Основной закон радиоактивного распада

Радиоактивный распад – это статистическое явление: невозможно предсказать, когда распадается данное нестабильное ядро, можно лишь сделать некоторые вероятностные суждения об этом событии. Для большой совокупности радиоактивных ядер можно получить статистический закон, выражающий зависимость не распавшихся ядер от времени.

Пусть за достаточно малый интервал времени распадается ядер. Это число пропорционально интервалу времени, а так же общему числу радиоактивных ядер:

, (1)

где – постоянная распада, пропорциональная вероятности распада радиоактивного ядра и различная для разных радиоактивных веществ. Знак «-» поставлен в связи с тем, что < 0, так как число не распавшихся радиоактивных ядер убывает со временем.

Разделим переменные и проинтегрируем (1) с учётом того, что нижние пределы интегрирования соответствует начальным условиям (при , где – начальное число радиоактивных ядер), а верхние – текущим значениям и :

(2)

(3)

Потенцируя выражение (3), имеем

(4)

Это и есть основной закон радиоактивного распада: число не распавшихся радиоактивных ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.

Рис.1

На рис.1 изображены кривые распада 1 и 2, соответствующие веществам с разными постоянными распада (λ₁ > λ₂), но с одинаковым начальным числом радиоактивных ядер. Линия 1 соответствует более активному элементу.

На практике вместо постоянной распада чаще используют другую характеристику радиоактивного изотопа – период полураспада . Это время, в течение которого распадается половина радиоактивных ядер. Естественно, что это определение справедливо для достаточно большого числа ядер. На рис.1 показано, как с помощью кривых 1 и 2 можно найти периоды полураспада ядер: проводится прямая, параллельная оси абсцисс через точку с ординатой , до пересечения с кривыми. Абсциссы точек пересечения прямой и линий 1 и 2 дают периоды полураспада Т₁ и Т_2.

Чтобы установить связь между и , подставим в уравнение (4)

и :

. (5)

Сократим это равенство на и прологарифмируем:

(6)

Активность

Работая с радиоактивными источниками, важно знать число частиц или γ-фотонов, вылетающих из препарата в секунду. Это число пропорционально скорости распада, поэтому скорость распада, называемая активностью, является существенной характеристикой радиоактивного препарата:

(7)

Используя (1), (4), (6), можно записать следующие зависимости для активности:

(8)

. (9)

Таким образом, активность препарата тем больше, чем больше радиоактивных ядер и чем меньше их период полураспада. Активность препарата со временем убывает по экспоненциальному закону.

Единица активности – беккерель (Бк), что соответствует активности нуклида в радиоактивном источнике, в котором за 1 с происходит один акт распада.

Наиболее употребительной единицей активности является кюри (Ки): 1 Ки = 3,710¹⁰ с^-1, кроме нее существует еще одна внесистемная единица активности – резерфорд (Рд): 1 Рд = 10⁶ Бк = 10⁶ с^-1

Для характеристики активности единицы массы радиоактивного источника вводят величину, называемую удельной массовой активностью и равную отношению активности изотопа к его массе. Удельная массовая активность выражается в беккерелях на килограмм ( ).