2.7 Синтез преобразователей кодов

Преобразователем кодов называется цифровое устройство, осу­ществляющее преобра-зование слов входного алфавита (x₁, х₂,..., х_n) в слова выходного алфавита (y₁, y₂, ..., y_k). Соотношения между числами пик могут быть любыми: n = к, n > к, n < к. Преобразова­тели кодов можно разделить на два типа:

с весовым преобразователем кодов;

с невесовым преобразователем кодов

Примером преобразователей первого типа являются преобразова­тели десятичных кодов в двоичные, двоично-десятичных кодов в двоичные, двоичных кодов в десятичные и двоично-десятичных в двоичные, и другие. Преобразователи второго типа используются для преобразования двоично-десятичного кода в код семисегментного индикатора десятичных цифр, двоичного кода в код Грея и другие. Эти задачи решаются разными путями. Одним из таких путей является применение комбинационных узлов, называемых преобразо­вателями кодов. Вариант условного обозначения преобразователя кода приведен на рис. 2.34.

Рисунок 2.34 - Условное графическое обозначение преобразователя кода

Одним из весьма распространенных путей реализации преобра­зователей кодов является метод последовательного соединения де­шифратора и шифратора (рис. 2.35).

Рисунок 2.35 - Схема преобразователя кода на основе дешифратора и шифратора

Дешифратор преобразовывает входной код (X₁, X₂, Х₃) в некото­рую пространственную позицию, которая затем вновь кодируется шифратором в соответствии с заданием в код (Y₁, Y₂, Y₃). Такой путь чрезвычайно прост и, гибок в реализации (поскольку изменение способа кодирования может быть достигнуто простой перепайкой шин, соединяющих дешифратор и шифратор). Однако здесь неизбежна аппаратурная избыточность схем, и, как правило, увеличивается задержка сигналов по сравнению с минимально достижимой в оптимальных схемах. Такие оптимальные схемы могут быть синтезированы на основе таблиц истинности показывающих соответствие исходных и преобразованных кодов.

Рассмотрим преобразование двоичного кода в код Грея, у ко­торого переход к соседнему числу сопровождается изменением толь­ко в одном разряде. Так, в технике аналого-цифрового преобразо­вания и пересчетных устройствах широко используется код Грея. Он позволяет существенно сократить время преобразования и повысить эффективность защиты от нежелательных сбоев при переходах выходного кода. Недостатком кода Грея является то, что в нем затруднено выполнение арифметических операций и цифрой налоговое преобразование. Поэтому при необходимости код Грея преобразуется в обычный двоичный код. Переход от двоичного кода к коду Грея осуществляется следующим образом: старшие разряды совпадают, а любой следующий разряд Y_k кода Грея равен сумме по модулю два соответствующего Х_к и предыдущего Х_{к + 1} разрядов двоичного кода, т.е. Y_k = X_k + X_{k + 1}. При обратном переходе старшие разряды также совпадают, но каждый следующий разряд получается в результате суммирования по модулю два полученного разряда двоичного кода и соответствующего разряда кода Грея, т.е. Х_{к - 1} = Y_{k - 1} + Х_к.

Эту процедуру можно также свести к последующему просмотру и преобразованию цифр кода Грея, начиная со старшего разряда, цифра остается без изменения, если число предшествующих единиц четно (нуль считается четным числом) и инвертируется, если число предшествующих единиц нечетно. Преобразование двоичного 4-х разрядного кода в код Грея приведено в таблице истинности (табл. 2.7).

Каждый разряд y_i получаемого на выходе кода является неза­висимой функцией входных наборов Х₄, Х₃, Х₂, Х₁, которую необходимо найти и минимизировать.

Таблица 2.7

Позиционный двоичный код А1				Циклический код а1
Х1	Х2	Х3	Х4	Y1	Y2	Y3	Y4
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1	0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1	0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1	0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0	0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0	0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

С помощью карт Карно найдем минимальные ДНФ функций.

Y₁ (X₁, Х₂, Х₃, Х₄) = X₁;

Y₂ (X₁, Х₂, Х₃, Х₄) = Х₁₂ + ₁X₂;

(2.18)

Y₃ (X₁, Х₂, Х₃, Х₄) = Х₂₃ + ₂Х₃;

Y₄ (X₁, Х₂, Х₃, Х₄) = Х₃₄ + ₃Х₄.

На основании выражений (2.18) построим схему преобразователя (рис. 2.36).

Рисунок 2.36 - Схема преобразователя двоичного кода в код Грея

Аналогично, используя ту же таблицу 2.7, можно выполнить обратное преобразование кода Грея в двоичный код.

2.8. Мультиплексоры и демультиплексоры

Мультиплексором (коммутатором) называется логическое устройство, имеющее К информационных, m адресных входов и один выход, передающее на выход сигнал с одного из информационных входов в зависимости от кода, поступающего на адресные входы. Каждому из информационных входов мультиплексора присваивается номер, называемый адресом. Выбор определенного информационного входа для соединения его с выходом мультиплексора выполняется путем подачи определенного набора значений управляющих входных переменных на адресные входы мультиплексора. Таким образом, подавая на адресные входы адреса различных информационных входов, можно передавать цифровые сигналы с этих входов на выход F. Обычно число информационных входов К и число адресных входов m связаны соотношением К = 2^m.

На рис. 2.37 изображено УГО мультиплексора, имеющего четыре информационных входа (0, 1, 2, 3) и два управляющих входа ( V₁,V₂).

Рисунок 2.37 - Условное графическое обозначение мультиплексора

Демультиплексором называется логическое устройство, имеющее один информационный вход G, m адресных входов, передающее сигнал с информационного входа на один из выходов (f0, f1, f2, f3) в зависимости от кода, поступающего на адресные входы.

Рисунок 2.38 - Условное графическое обозначение демультиплексора

Выбор определенного выхода для соединения его с информационным входом выполняется путем подачи определенного набора значений управляющих сигналов на адресные входы демультиплексора. На рис. 2.38 приведено УГО демультиплексора, имеющего четыре выхода (f₀, f₁, f₂, f₃) и два адресных входа (V₁,V₁).

Соединяя мультиплексор с демультиплексором, можно построить устройство, в котором по заданным адресам один из входов подключается к одному из выходов (рис. 2.39). Такая композиция может обеспечить выполнение любой комбинации соединений входов с выходами.

Рисунок 2.39 - Последовательное соединение мультиплексора и демультиплексора

Например, при комбинации значений адресных переменных А₁ = 1, А₂ = 1, А₁¹ = 0, A₂¹ = 1 вход f₃ окажется подключенным к выходу f₂¹. Если на вход демультиплексора подавать константу G = 1, то на выбранном в соответствии с заданным адресом выходе будет логическая 1, на остальных выходах - логический 0. При этом по выполняемой функции демультиплексор превращается в дешифратор.