Пирамидальный дешифратор

Первой ступенью пирамидального дешифратора является прос­тейший линейный дешифратор с числом выходов n₁ = 4. Каждая после­дующая ступень, управляемая дополнительной входной переменной, позволяет удвоить количество входов и получить n₂ = 8, n₃ = 16 и так далее, т.е. к-ступенчатый полный пирамидальный дешифратор имеет число выходов N = 2^К - 1, причем к = m - 1 (при m = 2 линейный и пирамидальный дешифраторы совпадают).

Пирамидальные схемы дешифраторов собираются на логических элементах с двумя входами. Рассмотрим принципы построения пира­мидальных схем на примере дешифратора с четырьмя входами. Для этого преобразуем выражение 2.12 следующим образом.

Введем обозначения:

А₀ = ₁₂; A₁ = ₁Х₂; А₂ = Х₁₂; А₃ = X₁X₂: (2.13)

В₀ = А₀₃; B₁ = А₀Х₃; В₂ = A₁₃; В₃ = A₁X₃;

(2.14)

В₄ = А₂₃; В₅ = А₂Х₃; В₆ = А₃₃; В₇ = А₃Х₃;

тогда

Р₀ = В₀₄; P₁ = В₀Х₄; Р₂ = В₁₄; Р₃ = B₁X₄;

Р₄ = В₂₄; Р₅ = В₂Х₄; Р₆ = В₃₄; Р₇ = В₃Х₄;

(2.15)

Р₈ = В₄₄; Р₉ = В₄Х₄; P₁₀ = В₅₄; Р₁₁ = В₅Х₄;

Р₁₂ = В₆₄; Р₁₃ = В₆Х₄; Р₁₄ = В₇₄; P₁₅ = B₇X₄.

В соответствии с соотношениями (2.13), (2.14) и (2.15) схема дешифратора может быть построена как последовательность групп двухвходовых элементов "И", формирующих вначале сигналы A_i, затем B_i и т.д. до Р_к (рис.2.32).

Рисунок 2.32. - Схема пирамидального дешифратора

У такого дешифратора задержка в к-раз больше, чем в линей­ном, а количество элементов, используемых для построения дешиф­ратора, требуется меньше. Для построения пирамидального дешифра­тора требуется 4(2^m-1 - 1) двухвходовых схем конъюнкции. Однако с ростом количества ступеней возрастает нагрузка логических эле­ментов на вновь вводимые переменные.

Прямоугольные матричные дешифраторы

Б случае если число входов m > 5, полные дешифраторы целесо­образно строить по матричной структуре. Принцип построения мат­ричной схемы дешифратора на m входов состоит в следующем. Все входы разделяются на две группы так, чтобы при четном m число входов в каждой группе было m/2.

При нечетном m число входов в группах выбирается и.

Для каждой группы входов строят дешифраторы первой ступени, а их выходные сигналы подают на вторую ступень дешифратора, которая формирует общие выходные сигналы P_i(V).

При четном m количество строк и столбцов матрицы равно 2^m/2, матрица выходных схем "И" получается квадратной. При нечетном m количество столбцов и строк соответственно равна 2^{m - 1/2} и 2^{m + 1/2}. В обоих случаях для выбора строк и столбцов, в узлах которых подключаются двухвходовые элементы "И", исполь­зуются линейные или пирамидальные дешифраторы. Такого типа дешифраторы называются прямоугольными.

Рассмотрим пример построения прямоугольного дешифратора для случая m = 4. Введем следующие обозначения:

R₀ = ₁₂; Q₀ = ₃₄;

R₁ = ₁₂; Q₁ = ₃₄;

(2.16)

R₂ = ₁₂; Q₂ = ₃₄;

R₃ = ₁₂; Q₃ = ₃₄.

Подставляя эти соотношения в выражения 2.12 получим:

Р₀ = R₀Q₀; P₄ = R₁Q₀; Р₈ = R₂Q₀; P₁₂ = R₃Q₀;

P₁ = R₀Q₁; P₅ = R₁Q₁; P₉ = R₂Q₁; P₁₃ = R₃Q₁; (2.17)

P₂ = R₀Q₂; Р₆ = R₁Q₂; P₁₀ = R₂Q₂; P₁₄ = R₃Q₂;

Р₃ = R₀Q₃; P₇ = R₁Q₃; P₁₁ = R₂Q₃; P₁₅ = R₃Q₃.

На основании формул 2.16, 2.17 перейдем к схеме прямоу­гольного дешифратора на четыре входа (рис. 2.33). Первая ступень состоит из двух линейных дешифраторов на два входа каждая, а вторая ступень объединяет выходные сигналы первой ступени в схе­мах "И", которые формируют общие выходные сигналы P_i. Таким образом, прямоугольный дешифратор содержит две ступени незави­симо от величины m и обеспечивает высокое быстродействие. Для построения такого дешифратора требуется меньшее количество элементов, чем для первых 2-х, а быстродействие выше, чем пирами­дального, но ниже, чем линейного.

Общее число двухвходовых конъюнкторов, необходимое для реа­лизации такого дешифратора, определяется из выражения

N_m = 2^m + N_{m/2(((m + 1)/2))} + N_{m/2(((m + 1)12))}.

Величина N_m минимальная при m/2, если m - четное, или при (m + 1)/2 и (m - 1)/2, если m – нечетное.

Рисунок 2.33 - Схема прямоугольного дешифратора

В таблице 2.6 приведена сравнительная характеристика различных типов дешифраторов.

Таблица 2.6

Число входов	Т и п д е ш и ф р а т о р а
	Линейный		Пирамидальный		Прямоугольный
	Количество входов логических элементов	Логическая глубина	Количество входов логических элементов	Логическая глубина	Количество входов логических элементов	Логическая глубина
2	8	1	8	1	8	1
3	24	1	24	2	24	2
4	64	1	56	3	48	2
5	160	1	120	4	96	2
6	384	1	248	5	176	2
7	896	1	504	6	328	2
8	2048	1	1016	7	608	2