Тема: общие приёмы решения нестандартных задач
Задачи:
Знать: Основные методы решения нестандартных, логических задач.
Уметь :применять методы решения задач.
План:
Метод первый: Метод рассуждений
Метод второй: Алгебраический метод
Метод третий: Метод таблиц
Метод четвёртый: Метод кругов Эйлера-Венна
Метод пятый: Метод графов
Метод шестой: Метод блок-схем
Метод седьмой: Метод математического бильярда
Вопросы для самоконтроля
Рекомендуемая литература
Задание:
Ознакомьтесь с данной темой.
Сделайте конспект
Основные приемы и методы решения логических задач
Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания (фальшивые монеты и т.п.).
Как правило, задачу можно решить несколькими способами (методами). Чтобы выбрать наиболее простой и эффективный способ для каждой конкретной задачи, необходимо знать все эти способы.
Известно множество различных способов решения логических задач. Рассмотрим некоторые из них:
Метод первый: Метод рассуждений
Метод второй: Алгебраический метод
Метод третий: Метод таблиц
Метод четвёртый: Метод кругов Эйлера-Венна
Метод пятый: Метод графов
Метод шестой: Метод блок-схем
Метод седьмой: Метод математического бильярда
Список литературы
Остановимся отдельно на каждом из выделенных методов, иллюстрируя их примерами решения конкретных задач.
Метод первый: Метод рассуждений
|
Способ рассуждений - самый примитивный способ. Этим способом решаются самые простые логические задачи. Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи. Часто решение ведется методом от противного. |
Задача 1. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?
Решение. Имеется три утверждения. Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно. Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно. Остается считать верным третье.
Метод второй: Алгебраический метод
|
Так, например, при применении алгебраического метода наиболее трудным является перевод текста задачи на язык формул. Далее, если вы знаете, логические законы и правила упрощения выражений, решение задачи сводится к формальным преобразованиям и приводит сразу к ответу, который остается лишь расшифровать, исходя из принятых вами обозначений. Для того чтобы решать задачи этим методом, надо знать не только основные логические законы, но и уметь их применять, а также правильно составлять тождественно истинные высказывания. |
|
|
|
Задача 2. В одной стране жили рыцари, которые всегда говорили правду, только правду и ничего кроме правды, и лжецы, которые всегда лгали. Однажды в страну проник шпион по имени Мердок, который, как и всякий шпион, иногда говорил правду, иногда лгал, в зависимости от того, что ему было выгодно. Шпион поселился с двумя жителями страны - рыцарем и лжецом. Всех троих арестовали в один день и привели на допрос. Никто не знал, кто из них кто. Они сделали следующие заявления: А сказал: Я - ^ Мердок. В сказал: А говорит правду. С сказал: Я не Мердок. Кто же из них шпион - А, В или С ? |
||
|
Решение. Введем следующие переменные: Пусть Аш =А-шпион, тогда ¯Aш =А - не шпион. Пусть Вш =В-шпион, тогда ¯Bш = В- не шпион. Пусть Cш =С-шпион, тогда ¯Cш = C- не шпион. В наших обозначениях высказывания А, В, С записываются так: А= Аш ;В= Аш ;С=¯Cш . По условиям задачи ясно, что из трёх высказываний истинным может быть либо одно (если шпион лжет), либо два ( если шпион говорит правду). Следовательно, возможны следующие варианты распределения истинных (И) и ложных (Л) высказываний: ИИЛ V ИЛИ V ЛИИ V ЛЛИ V ЛИЛ V ИЛЛ=1.(*)
Посмотрим, что означает ИИЛ для введенных нами обозначений.
Высказывание пленника А истинно, следовательно, Аш =1; высказывание пленника В истинно, следовательно, Аш =1; высказывание пленника С ложно, следовательно, Сш=1. То есть Аш &Аш &Сш =1. Но А и С не могут одновременно быть шпионами, следовательно, это неверно и данная конъюнкция ложна. Аналогично вариант ИЛИ "переводится" в наши обозначения так: Аш &¯Аш &¯Сш =1. Эта конъюнкция тоже ложна, поскольку А не может одновременно быть шпионом и не быть им.
Интерпретируем полностью формулу (*), опуская для кратности знак конъюнкции: Аш Аш Сш U Аш ¯Аш ¯Cш U ¯Аш Аш ¯Cш U ¯Аш ¯Аш ¯Cш U ¯Аш Аш Cш U Аш ¯Аш Cш = 0 U 0 U 0 U ¯Аш ¯Cш U 0 U 0= ¯Аш ¯Cш =1. То есть ни А ни С не шпионы, следовательно, шпион v В. далее уже просто сделать вывод, что А - лжец, С - рыцарь. |
||
Схема
решения логических задач: