Матричные схемы алгоритмов

Матричная схема алгоритма есть квадратная матрица (таблица 5.1), строки которой отмечены символами Y_H, Y₁, Y₂,..., Y₃, а столбцы Y₁, Y₂,..., Y_s, Y_k. На пересечении строки Y_i и столбца Y_j ставится функция перехода α_ij от оператора Y_i. Функция перехода α_ij тождественно равна единице, если оператор Y_i непосредственно связан с Y_j. Функция перехода α_ij тождественно равна нулю, если между Y_i и Y_j нет связей, состоящих только из условий v.

Если же между Y_i и Y_j существуют связи через условия v, то α_ij является двоичной функцией этих условий.

Перейдем от ЛСА, рассмотренной в примере, к МСА. Для упрощения матрицы нулевые функции перехода не будем заносить в МСА. Процесс перехода от ЛСА к МСА очевиден: по ЛСА необходимо найти все функции перехода и занести их в соответствующие клетки матрицы.

Таблица 5.1

	Y1	Y2	Y3	Y4	YK
YH	1
Y1		v1, v1, v2, v3	v1, 2	v1, v2, v3
Y2					1
Y3					1
Y4					1

Граф-схемы алгоритмов (гса)

Алгоритм функционирования МПУ можно задать и ГСА. ГСА представляет собой совокупность вершин и связей между ними и определяет порядок выполнения микрокоманд, составляющих микропрограмму одной или несколько законченных операций. ГСА может интерпретировать как граф переходов автоматов.

При этом в качестве элементов графа используются:

1) начальная и конечная вершины

2) операторные вершины

3) условные вершины

4) ребра графа ,

где Y_i - микрокоманда (оператор),

v_i - двоичная переменная.

Начало выполнения микропрограммы определяется движением по стрелке от начальной вершины.

Существуют правила построения ГСА. Их шесть:

1. Из начальной и из операторных вершин должен быть только один выход.

2. Все вершины, кроме начальной имеют только один вход.

3. Условная вершина имеет два выхода. С условной вершиной отождествляется некоторое логическое условие, при выполнении которого движение из условной вершины производится по стрелке, помеченной нулем, единицей.

4. Выход любой вершины должен соединяться только с одним входом других вершин.

5. Из любой вершины в ГСА должен быть путь, ведущий в конечную вершину;

6. Один из выходов условной вершины может быть соединен с ее входом.

В этом случае условную вершину называют возвратной или ждущей. Осуществим переход от МСА, приведенной в таблице 5.1 к ГСА, рис.5.5.

Y_i - оператор (микрокоманда).

y_i - сигнал на выходе управляющей

части МПУ.

Рисунок 5.5 - Граф схема алгоритма

Проанализируем граф-схему алгоритма (рис.5.5).

Микропрограмма описывает функционирование некоторого операционного устройства.

В первом такте выполняется микрокоманда Y₁. Во втором такте в зависимости от значений некоторых признаков v₁, v₂, v₃ будет реализована одна из микрокоманд Y₂, Y₃, Y₄. Все микрокоманды выполняются под воздействием управляющих сигналов, вырабатываемых управляющим устройством (управляющей частью автомата рис.5.5).

Таким образом, управляющая часть автомата должна обеспечить выполнение в операционной части те или иные операции (например, сложение, умножение и т.д.).

Как известно, результатом проведения абстрактного синтеза является граф закона функционирования управляющей части цифрового устройства, которую принято называть конечным автоматом. Следовательно, если будет получен этот граф, далее можно проводить структурный синтез конечного автомата по известной методике.

Синтез управляющей части можно проводить как по схеме автомата Мили, так и по схеме автомата Мура. Рассмотрим автомат Мили.

В автомате Мили выходные сигналы формируются в процессе перехода автомата из одного состояния в другое. Поэтому новое состояние а_i, в которое переходит микропрограммный автомат Мили, устанавливается после выдачи очередного выходного сигнала и отмечается на ГСА микропрограммы на стрелке, выходящей из соответствующей операторной вершины.