Как обработать информацию?

Элементы дизъюнктор, конъюнктор и инвертор - реализуют элементарные операции, но как уже было сказано, в терминах этих трех операций можно описать правило вычислений любой сколь угодно сложной функции и на основе этого правила из элементов этих типов построить схему, реализующую требуемую функцию. Схемы, построенные из элементов И, ИЛИ, НЕ, называются логическими схемами, поскольку процесс функционирования этих схем сводится к выполнению операций И, ИЛИ, НЕ, которые являются операциями математической логики.

Чтобы создать логические схемы, нужно владеть аппаратом алгебры логики и аппаратом теории автоматов. Чтобы дать начальное представление о логических схемах, приведем только один пример (рис. 1.10).

Рисунок 1.10 - Логическая схема

Как записать функцию, описывающую закон функционирования какого-то устройства?

Пример. Записать функцию и построить устройство (рис. 1.11), определяющее разные значения цифр в 2-х разрядном коде.

A B Y

0 0 - 0

0 1 - 1

1 0 - 1

1 1 - 0

Рисунок 1.11 - Логическая схема

С учетом рассмотренного выше, процесс преобразования информации цифровым устройством или, другими словами, закон его функционирования сводится к установлению в каждый дискретный момент времени некоторого соответствия между набором значений дискретной информации на входах и выходах устройства. Это соответствие принято называть алфавитным оператором (АО).

АО абстрактного цифрового устройства с одним входом и одним выходом в общем виде полностью характеризуется следующими двумя выражениями:

Y (t) = F [ X(t), a(t) ] - функция выхода; (1.1)

a (t+1) = F₁[ X(t), a(t) ] - функция перехода. (1.2)

Функционирующее в дискретном времени абстрактное устройство с одним входом и одним выходом, для которого указаны:

X - входной алфавит

X = (X₁, X₂, . . ., X_n),

Y - выходной алфавит

Y = (Y₁, Y₂, . . ., Y_m)

A - алфавит состояний

A = (a₁, a₂, . . ., a_i)

и алфавитный оператор в виде функций 1.1 – 1.2 принято называть абстрактным автоматом, который и является математической моделью реального цифрового устройства.

Абстрактный автомат называется конечным, если конечны X, Y, A. Частный случай КА - автомат с одним состоянием, или, как часто говорят, автомат без памяти. Отличительная особенность такого автомата состоит в том, что его выходной сигнал в данный момент t зависит лишь от действующего в этот момент времени входного сигнала. КА с одним состоянием являются математической моделью логических или комбинационных схем. Для их задания необходимо указать лишь входной и выходной алфавиты и функцию выходов, которая принимает при этом вид

Y = f (X₁, X₂, . . ., X_n).

Автоматы, число состояний которых более одного, называются автоматами с памятью, конечными автоматами или последовательными схемами. На практике наибольшее распространение получили две модели КА: автомат Мили и автомат Мура.

АО автомата Мили задаются выражениями (1.1-1.2), а автомата Мура

Y (t) = F [ a(t) ] (1.3)

a (t+1) = T [ X(t), a(t) ]. (1.4)

Обе модели автоматов используются при синтезе и анализе цифровых устройств.

На основании сказанного можно сделать вывод, что для описания ДА должны быть заданы следующие множества и функциональные зависимости:

Автомат с памятью Автомат без памяти

Множество входных сигналов X = {X₁,X₂,...,X_n} *

Множество выходных сигналов Y = {Y₁,Y₂,...,Y_m} *

Множество состояний памяти A = {a₁,a₂,...,a_i} –

Начальное состояние памяти а0 –

Функция переходов автомата a(t) = E [ X(t),a(t) ] –

Функция выходов автомата Y (t) = F [ X(t),a(t) ] = f[X(t)]

Y (t) = F [ a(t) ]

Для задания автомата необходимо описать переходы из одного состояния в другое под воздействием каждого входного сигнала и правила определения значений входных сигналов, т.е. определить функции переходов и выходов.

Описание функций переходов и выходов может быть сделано различными способами: в виде уравнений, таблиц и граф-схем.

На рисунках 1.12-1.13 приведены соответственно схемы автоматов Мили и Мура.

Рисунок 1.12 - Модель автомата Мили

Рисунок 1.13 - Модель автомата Мура

Любой автомат с памятью можно описать как по модели автомата Мили, так и по модели автомата Мура.