Экспериментальная часть Описание установки

Исследуемое твердое тело закрепляется в центре платформы 1 крутильного маятника, подвешенной на упругой вертикально натянутой проволоке 2 (рис.1). Проволока проходит вдоль оси платформы. Винты 3 позволяют установить основание платформы 4 в горизонтальной плоскости. Платформу поворачивают на небольшой угол (10⁰) вокруг вертикальной оси, причем плоскость платформы должна оставаться строго горизонтальной, и отпускают. Возникающие колебания маятника называются крутильными.

Рис.1

Время одного полного колебания, в течение которого платформа из исходного крайнего положения закручивается в противоположную сторону, а затем возвращается обратно, называется периодом колебаний. Период колебаний крутильного маятника равен

, (8)

где I_м – момент инерции маятника относительно оси вращения, D – постоянная момента упругих сил, возникающих в закрученной проволоке.

Момент инерции маятника равен сумме момента инерции I₀ платформы и момента инерции I исследуемого тела: I_м = I₀ + I, поэтому период колебаний маятника

. (9)

Если колебания совершает свободная платформа без тела, то ее период колебаний равен

. (10)

Исключая из уравнений (9) и (10) неизвестную величину D, находим:

. (11)

Соотношение (11) позволяет выразить момент инерции I тела относительно оси маятника через момент инерции I₀ свободной платформы. Для этого нужно измерить периоды колебаний Т₀ и Т соответственно для свободной платформы и для платформы с телом.

Для определения момента инерции платформы воспользуемся эталонным телом, момент инерции I_Э которого известен. Тогда согласно (11) имеем:

, (12)

где T_Э – период колебаний платформы с установленным на ней эталонным телом. В качестве эталонного тела в работе используется однородный цилиндр. Момент инерции такого цилиндра относительно оси, проходящей через его центр, вычисляется по формуле:

, (13)

где m – масса цилиндра, r – радиус цилиндра.

Вычислив I_Э по формуле (13) и измерив периоды колебаний свободной платформы T₀ и платформы с цилиндром T_Э, можно определить величину I₀ из соотношения (12), а затем из формулы (11) момент инерции исследуемого тела.

Необходимо учитывать, что выражение (11), так же как и формула (9) для периода крутильных колебаний, справедливо, если затухание мало. Практически для этого достаточно, чтобы число колебаний N, за которое амплитуда уменьшается в 2 – 3 раза, удовлетворяло неравенству N  10, или чтобы начальная амплитуда колебаний платформы была менее 10⁰.

Порядок выполнения работы

1. Сбалансируйте платформу маятника. Для этого отрегулируйте грузики по бокам платформы так, чтобы ось вращения платформы совпадала с осью основания прибора.

2. Закрутите платформу на небольшой угол ( 10⁰) вокруг оси вращения. Плоскость платформы должна быть при этом строго горизонтальной.

3. Найдите с помощью секундомера время t₀ полных n колебаний пустой платформы. Повторите опыт пять раз. Вычислите среднее значение :

.

4. Найдите период колебаний пустой платформы.

5. Установите цилиндр в центр платформы так, чтобы не было перекоса платформы, и найдите с помощью секундомера время полных n колебаний платформы с цилиндром. Опыт повторите пять раз. Вычислите среднее значение :

.

6. Определите период колебаний платформы с цилиндром. Результаты занесите в таблицу 1.

Таблица 1

№ п/п	n	t0, с	T0, с	tЭ, с	TЭ, с	t, с	T, с
1 2 .
среднее

7. Положите модель в центр платформы и выполните пункты 5-6 для определения периода колебаний T маятника с моделью.

8. Измерьте массу m и радиус r цилиндра.

9. В качестве и возьмите значения собственного веса и роста.

10. Измерьте массу и высоту модели человека.

11. Вычислите константы подобия , , C_I по формуле (6). Результаты запишите в таблицу 2.

Таблица 2

, кг	, м	, кг	, кг	, м	, м

12. По формуле (13) найдите момент инерции I_Э цилиндра относительно оси, проходящей через его центр.

13. Рассчитайте момент инерции свободной платформы по формуле (12).

14. По формуле (11) вычислите момент инерции модели I.

15. Вычислите момент инерции человека по формуле (7). Результаты вычислений занесите в таблицу 3.

Таблица 3