Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет водного хозяйства и природопользования

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

metodxls_new.doc

Скачиваний:

Добавлен:

25.11.2019

Размер:

3.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 3128 29 30 31 > Следующая >>>

Тема 4. Знаходження оптимальних розв'язків Методичні вказівки

Задачі оптимізації, як правило, полягають у тому, що при певних обмеженнях необхідно знайти оптимальне (максимальне або мінімальне) значення деякої величини, що залежить від інших величин. Порядок відшукання оптимального розв'язку розглянемо на прикладі.

Постановка задачі. Цех машинобудівного заводу виготовляє три види деталей: болт, гайка, втулка. Витрати часу на виготовлення продукції не можуть перевищувати загальний фонд робочого часу кожного виду устаткування. Визначити оптимальний обсяг випуску продукції кожного виду, при якому прибуток від реалізації буде максимальним. Дані наведені в таблиці 1.

Таблиця 1

Устаткування	Витрати часу (год.) на виробництво 1 тис. шт. продукції			Загальний фонд робочо-го часу, год.
Устаткування	болт	гайка	втулка	Загальний фонд робочо-го часу, год.
Токарне	3	0	1	180
Фрезерне	1	2	0	210
Шліфувальне	1	2	1	600
Прибуток від реа-лізації 1 тис. шт.	8	6	9

Математична модель задачі. Позначимо шукані обсяги випуску деталей . Тоді потрібно знайти максимальне значення цільової функції , при цьому значення змінних повинні задовольняти системи нерівностей: і .

Розв'язування задачі. Введемо початкові дані в електронну таблицю (рис. 2). У комірки B5, C5, D5 занесемо довільні початкові значення для змінних , наприклад, рівні 0.

Рис. 2

У комірки E6, E7, E8 введемо формули, що є лівими частинами нерівностей, які задають обмеження. У комірку Е9 введемо формулу для цільової функції. (Достатньо ввести формулу лише для першого обмеження в комірку Е6 і скопіювати її у комірки Е7:Е9.)

Далі потрібно вибрати меню Сервис ~ Поиск решения (див. рис. 3), задати потрібні значення і зберегти результат.

Рис. 3

Завдання 1. Знайти оптимальний обсяг випуску продукції, при якому загальний прибуток від її реалізації буде максимальним (умови задачі в таблиці 2).

Таблиця 2

Устаткування	Витрати часу (год.) на виробництво 1 тис. шт. продукції				Загальний фонд робочо-го часу, год.
Устаткування	вал	втулка	шайба	вісь	Загальний фонд робочо-го часу, год.
Токарне	а₁₁	а₁₂	а₁₃	а₁₄	в₁
Фрезерне	а₂₁	а₂₂	а₂₃	а₂₄	в₂
Шліфувальне	а₃₁	а₃₂	а₃₃	а₃₄	в₃
Прибуток від реа-лізації 1 тис. шт.	с₁	с₂	с₃	с₄

1			в₁=185	2			в₁=240
			в₂=220				в₂=200
			в₃=500				в₃=400
с₁=9	с₂=8	с₃=6	с₄=4	с₁=7	с₂=6	с₃=9	с₄=5
3			в₁=280	4			в₁=120
			в₂=330				в₂=140
			в₃=410				в₃=150
с₁=11	с₂=9	с₃=13	с₄=8	с₁=10	с₂=13	с₃=8	с₄=9
5			в₁=340	6			в₁=410
			в₂=290				в₂=530
			в₃=400				в₃=500
с₁=8	с₂=13	с₃=4	с₄=2	с₁=11	с₂=9	с₃=10	с₄=7
7			в₁=290	8			в₁=155
			в₂=340				в₂=220
			в₃=310				в₃=100
с₁=1	с₂=3	с₃=5	с₄=2	с₁=9	с₂=6	с₃=2	с₄=3
9			в₁=285	10			в₁=180
			в₂=220				в₂=160
			в₃=300				в₃=110
с₁=9	с₂=8	с₃=6	с₄=4	с₁=11	с₂=4	с₃=6	с₄=4
11			в₁=365	12			в₁=485
			в₂=220				в₂=325
			в₃=100				в₃=270
с₁=2	с₂=5	с₃=6	с₄=1	с₁=15	с₂=11	с₃=7	с₄=14
13			в₁=245	14			в₁=250
			в₂=120				в₂=230
			в₃=350				в₃=320
с₁=4	с₂=2	с₃=8	с₄=9	с₁=3	с₂=5	с₃=4	с₄=6

Завдання 2. Знайти оптимальні площі зрошуваль-них с/г угідь, які при відомих обмеженнях на водні ресурси забезпечать максимальний прибуток за умови проведення водогосподарських заходів (умови задачі в таблиці 3).

Таблиця 3

Господарство	Водогосподарські заходи				Об'єм ресурсів води, м³
Господарство	меліорати-вне покра-щення	капітальне перепла-нування	нова поливна техніка	реконструк-ція зрошува-льної системи	Об'єм ресурсів води, м³
1	а₁₁	а₁₂	а₁₃	а₁₄	в₁
2	а₂₁	а₂₂	а₂₃	а₂₄	в₂
3	а₃₁	а₃₂	а₃₃	а₃₄	в₃
Прибуток з 1га	с₁	с₂	с₃	с₄

1			в₁=10⁷	2			в₁=
			в₂=				в₂=
			в₃=				в₃=
с₁=1100	с₂=1200	с₃=1400	с₄=800	с₁=1000	с₂=900	с₃=800	с₄=850
3			в₁=	4			в₁=
			в₂=				в₂=10⁷
			в₃=				в₃=
с₁=800	с₂=1100	с₃=900	с₄=400	с₁=900	с₂=1000	с₃=800	с₄=1100
5			в₁=	6			в₁=10⁷
			в₂=				в₂=
			в₃=				в₃=
с₁=500	с₂=700	с₃=800	с₄=600	с₁=900	с₂=800	с₃=1000	с₄=1200
7			в₁=	8			в₁=
			в₂=				в₂=
			в₃=				в₃=
с₁=800	с₂=1000	с₃=700	с₄=1200	с₁=400	с₂=700	с₃=800	с₄=500
9			в₁=	10			в₁=
			в₂=				в₂=10⁶
			в₃=				в₃=
с₁=600	с₂=900	с₃=800	с₄=1000	с₁=700	с₂=600	с₃=800	с₄=900
11			в₁=	12			в₁=
			в₂=				в₂=
			в₃=				в₃=
с₁=2000	с₂=5000	с₃=6000	с₄=1000	с₁=150	с₂=110	с₃=700	с₄=140
13			в₁=	14			в₁=
			в₂=				в₂=
			в₃=				в₃=
с₁=400	с₂=200	с₃=800	с₄=900	с₁=300	с₂=500	с₃=400	с₄=600

Завдання 3. Із чотирьох видів сировини потрібно приготувати паливно-мастильну суміш, яка б містила не менше, ніж задану кількість речовин А, В і С. Визначити оптимальний склад суміші, що матиме найменшу вартість (умови задачі в таблиці 4).

Таблиця 4

Речовина	Кількість речовини в 1 кг сировини				Необхідна кількість речовини
Речовина	сировина 1	сировина 2	сировина 3	сировина 4	Необхідна кількість речовини
А	а₁₁	а₁₂	а₁₃	а₁₄	в₁
В	а₂₁	а₂₂	а₂₃	а₂₄	в₂
С	а₃₁	а₃₂	а₃₃	а₃₄	в₃
Ціна 1кг си-ровини(грн.)	с₁	с₂	с₃	с₄

1			в₁=30	2			в₁=20
			в₂=25				в₂=15
			в₃=27				в₃=17
с₁=5	с₂=4	с₃=6	с₄=7	с₁=3	с₂=5	с₃=4	с₄=2
3			в₁=29	4			в₁=25
			в₂=27				в₂=27
			в₃=30				в₃=26
с₁=7	с₂=5	с₃=6	с₄=2	с₁=3	с₂=5	с₃=4	с₄=7
5			в₁=27	6			в₁=25
			в₂=31				в₂=18
			в₃=33				в₃=23
с₁=4	с₂=9	с₃=5	с₄=8	с₁=9	с₂=7	с₃=8	с₄=5
7			в₁=17	8			в₁=19
			в₂=14				в₂=21
			в₃=15				в₃=17
с₁=8	с₂=9	с₃=5	с₄=3	с₁=5	с₂=7	с₃=8	с₄=10
9			в₁=13	10			в₁=17
			в₂=11				в₂=19
			в₃=14				в₃=21
с₁=9	с₂=11	с₃=13	с₄=10	с₁=10	с₂=12	с₃=13	с₄=11
11			в₁=13	12			в₁=29
			в₂=11				в₂=17
			в₃=9				в₃=20
с₁=7	с₂=9	с₃=8	с₄=11	с₁=4	с₂=9	с₃=5	с₄=11
13			в₁=15	14			в₁=10
			в₂=17				в₂=12
			в₃=12				в₃=16
с₁=5	с₂=7	с₃=14	с₄=9	с₁=5	с₂=9	с₃=8	с₄=6