4.5. Анализ цифровых схем конечных автоматов

Для решения задачи анализа автомат задается функциональной или принципиальной схемой. В процессе изучения схемы выделяются функционально-замкнутые части, определяются элементы памяти, логические и вспомогательные элементы, определяются количество и характер связей между элементами. Далее исключаются из схемы вспомогательные элементы, из отдельных элементов выделяют функционально-замкнутые узлы (укрупненные элементы) в результате чего строится упрощенная функциональная схема, на которой четко выделяют формирователь выходных сигналов и блок управления памятью.

После анализа комбинационной части автомата определяются функции выходов Z(X, Y) и функции возбуждений q(X, Q). Для получения функций переходов автомата необходимо знать функции возбуждений автомата и функции переходов элементов памяти.

По функциям возбуждений и функциям переходов элементов памяти можно определить функцию перехода конечного автомата.

Алгоритм анализа схем конечных автоматов

1. По функциональной или принципиальной электрической схеме определяются входы и выходы автомата, типы логических элементов и элементов памяти, выделяются функционально-замкнутые части схемы. Анализируется каждая функционально-замкнутая часть схемы.

2. Определяются количество и характер связей между элементами, определяются функции, реализуемые каждым из элементов (логическими элементами, элементами памяти).

3. Из схемы исключаются вспомогательные элементы, некоторые элементы объединяются в функциональные узлы. Строится упрощенная функциональная схема автомата, на которой выделяются выходной преобразователь, блок управления памятью и элементы памяти.

4. Выделенная комбинационная часть автомата (выходной преобразователь, блок управления памятью) анализируется по методике дискретного автомата без памяти. В результате этого определяются функции (таблицы) выходов и возбуждения автомата. Эти функции можно получить в виде логических формул, таблиц и т.д.

5. По функциям возбуждения автомата и функциям переходов элементов памяти определяется функция (таблица) переходов автомата.

6. Для заданной входной последовательности по полученным функциям переходов (таблице переходов) определяется последовательность изменений состояний элементов памяти.

7. Полученная в п.6 последовательность изменения состояний памяти переносится на таблицу выходов, по которой определяется выходная последовательность. Если входных последовательностей несколько, то для каждой из них необходимо выполнить п. 6 и 7.

Анализ условий функционирования комбинационной части конечного автомата проводится точно так как и комбинационных автоматов. Полученные в результате синтеза функции возбуждения позволяют определить функции переходов конечного автомата.

В функцию переходов элементов памяти, которая в качестве аргументов содержит символы сигналов управления памяти, подставляются их значения, т.е. функции возбуждений автомата. В результате получается система логических выражений (по числу элементов памяти), задающая функция переходов автомата.

Далее по этой системе функций строится таблица переходов автомата, минуя этап построения таблицы возбуждений.

Пример. Функциональная схема дискретного автомата приведена на рисунке 4.8. Провести анализ схемы.

Из анализа схемы, представленного на рисунке 4.8, следует, что автомат имеет два входа X₁, X₂, два выхода - Z₁, Z₂ и два элемента памяти - Q₁, Q₂. Автомат построен на логических элементах И-НЕ, И-ИЛИ-НЕ, НЕ и элементах памяти - RS-триггерах.

Условие функционирования такого триггера имеет вид

Q(t+1) = Q(t) R(t) + S(t). (4.6)

Рисунок 4.8 - Схема автомата с памятью

Комбинационный автомат с выходами S₁, R₁, S₂, R₂, Z₁ и Z₂ описывается функциями возбуждений

S₁(X₁Q) = = X₁ +₂₁₂,

R₁(X₁Q) = = ₁ + X₂₁, (4.7)

S₂(X₁Q) = = ₂ + ₁,

R₂(X₁Q) = = ₁ + ₁,

и функциями выходов

Z₁(X₁Q) = = X₂₂ + Q₁,

(4.8)

Z₂(X₁Q) = = = (₁ + Q₂)X₁ = X₁ + X₁Q₂.

Подставляя выражения (4.7) в (4.8), получим

Q₁(t + 1) = Q₁(₁ + X₂₁) + X₁ + ₂₁₂,

(4.9)

Q₂(t + 1) = Q₂(₁ + ₁) +.

После преобразования найдем

Q₁(t + 1) = ₁Q₁ + X₁ + ₂₁₂,

(4.10)

Q₂(t + 1) = Q₂₁ + ₁Q₂ + X₂₁.

По этим выражениям можно построить таблицу переходов. Для определения выходной последовательности, соответствующей заданной входной последовательности, можно определить последовательность изменения состояний памяти автомата.