с постоянной скоростью . Одну из этих систем обозначим буквой К и будем считать условно неподвижной. Тогда вторая система Кбудет двигаться прямолинейно и равномерно со скоростью. Выберем координатные осиx,y,zсистемы Ктак, чтобы осиxиxсовпадали, а осиyи y, а такжеzиzбыли параллельны друг другу (рис.5.1).

Найдем связь между координатами x,y,zнекоторой точки М в системе К и координатами той же точки в системе К.

За начало отсчета времени выберем момент, когда начало координат обеих систем совпадали.

y K y K M O O x x x t x z z Рис.5.1

Из рис. 5.1 видно, что x=x+t; y=y; z=z. Добавим к этим соот-ношениям принятое в классической механике предположение, что время в обеих системах течет одинаковым обра-зом, т.е. t=t, и получим

совокупность четырех уравнений, называемых преобразованиями Галилея:

(5.1)

Продифференцировав соотношения (5.1) по времени, найдем связь между скоростями точки М по отношению к системам отсчета К и К:

;;. (5.2)

Обозначим проекции скоростей точки М в системе К на оси x,y,z:

,,,

в системе Кна осиx,y,z:

,,

и перепишем соотношения (5.2) в виде

;;. (5.3)

Три скалярных уравнения (5.3) эквивалентны векторному соотношению

. (5.4)

Соотношения (5.3) и (5.4) выражают классический закон сложения скоростей.

Докажем, что любая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной системы с постоянной скоростью, будет также инерциальной.

Система отсчета, относительно которой тело при компенсации внешних воздействий движется равномерно и прямолинейно (=сonst)называется инерциальной системой отсчета.

Продифференцируем по времени соотношение (5.4), учитывая, что

,

получим

. (5.5)

Отсюда следует, что ускорение какого-либо тела во всех системах отсчета, движущихся относительно друг друга с постоянной скоростью, оказывается одним и тем же.

Если система отсчета К инерциальная, т.е. ускорение тела =0, то и остальные системы Кбудут инерциальными, т.е.=0.

В классической механике считается, что масса материальной точки (тела) не зависит от скорости её движения, т.е. одинакова во всех инерциальных системах отсчета:

m=m.

Из второго закона Ньютона имеем

,.

Так как , тои

. (5.6)

Силы, действующие на тело в системе К и Ктак же будут одинаковы, т.е. уравнение динамики не изменяется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Это означает, что с механической точки зрения все инерциальные системы отсчета совершенно эквивалентны.

63