1. Построение линейной производственной модели рельсосварочного поезда

1.1 Алгоритм расчета параметров линейной производственной модели рельсосварочного поезда

Линейная производственная модель рельсосварочного поезда является линейной регрессией. Она имеет вид:

,

где

– результативный признак, характеризующий объем производства (ОП) рельсосварочного поезда;

– фактор (ресурсы), соответственно основные производственные фонды (ОПФ) и фонды оплаты труда (ФОТ);

– параметры линейной производственной модели.

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессии используется метод наименьших квадратов. Он позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических значений будет минимальной. В этом случае для определения параметров a, b и линейной регрессии необходимо по опытным значениям и вычислить следующие их средние значения и средние значения их произведений и квадратов по следующим соотношениям:

; ; ;

; ; ;

; ; .

После применения метода наименьших квадратов можно получить систему уравнений в векторно-матричной форме:

Решение системы, т.е. нахождение параметров модели, можно выполнить методом Крамера. Для его реализации необходимо вычислить четыре следующих определителя:

,

Тогда вычисление параметров модели можно осуществить по следующим формулам:

, , .

1.2. Расчет параметров линейной производственной модели

рельсосварочного поезда

На основании исходных данных выполнены расчеты, которые при = 12 представлены в табл. 2.

Таблица 2.1

№№
1	91,3	195,704	3,8592	38300,05562	14,89342464	17867,7752	352,34496	755,2608768
2	115,5	193,518	3,6702	37449,21632	13,47036804	22351,329	423,9081	710,2497636
3	108,9	191,333	3,8255	36608,31689	14,63445025	20836,1637	416,59695	731,9443915
4	187,4	189,148	3,7571	35776,9659	14,11580041	35446,3352	704,08054	710,6479508
5	207,2	186,963	4,0403	34955,16337	16,32402409	38738,7336	837,15016	755,3866089
6	154,4	185,100	4,0417	34262,01	16,33533889	28579,44	624,03848	748,11867
7	185,2	182,961	4,464	33474,72752	19,927296	33884,3772	826,7328	816,737904
8	191,4	180,823	4,17	32696,95733	17,3889	34609,5222	798,138	754,03191
9	183,5	178,684	4,488	31927,97186	20,142144	32788,514	823,548	801,933792
10	172	176,546	4,624	31168,49012	21,381376	30365,912	795,328	816,348704
11	185,5	174,411	3,628	30419,19692	13,162384	32353,2405	672,994	632,763108
12	138,1	334,003	3,928	111558,004	15,429184	46125,8143	542,4568	1311,963784
	1920,4	2369,194	48,496	488597,0759	197,2046903	373947,1569	7817,31679	9545,387464
Cр. зн.
	160,0333	197,4328	4,041333	40716,42299	16,43372419	31162,26308	651,4430658	795,4489553

С учетом средних значений, вычисленных и представленных в Таблице 2, составим определители.

Таблица 2

160,0333	197,4328	4,041333	40716,42299	16,43372419	31162,26308	651,4430658	795,4489553

∆ =

= 1•40716,42299•16,43372419 - 1•795,4489553•795,4489553 – 197,4328•197,4328•16,43372419 +

+ 197,4328•4,041333•795,4489553 + 4,041333•197,4328•795,4489553 –

– 4,041333•4,041333•40716,42299 = 170,05193620466

∆a=

= 160,0333•40716,42299•16,43372419 – 160,0333•795,4489553•795,4489553 –

– 31162,26308•197,4328•16,43372419 + 31162,26308•4,041333•795,4489553 +

+651,4430658•197,4328•795,4489553 – 651,4430658•4,041333•40716,42299 = 4951,2848640978

∆b=

= 1•31162,26308•16,43372419 - 1•795,4489553•651,4430658 – 197,4328•160,0333•16,43372419 +

+ 197,4328•4,041333•651,4430658 + 4,041333•160,0333•795,4489553 –

– 4,041333•4,041333•31162,26308 = -32,472866618482

∆c=

= 1•40716,42299•651,4430658 - 1•31162,26308•795,4489553 – 197,4328•197,4328•651,4430658 +

+ 197,4328•160,0333•795,4489553 + 4,041333•197,4328•31162,26308 –

- 4,041333•160,0333•40716,42299 = 7095,1581170484

Тогда параметры линейной производственной модели примут следующие величины:

;

;

.

Таким образом, линейная производственная модель рельсосварочного поезда имеет вид:

10