Б) Минимизация совокупности функций.
Минимизация совокупности функций есть минимизация m -функций. Если рассматривать задачу минимизации этих функций как задачу о раздельной минимизации для каждой функции, то минимизация совокупности функций ничем не отличается от минимизации одной функции. Однако это нежелательно и в общем случае такой подход не приводит к оптимальному решению задачи. Существует несколько способов минимизации совокупности двоичных функций. В основе всех способов лежит идея использования одной функции или ее части для получения другой функции.
Пример. Пусть заданы функции:
f1
(X1,
X2,
X3)
=
1X2
3
+ X1X2
3
+
1
2X3
+ X1
2X3
+ X1
2
3;
f2
(X1,
X2,
X3)
= X1
2
3
+
1X2
3
+
1
2
3
+ X1X2X3
+ X1
2X3
+ X1X2
3;
f3
(X1,
X2,
X3)
= X1
2
3
+
1X2
3
+
1
2X3
+
1
2
3
+ X1
2X3
+ X1X2
3.
Минимизацию проведем с помощью карт Карно, для этого занесем их на диаграммы (таблицы 1.36-1.38). При сравнении этих карт легко заметить, что функция имеет четыре общих минтерма (отмечены на диаграммах звездочками), которые можно выразить некоторой функцией F.
Т
аблица
1.36 Таблица 1.37
Таблица 1.38
f
(X1,
X2,
X3)
= X2
3
+
2X3
Окончательно получим минимальные ДНФ f1 (X1, X2, X3), f2 (X1, X2, X3),
f3 (X1, X2, X3).
f1
(X1,
X2,
X3)
= F +
2X3;
f2
(X1,
X2,
X3)
= F + X1
+
3;
f3
(X1,
X2,
X3)
= F +
2.