Вариант 1
1.
Векторы
и
даны
геометрически. Построить каждый из
следующих векторов: 1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
2.На
плоскости даны точки А(-2, 3); В(3, 3); С(2,
-2). В начале координат приложены силы
.
Построить равнодействующую
.
Выразить силы
через
единичные векторы
и
координатных осей. Найти величину
равнодействующей
.
3.
Разложить геометрически и аналитически
вектор
по векторам
и
,
если
=5
+2
;
=-
-3
;
=-2
+3
.
4.Под
действием силы
={2,
-3, -1} материальная точка переместилась
из точки A(2,
-2,
1)
в
точку B(7,
-3,
1).
Вычислить
работу силы
.
5.Даны
векторы
={0,
-3, 6};
={3,
-6, 2}. Найти: 1) (
,
);
2)
;
3) (
+
-
);
4)
(
+
);
5)
-
орт
.
6. Даны
векторы
=
2
-3
;
=
+2
,
где
=
=2;
(
)=
Найти:
1) (
,
);
2)
;
3) (
+
-
);
4)
(
+
);
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(4, 2, -1); B(3, 0, 4); C(0, 0, 4).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах = 2 -3 ; = +2 , где = =2; ( )= .
9. Даны
три силы, приложенные к точке A(2,
1, 2)
=
-2
+
;
=
+
+
;
=-2
-3
+
.
Найти момент их равнодействующей
относительно т. B(0,
-1, -1).
10. Установить, компланарны ли векторы =4 -2 +4 ; =3 -4 +7 ; = +2 -3 ;
11.Даны
координаты вершин пирамиды A
A
A
A
:
A
(2,
4, -6);
A
(1,
3, 5); A
(0,
-3, 7); A
(3,
2, 3). Требуется средствами векторной
алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора
на
объем пирамиды.
Вариант 2
1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ;2) ;3) ; 4) ;
2. На плоскости даны точки А(-1, 5); В(3, 5); С(4, -1). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =3 ; =- +3 ; =-2 -2 .
4.Под действием силы ={2, -3, -1} материальная точка переместилась из точки A(-1, 2, 3) в точку B(3, 1, 2). Вычислить работу силы .
5.Даны векторы ={2, -2, 2}; ={3, 0, -4}. Найти: 1) ( , ); 2) ;
3) ( + - ); 4) ( + ); 5) - орт .
6. Даны
векторы
=
3
+2
;
=
2
-
,
где
=3;
=2;
(
)=
Найти: 1) (
,
);
2)
;
3) (
+
-
);
4)
(
+
);
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(1, 1, 2); B(2, 3, -1); C(2, -2, 4).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
= 3 +2 ; = 2 - , где =3; =2; ( )=
9. Сила =3 -2 + приложена к точке A(3, 2, -1). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(3, 1, -1).
10. Установить, компланарны ли векторы = - +2 ; =3 +5 ; =5 +3 +4 ;
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (-2, 3, 5);
A (1, -3, 4); A (7, 8, -1); A (-1, 2, -1).Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.