4.6. Переходные процессы в цифровых устройствах

Реальные логические элементы переключаются в течение некоторого промежутка времени и только после того, как входные сигналы достигают определенного порогового уровня (рисунок 4.9).

Это обуславливает запаздывание выходных сигналов относительно входных, что необходимо учитывать при оценке быстродействия синтезируемых логических схем и временном согласовании входных сигналов в разных участках схемы. Для синхронных схем этим, по существу, проблема исчерпывается. Однако, доля асинхронных потенциальных логических схем, в которых выходной сигнал формируется не в связи с подачей короткого синхронизирующего импульса, а в процессе смены уровней входных сигналов возникают существенные особенности, которые необходимо учитывать при синтезе.

Рисунок 4.9 - Переходные процессы в логических элементах

Величина задержки носит случайный характер, что приводит к взаимному смещению на некоторую величину ∆t, которая именуется состязаниями (гонками) сигналов. Такое смещение может приводить к уменьшению длительности сигналов на выходе элемента И, либо к увеличению на выходе элемента ИЛИ соответственно (рисунок 4.10а,б), либо к появлению ложных сигналов на выходе тех же элементов.

Появление ложных сигналов, вызываемое конечной скоростью распространения сигналов в схеме, называется риском сбоя сигнала.

Если сигналы на выходе схемы для двух последовательных комбинаций входных сигналов должны оставаться постоянными, но во время переключения возможно появление ложного сигнала противоположного значения, то такое явление называется статическим риском сбоя. Явление сбоя сигналов в элементах ИЛИ и И иллюстрируется, соответственно рисунок 4.11а,б.

а) б)

Рисунок 4.10 - Логические элементы “И” и “ИЛИ” и задержки сигналов в этих элементах

Если сигналы X и Y будут изменяться с временным рассогласованием Δt, как показано на временных диаграммах рисунка, то на выходе элемента ИЛИ появится ложный сигнал “0” длительностью Δt. Такой риск сбоя оказывается статическим риском сбоя в 1.

Для элемента И возможен риск сбоя в нуле. В этом случае появляется ложный сигнал 1.

а) б)

Рисунок 4.11 - Логические элементы “ИЛИ”, “И” и сигналы сбоя в этих элементах

Устранение состязаний (ложных сигналов) на выходе дискретного автомата в переходные периоды может быть сделано различными методами, связанными с введением структурной избыточности, приводящей, однако, к существенному усложнению схемы. Поэтому во многих случаях для устранения риска может оказаться целесообразным устанавливать на выходах логических устройств, синтезированных по критерию минимальной сложности, специальные фильтры.

Примеры использования фильтров, устраняющих ложные сигналы типов “риск” в “0” и “риск” в “1”, показаны соответственно на рис. 4.12 а,б.

а) б)

Рисунок 4.12 - Специальные фильтры

Величина задержки сигналов в линии задержки должна быть больше длительности ложного сигнала f '.

Фильтр для устранения состязаний типа “риск” в “0” состоит из логического элемента И и линии задержки, а фильтр для устранения состязаний типа “риск” в “1” состоит из линии задержки и элемента ИЛИ.

Подбирая время задержки можно построить фильтр с необходимой характеристикой.

При построении теории дискретных автоматов принято допущение, что все входные и выходные сигналы изменяются мгновенно и одновременно. Только при этом допущении справедливы тождества алгебры логики

X + = 1, X = 0, (4.11)

которые используются при решении задач описания, анализа и синтеза дискретных устройств.

В статическом режиме в дискретных устройствах значение сигнала в какой-либо момент времени равно единице, а значения сигналов, инверсных рассматриваемому, должны быть равны нулю в этот же момент времени.

В динамическом режиме из-за переходных процессов, протекающих в логических элементах, выполнение указанных тождеств может быть нарушено.

Причиной нарушения правильного функционирования дискретных автоматов в переходные периоды являются временные задержки сигналов в логических элементах.

Пусть при построении дискретного устройства в соответствии с логическими уравнениями, описывающими условия его работы, на входы логических элементов автомата требуется подавать как прямое, так и инверсное значение сигнала X. Для реализации инверсного сигнала используется логический элемент НЕ.

Если в какой-либо момент времени переходного процесса значение сигнала X равно 1, то значение инверсного ему сигнала в этот же момент времени не будет равно нулю. Рассмотрим это на примере.

Пусть для реализации значения сигнала X в автомате используется логический элемент НЕ, изображенный на рис. 4.13.

Рисунок 4.13 - Логический элемент “НЕ”

Нарисуем временные диаграммы изменения прямого и инверсного значений сигналов в переходные периоды соответственно (рис. 4.14 а, б) и оценим выполнение тождества (4.11) на всем времени переходного процесса. Реальные сигналы обозначены через X_p и _p. В статическом режиме, когда на входе элемента НЕ сигнал Х_p = 1, на его выходе значение сигнала _p = 0. В динамическом режиме появляются задержки сигналов и с учетом порогов срабатывания элемента на эпюре можно отметить моменты времени t₁, t₂ и t₃.

Сигналы Х и равны 1, если соответствующие им сигналы по абсолютной величине не больше порога включения логических элементов, и равно 0, если соответствующие им сигналы по абсолютной величине меньше порога включения логических элементов. В этом случае сигнал Х будет равен 1 вплоть до момента времени t₂, а сигнал Х будет равен нулю вплоть до момента времени t₃.

а) б)

Анализ построенной временной диаграммы показывает, что вследствие наличия задержки сигнала в логическом элементе НЕ во время переходного периода существует интервал времени τ = t₃ - t₂, когда выполнение тождества X + X = 1 нарушается, т.к. сигналы Х и одновременно равны 0. Как следует из диаграммы, это имеет место, когда входной сигнал дискретного устройства изменяет свое состояние с 1 → 0, и если сигнал изменяет свое состояние с 0 → 1, то не выполняется тождество Х = 0, т. к. сигналы Х и одновременно равны 1.

Явление ложного отсутствия сигнала на выходе дискретного устройства называют “риском сбоя в единице”.

Явление появления ложного сигнала на выходе дискретного устройства называют “риском сбоя в нуле”.

Эти явления будем называть состязаниями сигналов типа “риск в 1” (“риск в 0”).

Целью решения задачи анализа переходных процессов является определение и построение функций риска, которое описывает все возможные ситуации появления ложных сигналов на выходе устройства.

Функция риска для конкретного примера определяется на всех парах соседних входных наборов, на которых она принимает одинаковые значения. Необходимым и достаточным условием принадлежности выявленных пар к единичным (нулевым) наборам функции риска является удовлетворение требованиям, чтобы наборы, входящие в каждую из пар, реализовались только различными конъюнкциями (дизъюнкциями) исходной формулы, описывающей работу автомата. Такие наборы для функций небольшого числа переменных можно легко найти по карте Карно. Эти наборы являются соседними.

Таким образом, с помощью карт Карно можно определить характер состязаний сигналов, а также получить логические функции, описывающие “риск в нуле” или “риск в единице”.

Последовательность определения состязаний сигналов с помощью карт Карно.

1. Для каждого выхода автомата определяется логическая функция, которая описывает его функционирование на этом выходе. Если выходным элементом автомата является дизъюнктор или элемент И-НЕ, то логическая функция представляется в ДНФ. Если выходным элементом является конъюнктор или элемент ИЛИ-НЕ, то логическая функция представляется в КНФ.

2. Строится карта Карно, на которую наносится совокупность контуров, соответствующих импликантам (имплицентам) логической функции, описывающей работу автомата.

3. На карте Карно определяются единичные (нулевые) клетки, которые принадлежат различным контурам и не охвачены третьим общим контуром.

4. Определятся функция риска. Если на карте Карно нанесены импликанты, то составляется функция “риск в единице”

f_p1(X) = V_m1(₁, ₂, ... , _n). (4.12)

Если на карте нанесены имплиценты, то составляется функция «риск в нуле»

f_p0(X) = V_m0(₁+ ₂ + ... + _n). (4.13)

Пример. Провести анализ переходных процессов в комбинационной схеме, функциональная схема которой показана на рисунке 4.15.

Рисунок 4.15 - Комбинационная схема

Из рисунка видно, что схема имеет 4 входа Х₁, Х₂, Х3, Х₄. Сигнал Х₃ присутствует в прямом и инверсном виде, следовательно, в автомате возможны гонки сигналов. Логическая функция этой схемы имеет вид

Z(X) = ₁X₂ + X₂₃ + X₃X₄.

Карта Карно имеет вид (табл. 4.7).

Таблица 4.7

Функцию Z(X) запишем в карту Карно, для этого ее приведем в СДНФ

Z(X) = ₁X₂X₃X₄ + ₁X₂X₃₄ + ₁X₂₃X₄ + X₁X₂₃₄ +

+ ₁X₂₃₄ + X1X₂₃X₄ + X₁X₂X₃X₄ + X₁₂X₃X₄ + ₁₂X₃X₄

и выделим в ней контуры, соответствующие импликантам, входящим в рассматриваемую формулу (контуры 1, 2, 3).

Рассмотрим два состояния Х₁Х₂Х₃Х₄ = 1111 и 1101. Выходной сигнал в обоих случаях равен 1. Эти наборы соответствуют двум различным контурам 1 и 3, а изменение входа Х₃, вызывающее появление ложного 0 на выходе автомата, соответствует на карте Карно переходу из одного контура в другой.

Таким образом, изменение переменной Х₃ = 1 → 0 приводит к появлению состязаний типа “риск в единице”, т.к. в результате этого изменения осуществляется переход по карте Карно из единичной клетки, охватываемой одним контуром, к единичной клетке, охватываемой другим контуром, и эти соседние клетки не охвачены третьим контуром.

Логическая формула, описывающая “риск в единице” в рассматриваемом автомате, имеет вид

f_p1(X) = X₁X₂X₃X₄ + X₁X₂₃X₄ = X₁X₂X₄.

Анализ состояний сигналов типа «риск в нуле» с помощью карт Карно можно сделать на основе КНФ.

Карты Карно позволяют определить тип состязаний сигналов в комбинационной схеме, а также вычислить логические функции риска, описывающие состязания сигналов, если число переменных не превышает 5-6. При числе входов больше, чем 5-6, решение задачи анализа переходных процессов можно сделать аналитическим методом.

Последовательность определения функций риска аналитическим методом.

1. По схеме автомата составляются логические формулы, описывающие его функционирование по каждому выходу, и определяются входы (переменные), по которым возможны состязания сигналов.

2. В зависимости от типа схемы функция выхода преобразуется к виду

f₁(X) = A_iX_i + B_ii + C₁, и

(4.14)

f₀(X) = (A₀ + X_i) (B₀ + _i) C₀

по каждой из переменных, на которых возможны состязания. Если выходным элементом является (И-НЕ), то функция выхода преобразуется к виду f₁(Y), а если выходным элементом является элемент ИЛИ-НЕ, то функция всегда преобразуется к виду f₀(X).

3. С учетом выражений (4.14) для В₁, А₁, С₁, А₀, В₀, С₀, полученных в пунктах 2

f_p1(X) = A₁B1C₁ и

(4.15)

f_p0(X) = A₀ + B₀ + C₀

определим функцию риска по переменным Х_i.

4. На основании функции риска f_p1(X) f_p0(X) (4.15), полученных в п.3, определим функции риска для автомата в целом

f_p1(X) = V f_p1(Х),

i a (4.16)

f_p0(X) = V f_p0(X),

i b

где а(b) - множество переменных, на которых возможны состязания сигналов типа “риск в единице” (“риск в нуле”).

Если в результате вычисления f_p1(X) окажется, что эта функция равна нулю, то, следовательно, в автомате отсутствует состязание сигналов типа - “риск в 1”. Если в результате вычисления окажется, что функция риска f_p0(X) = 1, то, следовательно, в автомате отсутствуют состязания сигналов типа “риск в нуле”.

Пример. Провести анализ переходных процессов в ДА, функциональная схема которого была приведена выше. Условия работы исследуемого устройства описываются выражением

Z(X) = ₁X₂ + X₂₃ + X₃X₄.

Из этого выражения следует, что состязания сигналов возникают по входу Х₃. Относительно Х₃ определим выражения А₁, В₁, С₁.

А₁ = Х₄, В₁ = Х₂, С = ₁ Х₂.

Определим функцию “риска в 1”

f_p1(X) = A₁B₁₁ = X₄X₂₂X₁X₂ = X₁X₂X₄.

Полученный результат совпадает с логической формулой, полученной для этого автомата с помощью карт Карно.

Аналогично можно провести определение “риска в 0” по КНФ и с использованием функции риска в нуле.

4.7. Система автоматизации логического проектирования

(САЛП) цифровых устройств

САЛП цифровых устройств предназначена для автоматизации анализа разрабатываемых устройств путем моделирования их работы на ЕС ЭВМ. Описание САЛП ориентировано на пользователя и не касается вопросов разработки самой системы.

Система включает в себя:

1) язык описания схем и другой исходной информации;

2) транслятор с языка описания;

3) монитор (программу, моделирующую работу схемы);

4) программу установки модели схемы в начальное состояние;

5) программу печати результатов трансляции и моделирования схемы;

6) диспетчер (управляющих программ);

7) библиотеку моделей элементов.

САЛП позволяет моделировать ЦУ с произвольной структурой. Моделируемые устройства могут быть построены с использованием любой системы элементов.

Их описание (модели элементов), оформленное в виде подпрограмм, составляет библиотеку моделей элементов, которую можно пополнять и обновлять. САЛП имеет ограничения (например, устройство не должно включать в себя больше 65 000 элементов), с ними можно ознакомиться в описании системы автоматизации логического проектирования.

В языке САЛП используются следующие символы:

1) буквы (русские и латинские) заглавные;

2) цифры арабские;

3) разделители , ; : . = * ( ) / [ ] < > .

Для обозначения элементов, подсхем и внешних входов схем используют идентификаторы. Идентификатор - это последовательность букв и цифр, начинающихся как с цифры, так и с буквы. Длина 1-8 символов.

Структура описания модели и схемы состоит из 5 модулей:

1) название схемы;

2) описание схемы;

3) начальное состояние схемы;

4) входной тест;

5) вывод на печать.

Переставлять местами модули нельзя!

Перед описанием схемы каждому элементу (собственно элементу схемы и внешнему входу) присваивают идентификатор.

Рассмотрим форматы описания модели схемы на примере.

(Целесообразно записи, относящиеся собственно к программе изображать ярким цветом).

Пример. Описать модель схемы, приведенной на рисунке 4.16.

Рисунок 4.16 - Комбинационная схема

Решение.

Входы и элементы, которые моделируются, должны иметь номера. В качестве идентификаторов входов будем использовать X[1], X[2], а элементов D[1], ..., D[5].

Первый модуль “Название схемы” составляется произвольно.

ЛОГИЧЕСКАЯ СХЕМА. Пишется заглавными буквами, в конце обязательно ставится точка.

Второй модуль “Описание схемы” самый громоздкий и начинается со слова СХЕМА, в конце ставится двоеточие

СХЕМА:

Далее устанавливается связь между элементами схемы и их моделями с помощью идентификаторов. Для этого служит подмодуль “Модель элемента” (библиотека моделей элементов).

МОДЕЛЬ ЭЛЕМЕНТА: D(ИНЕ), X(ВХОД);

D и X обозначения на схеме, ИНЕ и ВХОД - идентификаторы модели библиотеки.

Желательно обозначения на схеме брать покороче, это сократит время составления описания схемы.

Следующий подмодуль - описание связей между элементами схемы - начинается со слова СВЯЗЬ.

СВЯЗЬ (X[2], D[5]):

Здесь в скобках записывается количество этих элементов. После чего описываются входы и выходы каждого элемента схемы, причем, входы (выходы) между собой отделяются запятой, а входы отделяются от выходов точкой с запятой. Буква П обозначает пусто, отсутствует.

X[1] (П; D[1], D[4]),

X[2] (П; D[2], D[3]),

D[1] (X[1], X[1]; D[3]),

D[2] (X[2], X[2]; D[4]),

D[3] (D[1], X[2]; D[5]),

D[4] (D[2], X[1]; D[5]),

D[5] (D[3], D[4]; П). — Конец “Описания

схемы”.

Третий модуль “Начальное состояние схемы” служит для задания состояния схемы в нулевой момент времени. Наименование этого модуля можно записать сокращенно “НАЧА”, тогда:

НАЧА : (X[1], X[2]) = 0.

Если разные значения:

НАЧА : (X[1] = 0, (X[2]) = 1.

Четвертый модуль “Входной тест” предназначен для задания входной временной последовательности (рис.4.17). Перед его описанием целесообразно предварительно изобразить временные диаграммы сигналов на входах устройства.

Рисунок 4.17 - Входная временная последовательность

Тогда описание временных диаграмм будет выглядеть так :

ТЕСТ: (X[1]) = 2(50; 50, 50[2]),

(X[2]) = 2(50; 100; 100).

Сколько раз повторяется этот период П обозначается [2]. 2 - обязательный признак.

Различные события отделяются точкой с запятой. Наконец, последний пятый модуль “Вывод на печать” начинается со служебного слова “ПЕЧА” и задает выходы элементов, временные диаграммы которых необходимо вывести на печать.

ПЕЧА : X[1,2], D[1-5] * ← обязательно ставится звездочка, обозначающая конец описания схемы.

Программа на ЕС ЭВМ выполняется под управлением операционной системы (ОС), для которой должно быть составлено задание, состоящее из управляющих операторов.

Результаты моделирования выдаются в виде временных диаграмм, списка нежелательных событий, диагностических событий, диагностических сообщений. Временные диаграммы являются основной информацией, выводящей на печать. Остальная информация - для облегчения анализа результатов моделирования.

При трансляции текста исходной информации, помимо введенного текста, печатаются комментарии к обнаруженным ошибкам и указатель листа ошибки. В процессе трансляции выполняются как синтаксический, так и семантический контроль описания. В случае обнаружения ошибки выдается дополнительное сообщение. Оно печатается под текстом, в котором обнаружена ошибка. Временные диаграммы выдаются листами, на каждом из которых размещаются диаграммы не более 25 выходов элементов. Временные диаграммы выводятся на печать с неравномерной шкалой времени. Состояние схемы печатается в двух соседних колонках таблицы только в момент изменения сигнала на выходе хотя бы одного элемента, выводимого на печать. Вверху таблицы на шкале времени отмечается время переключения элементов. Пример распечатки временной диаграммы приведен в таблице 4.8.

Таблица 4.8

Модель	Логическая схема
Идентификатор элемента	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4 1 9 0 5 5 0 0
ИНЕ [ 1 ] ИНЕ [ 2 ]	. . 1 1 1 1 1 . . . . . . . . . . 1 1 1 1 1 . .

В процессе моделирования система также формирует и выводит на печать список нежелательных событий. (Таблица 4.9). В этот список заносятся элементы, на входах которых обнаружена запрещенная комбинация сигналов или на двух (одном) входах которых, почти одновременно (в пределах величины задержки элемента) произошли изменения сигналов. Причем, первое входное воздействие переключает элемент, а второе возвращает его в прежнее состояние. В список нежелательных событий помещается также информация, необходимая для локализации места и времени появления данных событий (см. табл. 4.9). В первом столбце списка печатается идентификатор и номер элемента, на входах (входе) которого произошли изменения сигналов. Затем следует информация, указывающая:

Таблица 4.9

Идентифи-катор	Список нежелательных событий на входах элемента
	Идентификатор элемента	Характер события	Время появления события	Идентификатор элемента	Характер события	Время появления события
1	2	3	4	5	6	7
ИНЕ[5]/1/	ИНЕ[3]/1/	0-1	0900	ИНЕ[4]/2/	1-0	0915

а) с какого элемента пришло изменение сигнала (для одного выхода в столбце 2, для другого - в столбце 5);

б) характер изменения сигнала (для одного входа в столбце 3, для другого - в столбце 6);

в) время наступления изменения сигнала (для одного входа в столбце 4, для другого - в столбце 7).

Эта информация позволяет выявить потенциальные состязания в схеме, и, в частности, обнаружить сигнал, длительность которого недостаточна для переключения элемента.

Список нежелательных событий не всегда свидетельствует о критической работе схемы. Его появление всего лишь повод для детального анализа схемы и принятия решения, которое может сделать только человек.

167